初中代数教学中培养学生几何直观的实践研究

江苏省南京市河西中学 高晓军

从几何直观本质上来讲，它既是一种学习能力，又是一种教学手段。对学生来讲，合理运用几何直观能够帮助其更好地理解和学习代数知识；对教师来讲，在代数教学中应用几何直观，能够提升代数教学效果，提升代数教学质量。在初中阶段数学教学中培养学生直观几何能力，在本质上和教师依托几何直观进行代数教学具有内在统一性，二者均能够在学生代数学习上起到积极作用。所以数学教师要积极使用直观几何教学方式，通过使用几何直观将抽象复杂的代数知识简化成直观易懂的几何知识，以帮助学生更好地学习代数知识。

一、几何直观内在的教学价值

几何直观的概念包括“几何”与“直观”两个层面，“几何”指的是多样化的图形，“直观”指的是对呈现出来的多样化图形进行思考。从本质上来讲，几何直观与数学概念、数学公式、表达式等之间存在着密不可分的联系。因此在代数教学中，几何直观能够帮助学生更好地理解与消化代数知识。具体来讲，教师可以从以下几方面培养学生的几何直观能力：首先，培养学生的观察能力，提高学生对代数知识的感性认识与感知认识。其次，培养学生的空间想象能力，培养学生在能看懂立体图形与几何图形的基础上，对其展开物体实际运动的想象能力。再次，培养学生的推理能力。几何直观具备可误性特点，因此影响了学生直观判断几何图形结果的正确性。所以要培养学生良好的推理能力，在检验与推测的基础上，确保得出结果的准确性。

二、在初中代数教学中培养学生几何直观的教学实践

1．利用几何直观帮助理解数学概念

在初中阶段的数学教学中，教材上许多数学概念都有着几何原型。教师在代数教学中应该积极使用几何原型来帮助学生对数学概念进行理解。例如，教师在讲解“绝对值”课程时，可以依托数轴来向学生阐述绝对值的概念，借助绝对值的几何意义，让学生更加理解绝对值的含义，如图1所示。通过数轴的形象展示，能够将抽象的代数概念具体化，让学生直观地理解所学内容。如图2所示，更是形象地展示了绝对值的含义，即在数轴上，一个数到原点的距离叫作该数的绝对值。例如，4是指在数轴上表示的数，它到原点的距离是4，这个数的绝对值就是4。借助于数轴的使用，学生能快速、直接掌握代数知识，在一定程度上提高了课堂教学质量，提升了学生的代数学习效率，从长远上看，有助于提升数学学习成绩。在教师的引导下，学生通过观察与实际测量得出结论，能够加深对判断方法的理解，在学习中灵活地应用数学概念。

图1

图2

2．利用几何直观帮助理解数学公式

在初中代数教学中，有许多公式都是通过几何原型演变而来的，教师在教学过程中应该积极整理和应用几何原型，借助几何直观的帮助，让学生更容易掌握、消化和运用数学公式。以立方差的教学为例，书中代数式为（a±b）3=a3±3a2b+3ab2±b3，这个公式看起来复杂难懂，教师在教学中可以借助于几何图形的帮助，向学生讲解立方差公式的来源。教师可以在黑板上画出正方体形状，分别用蓝色、粉色和黄色标记可见正方体和长方体，让学生充分发挥空间想象能力，在脑海中形成所标示的每个颜色物体的形状。通过数学公式的展开与合并运算，进而推导出立方差公式。这样同学们通过对图形的观察与分析以及在教师的讲解下，能够更好地理解立方差的来源，实现对代数公式的深入理解，在学习中灵活应用立方差公式。同时教师应该积极引导学生在以后的代数学习中使用几何直观，借助几何来更好地解决代数问题。

综上所述，初中数学教学内容中的许多数学概念与数学公式都有几何原型，代数与几何本质上具有密不可分的关系，所以在代数教学中培养学生的几何直观具有重要意义。随着时代发展与社会进步，在新课程改革的背景下，初中数学教师应该不断积极改进教学方法，充分利用几何直观来开展代数教学，帮助学生更容易地学习代数知识，提升代数教学质量，同时为后续几何直观的研究方面提供理论参考依据，为现代化教学贡献自己的一份力量。