基于总体测辨和人工神经网络的负荷建模及预测方法

邹京希，曹 敏，董立军，陈培培，包宇庆*

（1.云南电网有限责任公司电力科学研究院，昆明 650217；2.南京新联电子股份有限公司，南京211106；3.南京师范大学南瑞电气与自动化学院，南京 210042）

电力负荷预测是电力系统规划和运行的基础。通过准确的负荷预测，可以合理地制定电力系统的发展规划和运行计划，实现电力系统高效、可靠的运行[1-6]。

传统负荷预测方法包括回归分析法[7]、趋势预测方法[8]等。近年来随着理论的发展，学者们又提出了人工神经网络方法[9-13]、支持向量机法[14-19]、小波分析法[20-21]等，这些方法能够更好地拟合电力负荷的非线性、多时间尺度等特性，从而提高预测精度。

随着需求侧管理技术的发展，电力负荷预测在用户侧电能管理方面也发挥着越来越重要的作用。针对电力需求侧管理的负荷预测即为基线负荷预测。通过基线负荷预测，能够定量地衡量电力用户负荷的减少程度，从而为需求响应项目的结算和评估提供依据。

为了实现准确的基线负荷预测，所选取的输入量应为电力负荷的主要影响因素，例如气象、日期类型、历史负荷等。然而不同电力用户的负荷特性差异很大，其与气象、日期类型的关联程度各不相同。例如，大工业用户受气温的影响较小，而采取周末轮休制度的电力用户受节假日的影响较小等。在负荷预测时，往往需要对影响电力负荷的主要因素进行筛选，大部分情况下是根据所能获得的数据或者经验来进行筛选。例如：文献[10]选取历史负荷、气象因子作为预测模型的输入量；文献[11]选取历史负荷、日期类型、温度、湿度、风速作为预测模型的输入量。

然而上述选取负荷影响因素的方法具有一定的主观性，一方面，可能会丢失某些主要影响因素，从而影响负荷预测的精度；另一方面，如果负荷预测模型包含大量非主要影响因素，会削弱主要影响因素的作用，同样会对负荷预测精度产生影响。

总体测辨法为解决上述问题提供了一个很好的途径，总体测辨法是一种通过实际数据辨识系统参数的方法，在负荷暂态模型、动态模型的建模方面已有不少研究[22-23]，然而鲜有应用于电力负荷预测输入量选择的研究。

本文将总体测辨法应用于电力负荷预测输入量的选择中，通过采用总体测辨法，将负荷看作一个整体，能够一次性地得到电力负荷与各个影响因素的关系。在此基础上，选择主要影响因素作为负荷预测的输入量，利用径向基函数RBF（radial basis function）神经网络建立预测模型，实现电力负荷的精确预测。

1 基于总体测辨的负荷预测输入量选取方法

总体测辨法是一种可以一次性得到不同影响因素与负荷的相关系数的方法。基本思想是不考虑负荷内部组成和具体结构，把综合负荷看作一个整体，从整体出发研究系统的输入-输出特性。核心是通过总体参数辨识和最优化方法确定各参数值，能够一次性地得到电力负荷与各个影响因素的关系，从而为影响因素的选取以及负荷预测模型的建立提供依据。

总体测辨法负荷预测原理如图1所示。整个方法主要包括数据采集、总体测辨法分析与建立负荷预测模型3个部分。数据采集部分包含了数据收集与归一化两方面，主要收集潜在负荷影响因素的数据，如历史负荷、气温、降雨量、湿度、风力、日期类型等，并对其进行归一化处理；总体测辨法主要对影响负荷的相关因素进行分析，筛选得到影响较大的因素；再将这些因素作为输入量，建立预测模型，以此来预测未来一天甚至多天的负荷。

归一化处理是在实施总体测辨法之前最基础的工作，其目的是使不同量纲参数转化为同一量纲，常采用的方法是极差归一化方法，以输入量x为例，可表示为

图1 总体测辨法负荷预测原理Fig.1 Principle of measurement-based method for load forecasting

式中：x′为归一化后的值；x为当前值；xmax和xmin分别为x的上限和下限。

参数辨识可选取的方法有最小二乘法、最小方差、遗传算法等。假设电力负荷y与归一化后的影响因素，如历史负荷x1、气温x2、湿度x3、风速x4等负荷影响因素存在一定的关系，可表示为

式中：x0,x1,x2,…,xn为归一化后的负荷影响因素；k0,k1,k2,…,kn为影响因素与负荷之间的关系系数。

通过参数辨识可以得到不同的负荷影响因素与负荷之间的关系系数k0,k1,k2,…,kn，选取系数k值大的影响因素，再根据总体测辨法最终得到的影响因素，可建立负荷预测模型。

在应用最小二乘法求解系数k0,k1,k2,…,kn时，可通过求解正规方程组计算得到

式中：向量K为待求系数，K=[k0,k1,k2,…,kn]T；X为对电力负荷的影响因素矩阵；Y为电力负荷向量。X和Y分别表示为

式中，下标中（m）表示第m组数据。K可表示为

根据向量K中各个元素的大小k0,k1,k2,…,kn，即可筛选出电力负荷的主要影响因素。

2 基于RBF人工神经网络的负荷预测模型

由于负荷一般与各影响因素之间往往呈现出非线性的关系，采用传统的多元线性回归法难以实现对基线负荷的准确预测，因此有必要针对基线负荷与各影响因素之间的非线性关系设计预测方法。

人工神经网络法由于对非线性问题具有很好的处理能力，广泛应用于电力负荷预测中，根据结构和数学模型的不同，人工神经网络又可分为反传传播BP（back propagation）神经网络、RBF神经网络、感知机网络等。相比于其他人工神经网络，RBF神经网络具有收敛性好、全局最优等优点，因此非常适用于基线负荷预测。

