电路和电磁场课程教学中的内在联系

石峰　朱红伟　王国东　刘小莲　王昊

摘要：本文分别论述了基尔霍夫定律和麦克斯韦方程组的内容。并在集总参数条件下，由麦克斯韦方程组推导出了基尔霍夫定律，从而表明了两者之间的联系。在教学中指明这一点，有利于学生从不同的角度去看待两门课程之间的联系，从而有利于学生更好地学好这两门课程。

关键词：基尔霍夫定律；麦克斯韦方程组；课程教学

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2018）32-0127-02

一、引言

“电路”是强电和弱电专业的专业基础课，在专业培养中具有重要的地位和作用。其主要内容为电路的基本概念、电路的分析方法、正弦稳态电路、三相电路、分布参数电路等内容。概括的来讲，主要分为直流电路和交流电路两部分。其前几章讲述了电路的定理和电路的分析方法，是整本教材电路分析的基础[1]。而最重要的基尔霍夫定律成立的前提是集总参数电路，所谓集总参数电路，指的是电路的尺寸远小于电磁波的波长，即d？垲λ，即电路的尺寸可以与电磁波的波长相比拟。

其特点是电路中任意两个端点的电压和电流与器件的空间位置和几何尺寸无关，由任意两个端点之间的电压和流入该器件的任一端钮的电流完全确定[2]。

电磁学的主要内容是建立在三大实验定律（库伦定律、安培定律和法拉第定律）的基础上，实现了从定性阶段到定量阶段的飞跃。并以三大定律为基础，麦克斯韦提出了两个基本假设（关于位移电流的假设和关于有旋电场的假设），从而归纳出了一组描述磁场、电场与电流密度、电荷密度之间关系的偏微分方程，此方程也是著名的麦克斯韦方程组，能够描述宏观的电磁现象的总规律[3]。

经典电磁学最自豪的成就就是建立了以麦克斯韦方程组为核心的电磁理论[4]，其揭示了电磁相互作用的完美统一，从而为物理学家树立了一种信念：物质的各种作用在更高层次上是相互统一的，这个理论应用到技术领域也是适用的[5]。

本文首先论述了基尔霍夫定律的内容，并介绍了其物理意义。其次详细介绍了麦克斯韦方程组，最后推导了基尔霍夫定律和麦克斯韦方程组之间的联系。结果表明二者是有联系的，从而表明了两门课程之间的联系，有利于学生从不同的角度出发去学习两门课程。

二、基爾霍夫定律

德国物理学家1845年提出了基尔霍夫定律，包括基尔霍夫电压定律（KVL）和基尔霍夫电流定律（KCL）。可用于集总参数电路的分析，包括交流电路的分析，直流电路的分析和含有电子元件的非线性电路的分析。

KCL的内容为：对于集总参数电路，对于任意时刻任何一个电路的任何一个节点，流入该节点的电流之和恒等于流出该节点的电流之和。一般地，如果连接到某个节点有b条支路，其中第k条支路的电流为ik。则KCL可写为：

这就是电路理论中著名的基尔霍夫电压定律。

对于集总参数电路，应用电路理论和分析方法，可以求出实际的电路参量，如电压和电流功率等的定量结果；两者既有区别也有联系，对于实际问题，究竟应该用路的观点和场的观点去研究，需要具体问题具体分析。

五、总结

本文论述了基尔霍夫定理和麦克斯韦方程组的物理意义，并具体地在似稳条件下由麦克斯韦方程组推导出了基尔霍夫定律，从而表明了两门课程之间的区别和联系。在课程讲授时表明了场论和路论的统一，从而让学生更加灵活地运用所学的知识解决所遇到的问题，以达到提高学生能力的目的。

参考文献：

[1]谢处方，姚克瑾.电磁场与电磁波[M].北京：高等教育出版社，2003.

[2]丁君.工程电磁场与电磁波[M].北京：高等教育出版社，2005.

[3]沈瑞莲，李秀林.电磁场与电路的内在联系[J].杭州师范学院学报，1999，（12）：169-170

[4]孙贤明，李振梅.“电路”课程与“电磁场”课程的联系[J].电气电子教学学报，2014，（4）：73-74.

[5]陈焱年.一种描述电磁场与电路的统一理论[J].中国科学：技术科学，2013，（12）：82-86.