高中数学教学应强化学生对公式和定理的理解

郑子瑜

摘 要：公式和定理一直都是数学教学的重点内容，尤其是对于高中阶段而言，学生只有具备扎实的公式和定理相关理论知识基础，才能在其他数学知识的学习中做到游刃有余，更好地服务于数学学习的长远发展。而随着我国教育体制改革的不断深入发展，素质教育理念的推行也越来越要求广大高中数学教师能够以公式和定理为教学基础和根本，回归教学本质。立足丰富的教学实践，首先简要阐述高中数学公式和定理对学生学习的作用，继而详细分析高中数学公式和定理教学面临的系列问题，最后提出几项针对这些问题的解决对策。

关键词：高中数学；公式和定理；强化；教学对策

高中数学的学习是一个完整体系的构建学习，而公式和定理便是这项体系上的首要链条，其教学质量和效果的好坏，不但直接影响着学生在数学学习上的畅通与否和成绩高低，还与其今后更高层次的数学学习以及数学学习能力和思维能力的培养息息相关，但是就当前高中数学公式和定理的教学现状而言，无论是在教学形式、教学理念还是教学方法上都存在诸多问题，本文顺应新课改的发展潮流，详细地阐述高中数学教学应强化学生对公式和定理的理解相关问题。

一、高中数学公式和定理对学生学习的作用

公式和定理作为数学学科的重要组成内容，对学生学习的影响体现在方方面面。

首先，公式和定理是学生在解答各种类型数学题目的基本工具：要对空集进行选择判断，要用集合来表示图形之间的阴影部分含义，要求一个非空子集元素之和……这些都需要学生在掌握了有关集合的相关定义、性质以及公式的基础上才能进行解答，而要判断一个函数在不同定义域上的增减性、对一个函数的奇偶性进行选择判断，由一个函数到另一个函数的运动转换解答……又需要学生在准确理解与函数定义和性质等有关的知识基础上才能做到灵活应对，这些例子不胜枚举，但都显示出公式和定理对学生解题不可或缺的帮助。

其次，对公式和定理教学的重视符合教育教学的基本规律。就学生的学习特质和学习能力而言，对数学知识点的接受需要一个由浅入深、由易到难的渐进过程。而高中数学公式和定理一般都是作为一项新的知识体系和章节内容开展在最前面，它无论是在难度上还是在对学生的能力要求上，都是较低的。但是在整个知识体系中发挥的作用又是基础性和全局性的，因此要求学生必须做到完整准确地理解学习；而就教师在教学的安排上，也应该以一个渐进的过程促进师生之间的无障碍沟通。

最后，注重公式和定理的教学有利于培养学生自主学习习惯。公式和定理的内容基本上是贯穿于数学章节内容始终的，教师一般在教学的伊始就是对这些公式和定理进行详细的论证和说明，这种教学设计其实有利于教师充分发挥学生学习的主体作用，教师可以采用指导式的教學方式要求学生对理解能力和数学思维能力要求较强的内容进行自主预习和学习，在预习过程中将自己遇到的难点和疑点记录下来，再拿到课堂上与同学和老师讨论，这更有助于教师进行针对性的教学改进。

二、高中数学公式和定理教学面临的问题

受传统教学理念的束缚，高中数学教师在公式和定理的教学过程中还存在着许多有待解决的问题，具体有如下体现：

1.教学观念落后，忽视学生学习主体地位

由于公式和定理的内容多是以文字表述或者是教学大纲不做要求的、复杂的论证推理相关知识点，因此教师在教学过程中基本上都是采取以教材为主的、简单粗暴的自我讲授和对学生进行知识点的机械化灌输模式为主，在教学过程中，教师惯于忽视学生的学习感受，既不会留出足够多的课堂时间供学生独立思考和理性判断，也不擅长聆听学生在公式和定理学习中面临的问题，从而进行针对式教学训练，在这种枯燥乏味的教学氛围下，学生的学习兴趣得不到激发、学习能力也得不到应有的提高。

2.教学形式单一，落后于新课改发展潮流

随着我国教育体制改革以及现代信息技术的发展，高中数学教师在公式和定理的教学过程中本应当结合每一部分基础理论知识的特色，科学合理地运用现代信息技术进行更具趣味和全方位的教学形式改进，但是，一方面，由于受到来自学校教学质量检查以及家长对孩子成绩和升学率要求的双重压力，大多数教师在数学课时安排有限的情况下，还是多延续传统的以“黑板、教材、讲桌”等为教学辅助的教学形式；另一方面，就当前高中数学教师的职业素养和专业素质状况来看，许多教师未能及时更新自身的教学理念和教学技术，在运用信息化技术对数学公式和定理的教育辅助上还显得力不从心，这也是高中公式和定理教学形式单一的一个重要原因。