RBF神经网络结构如图2所示，包括输入层、隐含层、输出层3个层次。输入层向量用X=[x1,x2,…,xm]T表示（其中m为输入节点个数），输出层向量用Y表示，隐含层由一组RBF（如高斯函数）组成，若RBF采用高斯函数，输出层Y的数学表达式为

式中：n为隐含层节点个数；Ci和σi为高斯函数的中心和宽度；ωi为隐含层与输出层之间的权值。整个RBF神经网络通过对大量历史数据采用训练方法（梯度下降法、k均值聚类法等）进行训练，可得到ωi、Ci、σi参数值，从而建立基于RBF神经网络的预测模型。

图2 RBF神经网络结构Fig.2 Structure of RBF neural network

在具体预测过程中，RBF神经网络的输入层向量X表示电力负荷各个影响因素，即x1,x2,…,xm，而神经网络的输出层Y表示电力负荷的预测值。

3 算例分析

对本文所提出的基于总体测辨和人工神经网络的负荷预测方法进行验证。负荷数据选取南京市某城市综合体2015年7月1日—2015年8月19日共50日的每日48点负荷数据。其中前43日的负荷数据用于总体测辨分析以及建立人工神经网络，后7日的负荷数据用于测试预测模型的效果。

除了负荷数据外，已有数据还包括2015年7月1日—2015年8月19日南京市各日的最高、最低气温、天气（晴雨状况）、湿度、降水量、日期类型等数据。

其中日期类型数据反映了工作日与周末的情况，日期类型系数基于文献[24]的方法，首先将所有负荷数据按照工作日、周六、周日进行分类，然后绘制气温-负荷散点图，拟合气温-负荷拟合关系曲线，在此基础上确定日期类型系数，如图3所示。最终得到的日期类型系数包括工作日为1.00、周六为0.88、周日为0.83。

图3 不同日期类型气温-负荷散点图及其拟合曲线Fig.3 Scatter diagram of temperature vs load ondifferent types of daysand the corresponding fitting curves

为了验证总体测辨法对于人工神经网络预测模型的重要性，设计以下两种负荷预测方法做对比：

方法1 直接将已有相关数据做为输入量，建立负荷预测模型；

方法2 本文方法先通过总体测辨法选择电力负荷的主要影响因素作为输入量，再建立负荷预测模型。

方法1与方法2都采用RBF神经网络建立预测模型，两种方法的区别如图4所示。

山西省引黄工程施工I标的1号交通洞，进口段的施工区位于果树经济林地，地面附着物包括1路解裕乡农用电网线、1路解裕乡通讯电缆线、1路施工用10 kV电线、大量的坟墓（现场可见的坟墓有30座）及其他地面附着物，分布分散、影响范围广。

在本文的算例中，已有数据x1～x8定义如下：

（1）x1～x2：历史负荷，x1和 x2分别为前一天相同时刻的负荷和前一天平均负荷；

（2）x3～x4：气温，x3和 x4分别为日最高气温和日最低气温；

（3）x5：天气（晴雨状况）；

（5）x7：降水量；

（6）x8：日期类型。

图4 方法1与方法2原理Fig.4 Principles of methods 1 and 2

在采用方法1建立预测模型时，直接将x1～x8作为预测模型的输入量，建立预测模型。而在采用方法2时，首先根据式（3）～式（6），通过总体测辨计算系数k1,k2,…,k8的值，作为筛选预测模型输入量的依据。假设k1～ k8分别对应于 x1～x8的系数，k1～k8的计算结果如表1所示。

表1 总体测辨法计算结果Tab.1 Calculation results using measurement-based method

从表1可以看出，系数 k1～k8中，k1～k4以及 k8的值较大，均大于0.1；而k5～k7的值较小，均小于0.1。因此以k值是大于0.1为依据，对预测模型输入量进行筛选，选择历史负荷、气温、日期类型作为输入量建立预测模型。

分别采用方法1和方法2对8月13日—8月19日负荷预测结果如图5所示。从图5可以看出，本文方法（方法2）相比于方法1预测结果更接近于实际负荷曲线。

图5 采用方法1和方法2的负荷预测结果Fig.5 Load forecasting results using methods 1 and 2

为进一步评估方法1和方法2的负荷预测精度，以平均绝对百分误差MAPE（mean absolute per⁃centage error）来表征其精度，其表达式为

式中：P为实际负荷；P′为预测负荷；n为时段长度，在对每天48点负荷计算MAPE时，n=48。

表2列出了分别采用方法1和方法2的8月13日—8月19日预测结果的MAPE对比。

表2 方法1和方法2预测结果的MAPE对比Tab.2 Comparison of MAPE of prediction results between method 1 and method 2

从表2可以看出，本文方法（方法2）的MAPE明显低于方法1，平均预测精度提高了2.5%，说明方法2的预测结果更加精确。因此，采用总体测辨法对负荷预测输入量进行筛选能够明显地提高人工神经网络的负荷预测精度。

4 结语

本文针对短期负荷预测，提出一种基于总体测辨和人工神经网络的负荷建模及预测方法。首先采用总体测辨对负荷影响因素进行筛选，然后基于所筛选的主要影响因素建立基于人工神经网络的负荷预测模型。结果表明，相比于传统方法，本文方法不仅能够减少负荷预测模型的输入量，简化人工神经网预测模型，而且平均预测精度提高了2.5%，具有更高的负荷预测精度。实验表明本文方法具有很好的实际应用前景。