培养学生“说数学”能力的有效方法

徐成萍

[摘 要] “说数学”是我国新一轮课程改革所要倡导的一种重要的学习技能，它能让学生处于学习情境中，激发学习兴趣，促进学生大胆质疑，促进学生非逻辑思维的发展，能充分体现学生的主体性. 俄国文艺批评家车尔尼雪夫斯基曾说过，倘若思维不清晰，则语言就不明确，表达上的不贴切和含糊就说明思想的混乱.

[关键词] 说数学；核心素养；课堂教学

由于教育评价方式单一化，即一考定乾坤，当一线教师都将教学目标锁定在中考时，平时的课堂教学就呈现出重结果轻过程、重书面表达轻口头表达的现象了. 这一功利性浓厚的教学方式在一定程度上挫伤了学生的积极性，对培养数学学科的核心素养产生了负面效应. 在近几年的教学实践中，笔者认为，在课堂上有意识地引进“说数学”这一教学环节，有利于确立学生的主体地位，变被动学习为主动学习. 通过“说”能将学生在大脑中的思维过程显现化，有助于教师获取来自大脑深处的信息，及时调整教学策略，拉近教师与学生之间的心理距离，便于双向交流，调动学生的自主参与度. 美国学者埃德加·戴尔提出了著名的 “学习金字塔”理论，不同的学习方法达到的学习效果不同，从5%～90%不等：视听结合，知识仅存留20%，向别人讲授相互教，快速使用，知识存留可达到90%.

基于这一理论，笔者认为，探索培养学生“说数学”能力的有效方式很有必要，以下是个人的一些心得体会.

建立平等、和谐、民主的师生关系，有助于打开学生的“话匣子”

一个值得玩味的现象：1～6年级学段的学生在课堂上发言积极踊跃，唯恐没有发言机会，而到了7～9年级学段，特别是进入八年级后，学生变得不爱发言，唯恐给机会发言. 导致这一渐变过程的因素是多方面的，是学生个体在生理与心理的发育使然，也与教师的课堂教学理念有关. 若教师总是高高在上，以师傅自居，则营造出一个“上下级”课堂氛围，在这种氛围下，学生是有压力的，低落的情绪在课堂中无声地蔓延，无形中关闭学生的“话匣子”. 长久以往，那些学习目的性不强的学生就会产生厌学的情绪，甚至发展为弃学的心态. 因此，要在课堂上建立平等、和谐、民主的师生关系，教师主动“自降身价”，尽可能“蹲下来”，让学生切身感受到你是与他们站在同一高度、同一水平位置上共同学习的伙伴.

学生愿意打开“话匣子”侃侃而谈，其动力来自于教师的表扬与鼓励. 研究表明，学生期待教师对自己做出评价超越了期待父母的评价，所以对每个学生的行为，教师都应及时做出正面的评价. 当学生回答正确时，给予肯定与表扬；当学生回答有瑕疵时，给予鼓励. 特别是对那些学习有困难且性格偏内向的学生，教师更应多些微笑、多些期待的眼神，你给学生一缕阳光，他会回报给你一个明媚的春天，何乐而不为呢？教师多些正能量，才能激励学生积极思考、敢想敢做、畅所欲言. 我们对自己的教学行为应多做反思，从平时的一点一滴做起，做一个对学生成长有帮助的良师益友.

问题创设宜得当，确保学生回答有方向

学生在课堂上发言是否踊跃与教师提出的问题是否得当有很大关系，浅显直白的问题学生不屑回答，问题难了学生又无从入手. 大部分数学知识应通过一系列鲜活的问题引出，特别是新知识的学习，学生一开始都会比较迷茫. 针对这一学科特点，教师應把知识问题化，在问题的创设上下工夫，将教学目标转化为一个个具体的操作性强的问题. 在进行问题预设时，把问题情境化、探究化、层次化，形成一个完整的问题串，问题串由浅入深、层层递进. 只有这样，学生的学习参与度才会提高，才会融入到问题的思辨活动中.

案例1 在学习特殊平行四边形的性质时，笔者采用了单元整体教学的方法，所要学习的内容都在课堂通过师生的“说”动态生成. 以下是部分课堂实录.

师：同学们前几节课学习了一个特殊的四边形——平行四边形，那什么样的四边形才成为平行四边形呢？

生1：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形.

师：同学们还见过哪些特殊的四边形？

生2：长方形、正方形、菱形.

生3：还有梯形.

师：能把这些特殊的四边形都画在网格纸中吗？若能，请画来.

师：同学们观察你所画的图形，它们与平行四边形之间有关联吗？

生4：它们至少都有一组对边平行.

师：能说详细一点吗？

生5：梯形只有一组对边平行，而长方形、正方形、菱形都有两组对边平行.

师：两组对边分别平行的四边形是什么四边形？

生6：平行四边形.

师：那长方形、正方形、菱形是平行四边形吗？

生7：是！

师：那平行四边形是长方形、正方形、菱形吗？

生8：不是！只能说长方形、正方形、菱形是特殊的平行四边形.

