初中数学教学中提问的价值研究

边江

[摘 要] 数学课堂不应该是简单的概念与公式的灌输，也不应该是问题的不断堆砌，而应该是恰如其分的提问、操练与体验相互融合、发展的过程，因此，教师一定要对有效提问的各个环节进行仔细的钻研与思考，使学生的思维不断发展.

[关键词] 初中数学；有效提问；价值

数学伴随着问题的发生、发现、探究与解决，才有机会得到不断的发展、应用与完善. 数学课堂不应该是简单的概念与公式的灌输，也不应该是问题的不断堆砌，而应该是恰如其分的提问、操练与体验相互融合、发展的过程，这对教师的专业素养与技能来说是一种挑战. 师生之间恰到好处的提问与回应，能使知识的引入、发展、升华都具有勃勃的生机.

有效提问能促进学生对概念的理解

概念教学在数学课中的比重相当大，很多新的问题的探究与解决都必须依赖概念这一基础. 很多学生非常重视解题结果正确与否，但对于概念的本质及其存在条件却比较轻视，这种流于概念表面内容的掌握情况，往往导致学生在后续的概念运用中后患无穷. 因此，教师在概念教学中恰当而有效地提问对于学生审视概念含义来说，极有意义.

然后引导学生对分数的定义、实数的分类、无理数的定义进行再次辨析与理解.

教师在教学过程中还可以采用多种不同的提问方式，游戏、猜谜等趣味性手段还能在调动学生好奇心的同时，引导学生的思维走向，促进学生对概念、定理的内涵与外延进行深入理解与思考.

有效提问能促进学生对解题策略的领会

大多数初中生在数学问题中表现出的探索动机与能力都比较弱，绝大部分原因在于，学生对自身数学综合能力的信心与习惯不够，对于掌握的题目往往急于结果的表达，对于其他的解题思路，往往不愿意做过多的思考，因此思维的效能与练习的效果大大降低. 教师适当的提问在此时此刻往往能够引导学生回到重新审视试题中的数量关系与特征上来，解题的合理性与巧妙性也才会被学生领会.

例1 如图1，东东在C处与D处测得塔顶A的仰角分别为30°与45°，C，D两处相距30 m，塔AB的高度会是多少呢（结果保留根号）？

师：结论中如果出现75°这个数据，可以吗？

生1：不行.

师：这说明了什么？

生1：是因为转换成其他特殊的角度了吗？

师：在图中应该怎样转化？

生2：∠CAD=45°.

师：大家觉得所有已知数据之间存在怎样的关联？我们要求的和已知条件中的哪些条件有直接的关联？

生3：已知数据都集中在△ACD中，我们要求的AB与30°的∠C在同一个直角三角形（Rt△ABC）中.

师：△ACD与Rt△ABC有怎样的关联？未知数据我们应该怎样求出？

生4：△ACD与Rt△ABC有公共边AC，可在△ACD中先求出AC边，然后在Rt△ABC中求出AB边.

师：看来求出AC比较关键，怎么求？

生5：可以过点D作AC边的高DE，并利用解直角三角形来求.

学生在教师的种种提问中开始学会关注题目中比较细微的变化，体会到因数量变化而导致解法变化时也学会了变通，解题方法的本质这时候才真正为学生所掌握.

学生面对简单的题目时，往往需要教师提问的有效推进来帮助他们克服心浮气躁的情绪，面对复杂的题目时，又需要教师的有效提问来帮助他们一步步对题目展开探索与解析.

例2 如图4，已知AB=3，BC=2，在线段AC的同侧作正三角形ABD与正三角形BCE，连接CD交BE于点F，求△EFC的面积.

分析能力欠缺的学生面对这类题目往往感觉束手无策，题中的正多边形使很多信息被隐藏了起来，学生对选取有价值的信息感觉无从下手. 此时，教师恰当的提问可以引导学生在读图中拆解、剥离有效信息，从而获得问题的解决方向.

师：题目最后要求的是面积，你现在能求出来的面积有哪些？

生1：△ABD与△BCE的面积.

师：其中哪个三角形的面积与最后所求面积关联较大？为什么？

生2：△EFC与△BCE同高，而且前者是后者的一部分.

师：这代表了什么？

生2：△EFC与△BCE的面积比等于它们底边的比.

师：很好！除了△EFC与△BCE而外，还有其他比较熟悉的基本图形可以挖掘吗？尤其是与△EFC能产生关联的？

生3：△EFC和△BFD相似，且呈“8”字形.

师：△EFC和△BFD之间是否存在明确的数量关系？

生3：相似比为2 ∶ 3 .

师：这一关系对我们解题有帮助吗？

生4：可以找出线段间的长度关系.

一道颇有难度的题目在教师的问题引导中最终转化成了两个等高三角形的面积比，以及两个三角形相似比的问题，并轻松获解.

教师在引导学生共同小结解题感受时还可以提问：回顾解题的种种环节，你们觉得哪个环节体现出了重要的过渡作用？

生5：“8”字形的运用.

师：很好！這是几何问题中常见的基本图形，同学们应该在学习中建立一定的意识与习惯，积累起这些基本图形的运用经验.

基本图形应用方面的经验积累能够为学生的解题思路带来突破，添加辅助线也是解决几何问题时经常用到的. 不过，大多数学生对于“为什么添”以及“为什么这么添”会感到困惑. 有的学生虽然懂得教师的表述，但遇上同类题目时还是会感觉没有思路，此时教师恰当且有效的提问就显得相当有必要了.

例3 如图5，在△ABC中，∠ABC=3∠C，AD平分∠BAC，BE⊥AD于点E.

此题所出现的已知条件都是有关角的信息，其中还包含三倍角关系，不过要求的结论却与线段的差有关，图形又是学生所不熟悉的，所以很多学生感到棘手. 教师此时若能在学生的一定思考之后适时提问，就能帮助学生逐步突破思维障碍.

师：大家在已知条件中发现常见的“老朋友”了吗？

生1：AD平分∠BAC，BE⊥AD.

师：很好！图中哪个点是你感觉最特别的？为什么？

生2：点E. 它既是垂足，又在∠BAC的平分线上.

师：很好！那么线段呢？哪个最特别？

生3：线段AE. 它可以看成高，又在∠BAC的平分线上.

师：一条线段同时具备角平分线和高两重身份，一般会出现在哪种情况中？

生4：等腰三角形中，“三线合一”就是这样的.

师：那么，图形中有“三线合一”的等腰三角形吗？它一定是等腰三角形吗？为什么？

上述提问，在等腰三角形的相关知识得到回顾的同时，辅助线的相关内容也就出现了，图6中辅助线的添加使得另一个等腰三角形——△FBC出现了，角的关系也就成功转变成了边的关系，解题的方向与策略也使得学生逐步感受到了每一个步骤的动机和目的.

学生在课堂中听到的、看到的以及理解的内容都在教师的有效提问中得到了展现，有效的提问不仅是启发学生思维的好方法，也是检测学生对所学内容掌握程度的好措施. 因此，教师在平时的教学中一定要对有效提问的各个环节进行仔细钻研与思考，使得学生的思维在教师的有效提问中不断得到推动和发展.