“大问题”视角下的教学与评析

张海

一、课堂精彩片段回放

回放1：

师：请3名同学到前面做一个简单的游戏，要求是，请做出与我叙述相反的动作（如：我说向左转，你向右转）。

生：3名同学到前面演示（按照教师的要求，做出相应的动作）。

师：同学们，这个游戏隐含着数学知识，谁知道？

生1：旋转90°。

师：这个简单的游戏隐含着数学知识——旋转，无论是向左转或是向右转，都是旋转了90°。这节课我们继续学习旋转的知识（板书课题：图形的旋转）。

师：看到课题你想提出哪些问题？

生2：旋转后图形是什么样的？

生3：旋转后的图形大小变了吗？

生4：旋转有几种方法？……

师：同学们的这些问题，只要我们画出旋转后的图形就能知道。那么，本节课咱们就主要研究“怎么画”。[教师板书：怎么画？（本节大问题）]

评析：游戏导课，“快”而有“趣”。在游戏的情境中蕴含本节所需的知识（旋转的方向问题），在游戏的过程中自然而然地激活学生原有的知识经验，为学习新知做好铺垫。“快”没有过多铺垫，直奔主题。“趣”是建立良好师生关系的调节剂，为下一步引发“话题”创设良好氛围。

“大问题提出”是课堂的第一模块，“良好的开头是成功的一半”，如何把抽象的数学内容变成学生身边的“话题”，只有教师和学生有了共同的话语体系，才能“聊”在一起，激发学生学习的兴趣和探索的欲望。本节课教师是利用题目引发。学生课前热身完成后，直接板书本节学习的课题。操作流程：板书课题——由课题引发话题——教师提出大问题并板书在黑板上。通过师生的对话可以看出，教师还是过于着急，只有师与生的对话，没有生与生的对话。学生之间没有构建对话系统。建议先让学生说一说，如：“看到这个题目你想提出哪些问题？先跟你的同桌说一说，再把你的想法分享给大家。”这一环节也是教师倾听的一个过程，看一看对“图形的旋转”，不同层次的学生有怎样的认知基础。

回放2：

师：还记得这个三角尺的位置是怎样变化的吗？

生5：绕中心点，顺时针旋转90°。

师：三角尺的旋转有什么特点？

生6：中心点不变，大小不变，位置变。

师：你能再说细一点吗？

生7：过中心点，三角尺所有的边都按同一方向旋转。

师：他说的这句话，你能理解吗？谁再具体说一说？

生8：以点O为中心顺时针旋转90°，旋转时点O的位置不变，并且每旋转一次三角尺的两条直角边都绕点O按同一方向旋转。

师：他说的这句话是不是对你画图有帮助？

师：课件出示例3，你能自己尝试着画一画吗？

评析：从学生已经学过的三角尺旋转引发话题，通过一串老师的语言“还记得吗？”“你能再说细一点吗？”“你能理解吗？”“你能再具体一些吗？”“是否对你有帮助？”“尝试画一画？”可见教师的用心，让学生在教师的引导下，自主地把所观察的现象表述完整，一次没有说全，不用着急，教师用一种让学生很舒适的语气说“你能再说细一点吗”说明此时的教师并没有急于找其他学生补充，表现了对学生的尊重和相信。德国教育家第斯多惠说：“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞。”在教师递进式的谈话启发下，学生由完整叙述现象到从现象中找到规律（具体的作图过程），并清楚规律是下一步画图的依据。通过这一环节可以看出学生不但获得了画旋转图形的依据，还对学生养成了做某一件事之前要弄清“为什么要做”，“做这件事的依据是什么”，“如何去做”等理性品质。

回放3：

师：画好了吗？请在小组内说一说你的画法。

……

师：哪个小组愿意把你们的画法分享给大家？

生9：A到O长边，顺时针旋转90°后，长边也画四个格（学生指图说话）。

師：这位学生的意思就是：线段OA（教师指图），顺时针旋转90°，变成线段OA……，你可以模仿教师来说。

（学生模仿说……）

师：谁还有什么疑问或补充？

生10：逆时针旋转270°也是一样的。

师：我们能尝试着总结出画图的方法吗？

课件展示，明确画法：

（1）绕点O旋转，点O的位置不变。

（2）先画OA′，OA顺时针旋转90°后的位置OA′，OA′垂直于OA，点A′与点O的距离应该是4格。

（3）先画OB′，OB顺时针旋转90°后的位置OB′，OB′垂直于OB，点B′与点O的距离应该是3格。

（4）连接A′B′，三角形A′OB′就是AOB绕点O顺时针旋转90°后的图形。

评析：这是本节课的重要板块，学生知道画图依据后，自主尝试画图，这一过程是从点到线段，从简单到复杂，尊重学生的认知规律。如何找到画图的关键突破口（找准关键点），教师围绕“怎样画”从整体感知（说平移过程）到建立联系（找到关键点作出它的对应点），最后提炼出具体的画法（先确定旋转中心，然后找出图形的关键点，最后按要求作出他们的关键点的对应点，再连接起来），指向目标的问题（任务）清晰具体。学会用数学的语言表述（说话）：这一过程学生指图说话，教师引导用几何语言说话，学生模仿教师用数学术语说话。明确画的思路，画的便捷（关键点、关键线段）。

二、总评：知识的获取彰显“过程”

“数学就是一种过程。”本节课的学习目标“能在方格纸上画出简单图形旋转90°后的图形”是一个知识性和过程性整合的目标，“画”就需要一个过程，简单的画法（旋转90°后的图形）需要一节课达到预期结果，在探索“怎样画”的过程中所要体现出来的数学推理、数学抽象、数学表达、空间观念、几何直观等需要几节课或一个阶段形成。这就需要教师通过具体的内容，上好每一节课，通过日积月累才能够达到。换一句话说，这一目标是本节课学生发展的基础性目标，又是落实“数学思考”“问题解决”“情感态度”目标的载体。

本节课教师以这一目标为载体，抓住知识的“生长点”与“延伸点”，去掉与目标无关紧要的内容，给课堂提供“大空间”，让学生有足够的时间和空间经历观察、操作、分析、评价、创造等活动过程。学生在原有知识经验的基础上，通过“对话”“问题驱动”开展动手操作、观察现象、抽象概括等，启发学生有序思考问题。在“怎样画”的过程中，学生不仅要掌握技能操作的程序和步骤，还要理解程序和步骤的道理。日本教育家米山国藏说过：“在学校学的数学知识，毕业后若没什么机会去用，一两年后，很快就忘掉了。然而，不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻在心中的数学的精神，数学的思维方法、研究方法、推理方法和看问题的着眼点等，却随时随地发生作用，使他们终生受益。”