师：既然长方形、正方形、菱形是特殊的平行四边形，你能否模仿平行四边形的定义，给长方形、正方形、菱形下定义呢？

师：什么样的平行四边形是矩形？（在中学我们通常把长方形称为矩形）

生9：四个角都是直角的平行四边形是矩形.

生10：三个角是直角就够了.

师：请说明理由.

生11：因四边形的内角和为360°，其中三个角是直角则第四个角也是直角.

生12：有一个角是直角就够了.

师：说说理由.

生13：平行四边形的对角相等，邻角互补，所以只要有一个角是直角则其他角也是直角.

师：非常棒！请同学们把矩形的定义完整讲一遍.

生：有一个角是直角的平行四边形是矩形.

师：那什么样的平行四边形是菱形？

……

问题创设得科学合理，是教师教学智慧的体现，把这些智慧传递给学生，其产生的化学效应就是让学生变被动为主动，一个个小手犹如雨后的春笋破土而出，学生发言的积极性空前高涨.

创设开放式课堂，为每个学生敢站起来“说数学”创造机会

每个学生的知识经验、认知发展过程不同，对数学知识的记忆与理解不同，技能的熟练程度不同，数学思想的感悟与运用也不同，作为教师应该尊重每个学生的学习权利，让每一双举起的小手都获得机会，你会发现这里的世界很精彩.

案例2 在学习菱形的判定时，笔者让学生证明“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”. 已知：如图1，平行四边形ABCD，对角线AC⊥BD，垂足为点O，求证：平行四边形ABCD是菱形.

生1：根据菱形的定义只要证明一组邻边相等即可，比如证AB=AD，而要证AB=AD只要证它们所在的三角形△ABO≌△ADO.

生2：不需要证三角形全等，只需要用线段的中垂线定理就直接得到了！

问题的解决已经达到笔者的预期效果，可就在此时，还有一位学生激动地说：“我还有方法！因为这两个三角形都是直角三角形，可用勾股定理计算出邻边相等！”一语点醒梦中人，上一章刚刚学过勾股定理，学生对勾股定理的印象还很深刻. 差点错过了一种思维方式、一种解题方法，而这种方式或方法可能就成了别人解决问题的策略或启示.

组织分组讨论式活动，为每个学生互相“说数学”搭建平台

笔者所在学校这些年来采用“三自（自主学习、自展质疑、自我检测）课堂”进行分组讨论式的教学改革，小组内采用“兵教兵、兵练兵、兵强兵”的学习模式，这种学习模式激活了数学课堂，大大提高了学生“说数学”的机会，学生参与度也得到很大的提升. 学习金字塔理论指出：教授他人是高效率的学习方式，是主动学习的好方式. 教师应创造机会，让学生在课堂中做一个小老师，通过学生教学生，使一个个小老师获得成功的体验. 分组讨论式教学不仅保证每个个体拥有独立思考的空间，还能充分发挥群体的智慧，个体间优势互补，学习过程中有智者的启迪，弱者也得到极大的呵护，每个小组的成员都会为自己的团队去努力，这样课堂教学活动就真正做到让更多的学生参與到说数学的活动中.

案例3 在一次练习课，笔者提出问题：如图2，已知菱形ABCD，对角线AC与BD相交于点O，点E、点F分别是AB，BC的中点，求证OE=OF. 要求先小组讨论再集中交流，在分享小组学习心得时，有一小组竟然研讨出了三种方法.

方法一：只需要先证明△AEO≌△CFO就可以得到结论；

方法二：通过证明△EBO≌△FBO也可以得到结论；

方法三：用三角形的中位线定理也可以证出OE=OF.

三种方法所用知识各不相同. 在这一小组的代表讲解给同学听的时候，讲解过程思路清晰、条理清楚，严然就是位小老师. 此时此刻，教师自觉改变角色，从教者变成听者，静静地听，不时投以微笑. 教师这种以退助进（教师退到幕后，学生站在台前）的教学方法，极大地调动了学生的学习积极性，学生之间的学习热情互相感染，个个有想法、有说法，课堂成为了学生展示才艺的舞台，我的主场我作主，绝不矜持.

笔者认为“说数学”与“写数学”是有差异的，两者虽然都是大脑思维活动的显现化，但是，“说数学”更多的是点状思维，是跳跃式的火花，而“写数学”则是线状的、条理性的，逻辑性更强. 两种思维的形式虽不同，却紧密关联，两者相辅相成，点有了线就自然生成了. 一节课的时间总是有限的，课堂上让学生进行书面表达不可少，但书面表达投入过多，时间成本不划算，而用“说”来代替“写”可缓解这一矛盾，学习会更高效，课堂会更饱和. 因此，教师应多提供良好的环境和氛围，努力创造条件为学生提供“说数学”的机会，让数学不再是枯燥乏味的数字和死板的公式，而是跳跃的音符，变成学生丰富多彩的生活的一部分.