分类讨论思想在初中数学解题教学中的运用探究

赵济民

摘 要：分类讨论思想对学生的解题习惯和解题效率会产生显著的影响。就初中阶段而言，学生在解答函数题、几何题、不等式题时都可能需要运用到分类讨论思想。因此，提升分类讨论思想在初中数学解题教学中的应用效果对初中数学教育的发展具有重要的意义。主要分析了当下初中数学解题教学中分类讨论思想的应用现状，以期为相关教育者提供一定参考。

关键词：初中教育；数学教学；分类讨论思想；解题教学；应用

与小学阶段的数学知识相比，初中阶段的数学知识更为繁杂。学生在解决实际问题时往往需要针对多种情况进行分类探讨。这种分类讨论的思想可以将一个复杂的问题细化成若干个简单的小问题，从而降低题目的难度。为全面提升初中数学教育教学质量，教师应将分类讨论思想渗透至初中数学解题教学中。

一、分论讨论思想对初中数学解题教学的意义

从实质上来看，分类讨论思想是一种逻辑划分的思维方式。简单来说，在运用分类讨论思想解答数学题时，一般要将问题细分为若干个部分，再对每一个部分进行讨论，最后总结出结论。例如，在求“|x|+1>2”的取值范围时，就需要分x>0和x<0这两种情况进行讨论，最后得到x>1或x<-1的结论。在初中数学教学中，分类讨论思想不仅是一种思维方式，更是一种重要的解题方法。初中数学中的一次函数、一元二次函数、平面几何、代数等知识模块都具有一定的多面性，学生在解决这一类问题时不免要进行类比讨论。在面对具有多种情况的数学问题时，合理有序的分类讨论可以有效提升学生的解题效率，从而提升学生的数学解题能力。

二、分类讨论思想在初中数学解题教学中的运用方法

1.确定具体的分类讨论对象

确定题中的分类讨论对象是运用分类讨论思想进行解题的首要步骤。在确定好分类讨论对象之后，教师需引导学生对分类对象的性质、取值范围等因素进行分析，再根据对象的性质和属性进行分类。需要注意的是，在解答同一题时对象的分类标准应当是统一的，否则分类讨论则会失效。例如，若|x-y|=y-x，且|x|=5，|y|=3，求（x+y）2的值。面对这种类型的习题，学生便需要采用分类讨论法进行解答。在确定分类讨论对象时，我们可以发现绝对值是一个需要分类讨论的概念。正数的绝对值为其本身，而负数的绝对值则为其相反数。题干中给出的“|x-y|=y-x”条件说明x-y<0，y>x。又根据“|x|=5，|y|=3”可知，x的取值可为5或-5，y的取值可为3或-3。又因为y>x，所以，当x取5时，y没有合乎题意的取值；而当x取-5时，y的取值可以为3或-3。因此，（x+y）2的值可为64或4。由此可以看出，面对这类习题时，采用统一的分类标准进行合理有序的分类讨论可以有效提升解题的效率和准确率。

2.明确分类讨论标准并进行讨论

分类讨论阶段是利用分类讨论思想解答实际问题时最主要的环节。这一环节会直接影响到问题的准确性。在进行分类讨论时应当明确讨论标准，以统一的讨论标准进行分类讨论，从而达到快速解题的目的。例如，求函数y=（k-1）x2-kx+1与x轴的交点坐标。在审阅题干时，我们可以发现，本题给出的条件不是唯一的。因此，在解答这一问题时，首先要判断题干中所给出的函数是一次函数还是二次函数。情况1：当k=1时，题中所给的函数为一次函数，易求得与x轴的交点坐标为（1，0）。情况2：当k≠1时，题中所给的函数即为二次函数，此时则要运用判别式判断其与x轴的交点个数，再求出具体的坐标值。当Δ>0时，函数图像与x轴的交点坐标有两个，其坐标值分别为（1，0）和（0）；当Δ=0时，函数图像与x轴的交点有且只有一个，其坐标值为（1，0）；而当Δ<0时，则说明函数图像与x轴的交点不存在。

3.总结并归纳讨论结果

分类讨论解题法的中心思想为“化整为零、积零为整”，也就是说，在确定讨论对象，并对对象进行正确的分类讨论之后，还需对讨论结构进行一定的总结归纳。当学生在解题过程中缺少对讨论结果的归纳时，教师可认为学生的解题过程是不规范、不严谨的。因此，为全面提升学生的解题水平，教师在利用分类讨论思想进行解题教学时，务必做到步骤完整，并指导学生对讨论的结果进行准确有效的分析。

综上所述，随着我国初中数学教育培养目标的转变，分类讨论思想逐渐成为初中数学解题教学中的一种主流思想。运用分类讨论思想进行数学教学，可以从多个方面培养学生的解题能力、思维能力与知识归纳能力。但在优化其运用模式的过程当中，教师务必以教学实际为基础，以保证分类讨论法的教学作用。

参考文献：

[1]杨雪莲.试论分类讨论思想在初中数学解题教学中的應用[J].时代教育，2017（4）：149.

[2]杨琳.分类讨论思想在初中数学解题教学中的运用[J].陕西教育（教学版），2016（4）：52.

[3]袁绍建.分类讨论思想在初中数学解题教学中的运用探究[J].数学学习与研究，2015（12）：136-137.