高中解析几何的学习障碍与解决方法研究

江华余

【摘要】随着新课程改革的不断深入与完善，当前高中数学课程教学中的解析几何教学工作的开展效率也受到了教育工作者的格外关注.本文首先介绍了高中解析几何的学习障碍，主要包括学生运算中遇到的障碍、数学思维转化方面遇到的障碍以及知识理解方面遇到的障碍，然后结合其障碍的特征提出了相应的解决办法，以期能够提升学生的数学学习意识与学习能力，进而提升数学学习成绩.

【关键词】高中解析几何；学习障碍；解决措施

解析几何是高中数学教学中的重难点之一，其不但对学生的逻辑思维能力与计算能力提出了较高的要求，同时也是近些年来高考考查的重点内容之一.如果学生在高中阶段数学成绩不好，那么多半是在解析几何的学习环节中出现了问题.结合实际教学经验，笔者认为高中解析几何的学习障碍可以分为以下几个方面的内容.

一、高中解析几何的学习障碍分析

（一）运算中的障碍

解析几何最大的特点就是计算量非常大，特别是一些题目看似简单，如果没有良好的化简能力与运算思路的话，往往很难运算出最后的准确答案，因为这样而解题失误的学生数不胜数.另外，针对一些运算能力较为薄弱的学生而言，做解析几何的题目简直可以用煎熬来形容，这一方面，体现了解析几何较强的综合性与运算考查特征，同时也体现了化简能力对于解析几何计算的重要性.

（二）知识理解方面的障碍

解析几何与其他的数学模块不同，其具有较强的系统性与阶段性，在学习之初其难度相对较小，对于学生的计算能力与逻辑思维能力要求都不高，所以大部分学生都感觉难度较低，放松了学习的警惕性，也出现了基础知识掌握不牢靠的情况.随着知识学习的越来越深入，许多学生也逐渐感受到解析几何的难度以及解题压力，但是这个时候再进行基础知识的强化学习也会有先入为主的问题.

二、高中解析几何中学习障碍的解决策略

（一）进一步培养计算能力，提升运算的规范性

一些学生在学习解析几何中总有这样的感觉，解题的步骤没有问题，思维方式也基本准确，但是就是无法获得准确的答案，这大多数情况下是运算上出现了问题.从运算操作的角度上来看，运算操作能力包括公式的推理、变形以及演算，同时还要求学生在解题过程中要根据设计的问题获得简洁合理的运算步骤，同时将数值代入到运算式中进行解答.教师在教学过程中需要重视学生运算能力的培养，而运算能力中最为重要的就是流程规范化，一些学生的计算速度很快，但是由于规范性较差，经常丢三落四，也就影响了其计算结果的准确性.教师可以通过专项训练的方式来让学生自己进行公式的推导与演算，从而同步提升学生运算的速度与准确性.

（二）重视基础知识巩固，克服知识理解方面的误区

解析几何的学习离不开良好的基础知识.在教学过程中，教师可以通过多种教学方式相结合的方式帮助学生深入了解椭圆、抛物线以及双曲线等基本概念，在认识到三者之间的区别与聯系后才能够实现触类旁通，进而解出与其相关的题目.但是在实际教学中我们却发现，一些教师要求学生死记硬背公式，然后通过大量的练习让学生熟悉公式的运用方法，比如，让学生背下来双曲线的计算公式，但是学生并不能充分地理解其概念，遇到稍微困难的题目就不知道如何下手.这样的教学方式尽管在短期内可以提升学生的解题能力，但是从长期来看，由于学生并没有掌握题目的本质思想，也没有了解解析几何的核心内涵，所以很容易遗忘掉解题的步骤与思路.另外，一些学生对于解析几何具有知识理解方面的误区，错误地认为解析几何只有几种固定的模式，而对于其他的模式缺乏理解与探索，这样狭隘的理解也会影响学生深入学习解析几何并提升其知识的综合运用能力.

（三）培养数形结合思想，实现数学思维方面的转化

数形结合在解决解析几何问题中具有十分重要的作用，其中平面向量与平面坐标系更是最佳的解题工具.通过平面向量与平面坐标系可以建立其数与形之间的联系，进而帮助学生将抽象的数转化成具象的图，并将图像转化成数据来进行演算或计算.

数形结合在轨迹方程的解析中有着广泛的应用，例如，在学习抛物线时，例题：y2=4x上有两个非原点动点A，B，OA⊥OB，OM⊥AB，求点M的轨迹方程，并判断曲线类型.在解题过程中，可以设直线AB的方程为x=ay+b（a≠0），代入曲线方程y2=4x中，得y2-4ay-4b=0.另A（x1，y1），B（x2，y2），列方程组y1+y2=4a，y1y2=-4b.并且题目已知OA⊥OB，由此可得x1x2+y1y2=0，即（ay1+b）（ay2+b）+y1y2=0.推断出-4b+b2=0，b=4.可知，直线AB恒过定点P（4，0）.设M（x，y），题目已知OM⊥AB，可推断出M的轨迹是以OP为直径的圆（去除原点）.所以，M的轨迹方程为（x-2）2+y2=4（x≠0）.可以画出坐标图得以更清晰地分析判断.在所有的轨迹方程的解析中，都涵盖数形结合的思想，学生不仅要会解答，还要举一反三，加深印象，提高解析几何的掌握水平.

尽管数形结合思想的应用优势显著，但是其在应用过程中需要学生充分理解并掌握解析几何的运算过程与特征，建立合理的平面直角坐标系可以起到事半功倍的效果.

三、总结

综上所述，尽管相较于其他高中数学知识而言，解析几何具有一定的难度，但是只要重视其基础知识的积累与训练，再加上良好的计算习惯与规范性，并重视基础知识的巩固，克服理解方面的误区，就可以从容面对大部分的解析几何问题.另外，通过训练解析几何题目，更可以提升学生的数形结合思想的掌握水平，为其更好地将数学思维应用于生活与未来的工作中创设良好的条件.