如何在高三复习中引导学生进行解题反思

严跃梅

【摘要】在高三阶段的数学学习过程中，学生不仅仅要对一些新知识展开行之有效的拓展，同时还应该展开合理的复习，养成解题反思的良好习惯，进一步巩固数学学习能力.强化解题反思的内容，还可以改进教师的教学方法，增强教学的有效性，本文通过对如何引导学生进行解题反思的内容展开探究，希望能起到一些积极的参考作用.

【关键词】高三复习；解题反思；教学方法；探究

在数学学习过程中，“解题反思”是学生需要掌握的一项重要技能，反思主要指的是学生对自身思维过程和思维结果进行二次认识和检验的过程.利用这种学习方法，可以强化学生的自我学习意识，同时端正他们的数学学习态度，进而达到自我调节的学习目的.一味采取“题海战术”，让学生对数学学习缺乏足够的动力，而解题反思正是针对其所开展的一种引导方法.

一、选择多样的解题方法

在高三数学复习的过程中，利用解题反思的内容，教师应该引导学生对同一道例题，选择多样的解题方法，这样不仅可以激发学生的探究意识，同时也可以进一步强化学生的数理探究性思维.在选择解题方法的时候，教师也可以给予学生适当的提示，帮助他们对问题进行深入的了解，发现解题的关键点，进而能够运用自身所掌握的数学知识，变化相应的解题方法.当然，这里需要注意，如果问题不适合一题多解，也不能过度追求.

例1设f（x）的定义在R上为奇函数，当x≥0的时候，f（x）=x2，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，那么实数t的取值范围（）.

A.[2，+∞）

B.[2，+∞）

C.（0，2]

D.[-2，-1]∪[2，+∞）

解析在解决这种类型的选择题时，由于其解题难度较大，所以学生首先应该确定解题方法.根据选择题的主要特点，不妨先对题目中所给予的四个选项进行考查，首先判断出是否可以利用“对号入座”的方法求出正确选项.对于A、B两个选项内容，可以假设t的值为2，则x∈[2，2+2]，代入到方程中可以得出f（x+t）≥2f（x）恒成立的结果，所以可以将A选项排除；而针对B和C选项，可以假设t的值为1，则x∈[1，3]，不等式不恒成立，所以也可以将C选项排除；最后对于B和D选项，可以利用f=-1来进行带入，根据条件内容可以探究出，当x<0的时候，f（x）=-x2，所以不等式不恒成立，进而求出问题答案为B.在对这道题目进行解题反思的时候，教师不妨为学生提出两个问题，第一假设这个问题是填空题，应该怎样作答；第二请试着解释答案中的2.在这个过程中，学生可以了解到，这道问题的关键点在于了解到x≥0时的函数解析式，利用奇函数内容，可以得出x<0的函数解析式，所以学生不妨根据x的取值范围，来对t值展开有效的分类讨论.

二、探究相应的解题规律

数学是一门具有极强逻辑性的学科，所以在探究学习的过程中，学生不妨利用解题反思的过程，探究出题目中所蕴藏的解题规律，加深自身的学习见识，进而更为快速的解决类似学习问题.在探究解题规律的过程中，学生需要正视数学问题，由于其具有较为灵活的特点，所以对于规律内容，不能一味死记硬背，应该结合实际情况，借助解题反思的形式，正确掌握解题的规律性和逻辑性，这样才能够进一步强化学生的数学学习意识.

例2奇函数f（x）=-2x+b2x+1+a的定义域为R，若对任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）<0恒成立，求出k的取值范围.

解析在对这道题目进行归纳整理的时候，学生可以借助相关的题目内容展开归纳整理.首先，针对不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）<0，可以将其推导为f（t2-2t）<-f（2t2-k），然后通过解题可以发现该函数在R上呈现单调递减的状态，所以上式也即是f（t2-2t）k-2t2恒成立.针对这种类型的问题，可以采取分离变量的方法，求出k<3t2-2t，也即是k小于g（x）=3t2-2t在t∈R上的最小值，进而得出k<-13.在解题反思的过程中，学生要对函数本身所具备的单调性内容有正确的认识，以后遇到此类问题的时候，不要对函数解析式进行代换，而是比较自变量的大小，进而求出正确答案，这种解题方法缩短了解题时间，增加了学生在解题过程中的灵活性.

三、积累有效的解题经验

要想使得解题方法和解题思路真正發挥其作用，学生还应该对其中所蕴藏的内容进行深入掌握，领悟融会贯通学习新思想.在这个过程中，教师应该开放学习形式，不仅仅是在课堂上，学生在课下解题反思中产生的思想内容也可以成为大家交流互动的对象；当然，无论是作业练习中的内容，抑或者是考试中遇到的难题，也可以展开必要的解题反思，抓住问题中的学习重点，深化学生的数理思维.

例3向量a=（x2，y），b=x-tx，-1，满足a·b=-1，其中t∈R.对任意的x∈[-1，1]，如果存在实数t，使得f（x）<5恒成立，请求出t的取值范围.

解析在解题过程中，学生需要先求出f（x）的解析式f（x）=x3-tx+1<5，由于其在x∈[-1，1]上恒成立，所以题目所要求的内容即是tx>x3-4恒成立.首先，在设定x的值为0的情况下，不等式恒成立；而当x>0的时候，也即是求出t>x2-4x恒成立，这个情况下，需要求出g（x）=x2-4x在x∈（0，1]上的最大值，而g（x）在该区间内属于是单调递增的函数，所以g（x）max=g（1）=-3，进而求出t>-3；最后当x<0的时候，求出t0，表示g（x）在该区间内单调递减，所以g（x）max=g（1）=5，进而求出t<5.对于这种解题方法，学生需要对其展开深入的分析，丰富相关的知识网络，并利用解题反思的内容，对解题思路之间的关联进行归纳，进而提升其解题水平.

四、结语

在高三数学的复习备考过程中，无论是刚开始的知识方法构建，抑或者是其后的专题强化训练，解题都是学生开展复习巩固的关键.所以教师对解题反思的教学方法，应该给予高度重视，结合实际情况，让学生进行灵活应用.

【参考文献】

[1]刘晓洁.高考复习中提高数学例题教学效率的实践策略研究[D].苏州：苏州大学，2016.

[2]殷棣康.浅析高三数学首轮复习中解题的策略[J].理科考试研究，2016（11）：38.

[3]苏淑阳，李观琴.高三复习中如何引导学生进行解题反思[J].读与写（教育教学刊），2010（8）：101-102.