3.思维能力训练有限，有悖素质教育理念

高中数学教学过程中，无论是哪个环节的教学都应当落实新课标下的素质教育理念，注重通过科学的教学方法培养学生在数学学习上包括发散性思维、逻辑推理等能力在内的综合素质，让学生学会学习。但是以当前高中数学公式和定理的教学环节来看，一方面，教师在教学过程中习惯于“就事论事”，无法将各项知识点进行有效的整合和进行前后基础理论的衔接，更无法将数学公式和理论的教学与其他学科如物理学等相关知识点进行配合教导；另一方面，受应试教育体制的束缚，教师在公式和定理的教学过程中总是追求眼前的教学质量和效果，尤其注重学生将所学知识运用到考试上的技巧训练，在这个过程中，教师进行引导式和延伸性的教学内容就十分有限，学生在学习过程中也未得到很好的教学指导，在数学学科上的综合素质自然难以得到提高。

三、高中数学教学中，强化学生对公式和定理理解的对策

针对前文提到的高中数学公式和定理教学存在的系列问题，笔者在结合理论研究和实践经验的基础上，给出以下强化学生对公式和定理理解的教学改进意见：

1.转变教学理念，尊重学生主体地位

教师应当结合不同公式和定理的特色，转变教学理念，充分发挥主观能动性，以别具一格的教学模式使学生的主体地位得到足够的肯定和重视。

例如，在“集合”的相关定义和公式等基础知识点的讲解中，一方面，教师需要对与集合有关的各种基本理论知识点如集合的定义、有限集、无限集、空集等进行详细的介绍，让学生对这些知识点有一个基本的认识和理解；另一方面，更为重要的是，教师要对这些枯燥的、理论性较强、对记忆要求较高的知识点进行更加直观、有趣的教学方式引导，比如在谈到“集合”这个词的时候，可以鼓励学生自由发挥想象力，说出一些自己理解的“集合”，比如与集合有关的名言“物以类聚、人以群分”等；另外还可以要求学生根据所学，在代数和几何知识点的范围内举出一些自己所知道的集合，还可以将此概念引入生活中，引导学生充分发挥想象力，举出一些在人们的生产生活中所运用到的集合的概念等。通过这种教学方式的引入，不但可以改变日常枯燥的数学课堂气氛，还可以在调动学生学习数学的积极性和主动性的情况下潜移默化地培养其创造性思维习惯。

2.运用信息化教育技术，创新教学形式

教师应当充分利用现代信息技术和多媒体教学工具，对一些教材呈现效果较差和需要拓展的公式和定理教学内容进行适当的补充教学。

例如，在“空间几何体”相关定义和公式的教学中，为了让学生更好地认识和了解棱柱的定义：有两个平行的面，其余各面为四边形以及相邻各四边形的公共边都平行的定义，教师可以利用多媒体教学工具，在课堂上展示一些与之相关的生活图片如楼房、柜子、盒子等，而为了更加清晰地讲述圆台表面积的计算公式，教师可以利用PPT将圆台的侧面展开图形以颜色区分更加明晰、平面与侧面图形的对比更加直观的方式进行展示，这样可以简化学生对不同立体图形面积和体积公式的论证认识、对需要运用到解题中的公式也会有一个更深刻的记忆。总而言之，在新课改的背景下，通過利用现代信息技术进行教学形式的改革和创新可以增强学生对于数学公式和定义的学习兴趣，也会丰富其教学具体内涵。

3.思维能力训练，提升学生数学综合素质

在思维能力的训练上，教师应当以引导式和延伸式以及发散式和整合式的教学内容为主。具体可以参考如下方法：

例如：已知一个正项数列，该数列为等比数列{an}，已知首项为2，并且前三项a1+a2+a3=14，在得知以上条件的基础上求出a4+a5+a6的值。这一题目虽然简单，但是对于数列基础概念与公式的掌握具有代表性。分析这一问题需要引导学生系统分析。第一，明确题目的考查要点，本题为等比数列的通项公式知识点考查；第二，本题给出的条件是首项值以及前三项值之和；第三，引导学生发现问题的突破口，解答本题主要是利用公式，通过已知条件可以求出q，在得出q之后所有问题就可以得到解决，可以利用前三项和得出q，由q得出前六项之和，而学生要明确数列求和的意义，理解题目所求的三项之和与前六项和与前三项和的关系。

总而言之，公式和定理是高中数学教学的重要组成部分，教师不但要掌握科学合理的教学方法，还应当以此为基础，促进学生在其他数学理论知识甚至是其他学科上的学习与发展，尤其是在我国教育体制改革不断深入发展的宏观背景下，广大的高中数学教师必须在教学理念、教学模式和形式以及教学内容等方面有所革新、有所发展。

参考文献：

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编辑 张珍珍