分析高中数学教学中渗透数形结合思想的研究

蒲世吉

摘 要：当前我国教育体制的不断变革，对高中数学教学也起到了一定的影响，传统形势下的高中数学教学方法已经不能充分满足新形势下的高中数学教学需求，在高中数学教学过程当中，对数形结合教学方法的有效运用，可以有效提升高中数学的教学质量和效率。针对高中数学教学中渗透数形结合思想进行分析。

关键词：高中数学；数形结合；教学方法

数学课程作为高中课程教学当中的重点科目之一，对培养学生的逻辑思维能力、计算能力以及空间想象能力等方面都有着非常大的提升，同时高中数学教学对大部分教师来讲也是一门非常难教的科目，传统形式下的高中数学教学，基本上都是教师通过对书本上重要知识点的讲述，让学生通过听讲和课后习题的练习来加深印象，其中教师在教学的方法上还是比较单一的，并没有对一些全新理念的数学教学方法进行使用，进而造成了学生对数学学习感到非常吃力，逐渐产生了厌学的情绪。针对这种情况，高中数学教师需要对教学的方式方法展开深入的研究，充分考虑到学生在学习过程中的困难部分，将数形结合的教学方式有效运用到数学教学工作当中，帮助学生更好地理解解题技巧。

一、高中数学数形结合的使用原则

数形结合作为当前高中数学教学过程当中非常重要的因素，分别指的是数量关系和空间图形关系，但是数形结合所要求的是通过图像转变的形式，将其转变成为数学语言的形式，通过数形结合和抽象性思维的方式进行有效的结合，借助图像的方式来帮助学生理解一些抽象化的问题，让学生对数学知识点的印象更加深刻。

例如：在学习到“集合”模块内容的时候，因为第一次向学生讲解这种类型的识点，学生对“集合”这种全新的概念的理解还是比较的困难，对此，教师就需要通过构图的方式，画出相应的集合表示图形来帮助学生理解，如图1所示，教师通过对图1当中的四种不同类型的集合形式的讲解，让学生从直观的角度理解了“集合”这种数学概念，进而让学生在脑海中的印象更加深刻[1]。

和数学语言相比，图形更加具备直观性以及形象性，所以说，教师可以通过结合数形结合的方式，来帮助学生理解数学知识点，通过这种方式，可以将学生的思维充分调动起来，让学生对一些难点的数学题目有着更加明确的了解，从而帮助学生提升数学解题能力。

例如：方程x2-1=k+1，求k的不同取值，此时该方程的解的个数有多少？在对这种问题进行解答的时候，学生单纯地通过眼睛观察或者是纸上验算的解决方式，很容易漏掉其中一些选项，此时，教师可以引导学生将方程先转化成为y1=x2-1和y2=k+1这两个函数形式，并且将这两个不同的函数以图形的方式绘制在二维坐标当中，如图2所示：

在绘制完成二维图像之后，依照图像来实施详细的分析：①当k的值小于-1的时候，图2当中的两个函数图像是不相交的，则表示原方程是无解的；②在k=-1的时候，在图当中的函数焦点有两个，这就说明了该方程存在两个解；③在-10的时候，图中的函数交点有2个，则说明原方程的解有两个。通过这种数形结合的方式可以帮助学生更好地对这种比较复杂的分类求解的题目进行解答，并且可以做到不漏项，进而在最大程度上提升了学生解题的准确性。

二、注重形转数的运用，将图形变化转化为公式化

在高中数学的解题过程当中，通过图形的方式尽管可以更加直观和形象，但是单纯地通过图形的解题方式，在一些情况下缺少了一定逻辑性、准确性，单纯地凭借图形方法无法对一些问题进行解决。针对这种状况，教师通过借助数形结合的思想，运用数学语言的方式来表示图形，来拓展数学的解题思路[2].

例如：f（x）=x2-2ax+2，当x≥-1的时候，f（x）>a恒成立，求出a的取值范围是多少？在对这种数学问题进行分析和解答的过程当中，可以通过图形结合的方式，如图3所示：“当x≥-1时，f（x）>a恒成立”表明x2-2ax+2>a在[-1，+∞）范围内恒成立，即函数g（x）=x2-2ax+2-a是在x轴上半部分，如图3所示：通过这种方式可以很直观地看出a的不同取值范圍。

通过本文对高中数学教学数形结合方式的运用，从中我们可以总结出，数形结合的教学方式对高中教师教学效率和质量的提高有着非常大的优势，同时学生在学会了这种方法之后，可以对高中数学当中的一些难点问题进行图形转化，有效地帮助学生去解决数学问题。

参考文献：

[1]卜艳波.高中数学教学中渗透数形结合思想的方法研究[J].数学学习与研究，2018（4）：29.

[2]范粤.高中数学教学中渗透数形结合思想应注意的几个问题[J].数理化学习（高三版），2014（7）：52-53.

编辑 张珍珍