数学建模与实验课堂学生获得感的培养

高志锋 张永

摘 要：本文针对目前理工科学生的学习现状，提出从三个方面提高学生在数学建模与数学实验课堂上的获得感，即在模型建立过程、在模型求解过程、在论文写作过程培养学生的获得感。

关键词：数学建模；数学实验；获得感

目前高校中传统数学的教学还是注重专业需要和偏重知识的传授，主要课程如数学专业的高等代数、数学分析、解析几何、概率论与数理统计、常微分方程等课程内容均存在着重经典、轻现代、重计算技巧、轻数学思想方法的倾向。那么目前的这种体系不利于培养学生综合利用数学知识能力和创新能力，严重阻碍了数学在生产实践中的应用。学生学习一门课程之后，仍然感到比较茫然，感觉没有学到什么知识，能力也没有得到提高，获得感较差。因此理工科院校的数学教学改革函待解决这种问题。于是，开设数学实验和数学建模课程已成为高校数学教学改革的突破口，因为数学实验和数学建模不仅可以激发学生学习数学的兴趣还可以提高学生解决实际问题的能力。

数学模型是对于现实世界的一个特定对象，一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的假设，运用適当的数学工具，得到一个数学结构。数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践。即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解。数学实验是一门实践性很强的课程，其将数学理论、科学计算、数学软件以及数学建模有机结合，强化学生对数学理论的理解和应用，并通过使用计算机以及数学软件解决实际问题的过程。在数学建模与数学实验课堂上可以从下面几个方面培养学生学习数学的兴趣，提高学生的综合能力，培养学生的获得感。

一、 在模型建立过程培养学生的获得感

我们知道，数学建模所涉及的题目很多都和生产实际中的实际问题有关，所以数学建模要求我们能从这些实际问题中提取有价值的“成分”，去掉一些无关紧要的因素。这就要求我们去认真阅读这些问题。比如，1996年全国大学生数学建模竞赛的B题，先给出了一段文字介绍洗衣机的工作流程，然后要求我们建立数学模型，在满足一定洗涤效果的条件下，使得总用水量最少，并选用合理的数据进行计算。对照目前常用的洗衣机运行情况，对该模型和结果作出评价。这就要求我们认真阅读题目，提取有价值的“成分”。所以我们必须具备很强的数学阅读能力，这个阅读能力想依靠临时抱佛脚是培养不出来的，必须在平时的学习、训练、解题中逐步培养。因此在模型建立的初期，可以通过对具体问题的分析过程，培养学生的数学阅读能力。学生一旦读懂、读透了要解决的实际问题，一定会有跃跃欲试的获得感。

另一方面，要想建立一个数学模型，就需要我们把提取的“成分”翻译成数学语言，然后用数学方法解决。这种翻译能力也要求我们在平时的学习过程中多掌握一些数学知识，比如运筹学中的优化模型、概率论与数理统计的统计模型和回归模型、常微分方程中的微分方程模型等。具备了这些知识之后，加上平时数学建模与数学实验课堂上的逐步训练，就一定可以提高学生的这种翻译能力，让学生具有获得感。同时，数学模型最后注重的是数学模型的应用，要求我们把数学模型所得到的结果又翻译成实际生活中的语言，用通俗的语言来解释实际问题。因此，数学建模与数学实验课堂上，通过建立模型，可以培养学生的这种双向翻译能力，让学生具有驾驭所学知识的获得感。

二、 在模型求解过程培养学生的获得感

在数学建模中，有些数学模型的计算是非常庞大和繁杂的，不可能通过手工计算完成，只能借助于计算机来实现。比如2015年全国大学生数学建模竞赛的A题是关于太阳影子定位的问题，我们通过认真分析，建立了一个带有几个参数的数学模型。利用题目给出的数据要进行参数的确定，或者说通过非线性拟合来确定题目中的参数。那么对于非线性的参数拟合问题，我们不可能通过手工计算完成，只能借助与计算机及计算机软件完成。因此针对具体的数学模型求解，我们可以借助与数学软件，比如Matlab软件、Lingo软件、1stopt软件等，适当地让学生自己动手，编写一些应用程序去求解。这样可以让学生参与到课堂的教学，学生也不再是听众了，而是参与者了。当学生用自己编写的程序，解决了自己建立的数学模型，那种获得感一定是不言而喻的。

三、 在论文写作过程培养学生的获得感

我们知道，对实际问题的建立数学模型，并完成对模型的求解的过程不同于数学分析中的求极限、求导数、求积分等，这个过程需要先对问题进行认真分析，然后作出合理的模型假设、建立数学模型、求解数学模型，最后把求解的结论用通俗的语言作出解释。因此，数学建模的最后要求学生把建模过程写出来，就需要完成一篇数学论文，论文包含问题的重述与分析、模型假设、模型的建立、模型的求解、模型的评价等。当学生看到自己撰写的数学建模论文时，一定会有成就感、获得感。另外，数学建模与数学实验课堂上的数学建模论文的写作对以后撰写全国大学生数学建模竞赛论文、毕业论文甚至读研时的学术论文写作都有帮助。

综上，在课堂上通过三种途径培养学生获得感，一定可以提高学生学习兴趣和分析解决问题的能力，进而提高学生的数学素养。（通讯作者：张永）

参考文献：

[1]周林华.数学实验与数学建模对理工科大学生素质培养的重要作用[J].理论研究，2013，11：82-83.

[2]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型[M].北京：高等教育出版社，2011.

[3]韦程东.数学建模能力培养方法研究[M].北京：科学出版社，2012.

作者简介：

高志锋，河南省开封市，河南大学数学与统计学院；

张永，安徽省河池市，池州学院数学与计算机学院。