数形结合教学思想在当前初中数学教学中的应用与探究

张守祥

摘 要：学好数学要靠良好的数学思维和学习能力。作为理科学科，尤其要掌握有效的学习方法，学会利用数学知识来解决实际问题，才能在数学学习上取得良好的成绩。思维是解决数学问题的指导，方法是解决数学问题的手段，因此，在学习的过程中，教师和学生都要注重对思维和能力的培养。在初中阶段的数学学习，数形结合就是在数学思维的指导下，很有效的一种解题手段，它對于提高学生的数学能力起着重要的作用。主要阐述了数形结合在初中数学教学中的应用。

关键词：数形结合；初中数学；教师；学生

数学教学中的数形结合思想是指借助几何图形与数量之间的关系以及关系的转换，帮助学生将数学知识形象化、具体化、简单化，从而给学生更加直观的启示，进而促进学生更好地明晰图形与数量的关系，并最终获取更加精准的结论。初中的数学学习，肩负着承上启下的重要任务，是学生在数学学习上一个由浅入深的转折。因此，在教学中数形结合的运用不仅可以帮助学生将复杂的问题变得清晰简单，也可以帮助学生拓宽学习思路，找到更有效的解题方法。

一、数形结合的基本解题思维

在初中阶段的数学学习中，数形结合思想在运用的时候主要有三种基本解题思维：

（一）由形化数

即通过观察与分析，借助题目的图形中蕴含的数量关系，找出几何图形的内在属性。

（二）由数化形

在解题过程中，根据题目所给的已知条件进行绘图，从而清晰体现出数量关系，进而明确数和式的本质特征。

（三）数形转化

数与形不是孤立存在的，它们是彼此联系着的，既对立又统一。因此通过数形之间的转化，明确其中的隐含数量关系。再结合由形化数或者由数化形的思维，从而提高数学解题效率。

二、数形结合应用的意义

（一）数形结合能够推动数学研究的不断发展

数形结合思想是通过数与形的结合来解决数学问题。既没有孤立地考虑数，也没有孤立地考虑形。因此在数与形的不断转化过程中，二者彼此互为解题的工具，这在无形中促进了数学思维和数学学习能力的发展。而且在不断的强化过程中，学生在探究数学问题和解决方法上都会有所提高。例如，在函数的学习中，数形结合就可以很好地推动学生对问题的深入思考。所以，数形结合方法的应用，推动了学生对数学学科的研究和探索。

（二）数学教学中运用数形结合思想，有效提高教学效率

数形结合的思想能够很好地启发学生的学习思路，促使学生在全面分析题意的基础上，结合数形的数量关系，作出准确的思考并解答。如在正负数知识的学习上，教师就可以利用图像来帮助学生明确概念。无论是在黑板上的手画图形，还是生活中的实物，都可以用来做教学辅助。在清晰的正负对比下，学生就可以更加直观、明确、清晰地理解数轴的概念，从而掌握正负数及其相关的数学知识。

三、数形结合在初中数学教学中的具体应用

（一）在函数问题中的应用

在初中数学的学习中，函数问题的解答是数形结合方法运用最多的问题。在函数学习中，将直观的图形和代数分析相结合，可以有效提高学生的解题效率[1]。

例如，抛物线问题：求直线y=x+1和抛物线y=x（x+1）-1的交点坐标。

在解答这道问题的时候，就要转换思维，先要将y=x（x+1）-1整理为y=x2+x-1，然后在直角坐标系上，画出抛物线和直线图形，借助图形可以明确看到交点的个数，但是还要利用代数法，准确算出问题的解，也就是交点坐标，最后便可得知结果。

（二）在不等式问题中的应用

在不等式的问题中，数形结合的优势也体现得非常明显。利用数轴来确定答案的方法，可以有效保证结果的准确性。

例如，不等式3（x+1）≤2x+1这道题，就可以运用数形结合的方式，先明确不等式的解集，然后再利用画数轴的方法快速求出解集。在这个过程中，“形”助“数”的思维方式有效地凸显了数量关系，使隐含的条件明显体现出来，从而帮助学生获得解题的线索，进而使求解的过程更加简单直观。

（三）在数列问题中的应用

初中的数学学习中，数列问题相对具有难度。在解答的过程中，如果单纯依靠数变形或形变数的方法，很难化繁为简。这时运用“数”“形”互变的方式，就可以有效地降低解题难度，从而达到快速解题的目的。

例如，求8+10+12+…+2n的值这道题，对于初中生而言，其难度较高，但数形结合方法的运用，就可以将问题置于大的解题背景下，将各分式用来表示正方形的面积，然后再借助数形结合思想推算结果，这样就可以降低解题难度。在具体的解决过程中，将问题转化为剪纸问题，第一次剪去8，第二次剪去10，第三次剪去12来求第n次剪去后的面积。这种思维转换的训练，在日常数学教学中，就要不断反复的训练，才能更好地辅助数学的教学。

因此，在初中数学教学中，要科学合理地运用数形结合的思想，只有这样才能够使解题过程简单化、直观化，进而节约解题时间。所以，在教学中，教师一定要注重培养学生数形结合的思维方式，着重训练学生数形结合的解题能力，进而提高学生学习数学的效率，更好地完成初中数学承上启下的重要任务。

参考文献：

耿勇.初中数学数形结合教学策略分析[J].数学大世界（下旬版），2017（10）：39.

编辑 温雪莲