活用例题，提高能力

谢雪晶

摘 要：初中数学老师受“应试教育”思想的影響，过于重视对学生知识的传授，教学目标主要为了考试，而忽视对学生能力的培养。“授之以鱼，不如授之以渔”，新课标下的高考要求教师转变观念，教给学生主动获取知识的能力，从而提高学生的整体素质。结合实例说明在例题教学中如何挖掘例题中蕴含的数学思想，培养学生的思维能力。

关键词：创造性思维；发散性思维；直觉思维

数学教学与思维的关系十分密切，加里宁指出：“数学是锻炼思维的体操。”数学教学实质上就是学生在教师指导下培养和发展学生的思维能力，使学生逐步形成数学的逻辑思维能力、推理能力和创新能力。在高中数学课堂中，例题是教师传授知识的桥梁，好的例题不仅能让学生在掌握新的知识事倍功半还可以培养学生思维能力.

一、恰当使用例题变式，启迪学生的创造性思维

《普通高中数学新课程标准》要求：“高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习，探究活动让学生体验数学发展和创造的历程，发展他们的创新意识.”

例题，围绕教学目标对题变式，可以得到一系列新的题目，就能有效地激发学生的创造性思维.

经历由特殊向一般，由易到难的转化，不仅加深了学生对三角函数“求值必先定角”的理解，还可以激发学生的探求欲望，提高学生数学思维能力，让学生体会到数学学习的乐趣.

二、一题多解，培养学生的发散思维

传统教学中的思维定势在很大程度上禁锢了学生思维的拓展。教师若能在教学中提倡一题多解，引导学生根据题中具体条件，变换角度思考问题，发现解决问题的新方法，不仅有利于加强基础知识间的联系，还可以地培养学生的思维，扩展他们的思维，培养从不同角度和方法去解决某一问题的能力，培养学生的发散思维.

例.有6人站成一排且甲不能站排头或排尾，问有几种不同的排法？

解法1：（间接法）暂不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不符合条件的部分.不考虑条件共有A66种方法，而其中甲站在一头，有A12A55种情况，得不同的排法数A66-A12A55=480

解法2：（位置优先法）特殊位置优先考虑，由除甲之外的5人中任选2人分别站两头，有A44种方法，再由其余4人（含甲）全排列，有A44种方法，故共有分配法数A25A44=480从比例不同的角度思考，转换视角，以便学生发现排列组合问题的中，可以不同的主体，切入点不同均能得到结果.提升学生解决这类问题的能力，形成良好的思维品质，培养了学生发散思维.

三、巧用分析法，训练学生的逻辑思维

如果直觉是对问题的合理猜想，那么直觉得出结论往往需要对问题加以证明，任何创造过程，都要经历由直觉思维得出猜想、假设，再由逻辑思维进行推理证明猜想、假设是正确的，数学证明大多是由分析法找其解题思路，在思维方法上，分析法是从结果追溯到产生这一结果的一种逆向思维方法.

这种分析过程就是老师分解思路，它与证明中所用的分析法类似，都是从要判断的条件出发，逆向思考，寻找解决的方向.

编辑 马晓荣