核心素养下小学数学开放题编制策略研究

杨丽 王紫悦 徐文惠 张永昕

摘 要：在基础教育阶段，数学核心素养的培养与落实对学生在数学方面的长远发展具有极其重要的影响。文章从小学数学开放题这一角度入手，探讨如何通过数学开放题的编制来提升小学生数学核心素养。

关键词：核心素养；小学数学；开放题；编制策略

一、开放题编制策略

1.编制依据

（1）文献综述。研究将查阅到的大量文献作为基础，通过梳理、归纳发现，多数学者认为在小学阶段应该重视考察数感、模型思想与符号意识。将十项核心素养分为抽象、模型思想、空间观念、运算能力和数据分析观念五大类。

（2）数学核心素养的内涵：将数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想作为编制问卷的方向。

（3）各阶段小学生的认知、思维和心理特点。

一、二年级：这个阶段的学生求知欲较强，以直观形象思维为主，喜欢空间感强的物体和颜色艳丽的图案等，因此题目的字数需要有一定限制，且尽可能多些图案，目的是吸引小学生的注意力，使题目更加直观。

三、四年级：经历日常生活抽象出数的过程，理解数的意义，能用方程简单表示数量关系，并在对运算结果估计的过程中发展数感，能从实际物体中抽象出简单几何体和图形，感受图形的运动，了解几何体与平面图形的基本特征，掌握测量、识图和画图的基本方法，发展空间观念。

五、六年级：基本形成抽象逻辑思维，初步形成数感和空间观念；进一步认识到数据中蕴含的信息，发展数据分析观念；通过实例感受简单的随机形象；在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展推理能力。

2.评价标准

（1）“缺少条件”的开放题评价。在评价这种题目时，研究根据学生所补充的条件与已知条件的关联程度以及所补充的条件对问题解决的便捷程度给予相应的分数。E级研究将补充的条件代入不能使问题得到解答；D级能从已知条件入手，在已知条件的基础上补充与该条件思维水平一致的条件使问题得到解决；C级在已知条件的基础上补充的条件能使问题得到更为简便的解决；B级能在全面分析已知条件的基础上，针对隐性条件给出补充，使问题更为简便地或者更多样化地被解决；A级：能把握题目线索，并能进行推论，合理补充，使其能在新情景中被归纳和演绎，题目的结论不唯一。

（2）条件多余型开放题评价。研究将根据学生对多余信息的判别以及利用有效条件的程度来给出相应的分数，确定其在该道题中的能力等级。E级：不作答或者选择无关条件进行作答；D级：不能将多余信息找出，并纳入计算过程中；C级：学生能将多余条件甄别出来，避免使用无效条件进行作答，答题的模式倾向于分步计算，不能很好地体现思维的整合性；B级：能找出全部多余条件，使保留的条件能让问题最简洁地得到解答；A级：在剔除多余条件的基础上，能体现出更高的思维水平（比如合情推理、演绎）。

（3）隐含条件的开放题评价。研究将根据学生对隐含条件的挖掘程度来给出分数，确定等级。E级：不能或放弃解答；D级：根据隐性条件写出部分解题步骤的学生；C级：能找出隐性条件，并且结合显性条件做出解答，但不能得到正确结果；B级：能找出包括隐性条件在内的所有条件，并能正确做出解答；A级：能充分挖掘条件，并能对条件加以归纳整理，提出不同解决问题的方法。

（4）结论开放题分类评价。E级：不能解答或解答错误；D级：补充结论，使问题得到唯一解答方式；C级：通过结论的补充，使问题得得到一种或两种解决方法；B级：在分析已知条件的基础上，通过补充结论使问题得到简化运算，并能提出多种解决方法；A级：能整合条件、补充结论，使问题能够得到创新性解决。

在横向上，研究将每道题的分值定为10分，根据题目数量确定总分。各题分数相加得出总分，并将该学生的素养水平归类在A、B、C、D四个等级中的某一个。

在纵向上，研究将在对每个学段考察的关于某个具体核心素养的题目进行评价时，通过前面的评分标准，整理汇总这个学段的学生在该素养方面的水平，然后将不同学段学生在该素养方面的现状进行对比分析，得出该素养随着年级递增所发展的具体情况。

3.题目来源

研究题目参考了知网中一些学者发表在核心期刊中的文章典型例题，参考文献有《吴正宪与小学数学》、戴再平《小学数学开放题集》，以及TIMSS题集的部分题目，对此做了适当修改。

4.编制策略

（1）依据题目特点，研究将各个题目考查到的核心素养分析、归类，以确保每道题考察一至两项的核心素养。

（2）依据文献，多数学者认为在小学阶段应该重视数感、模型思想与符号意识的发展，研究将题目的重点放在这三个方面。

（3）题目涉及不同类型的开放题，以考察学生的掌握程度。

二、开放题編制效果的检测

预调查：

随机选取某小学的二、四、六每个年级各三名学生进行预调查，对问卷作了如下修订：改变问卷的提问方式，使其与学生的生活实际更为贴近；更换、删减了部分题目，使其更符合学生的认知发展水平并且保证他们在规定时间内答完。

正式调查：

根据制定的调查计划实施调查，试卷份数分别为：二年级82份；四年级83份，六年级86份，回收率均为100%。研究将各阶段人数进行统计，得到各年级各阶段人数占调查年级总人数的百分比：

（1）二年级问卷成绩各阶段人数占总人数百分比的统计中，A段占总人数的43%，B段占总人数的48.1%，C段占总人数的5.1%，D段占总人数的3.8%。分析得到，低年级段中80%以上的学生能掌握本阶段应当具备的核心素养，包括数感、空间观念、几何直观等，低年级学生核心素养的差距还不明显。

（2）四年级问卷成绩各阶段人数占总人数百分比的统计中，A段占总人数的1.2%，B段占总人数的10.8%，C段占总人数的48.2%，D段占总人数的39.8%。分析得到，中年级段学生具备核心素养的差异已逐渐明显，大部分学生集中在C、D段。

（3）六年级问卷成绩各阶段人数占总人数的百分比的统计中，A段占总人数的0%，B段占总人数的3.49%，C段占总人数的29.07%，D段占总人数的67.44%。分析得到，高年级段学生具备的核心素养的差异已经明显，基本没有处在A段的学生，大部分学生集中在C、D段。

本研究的目的是通过探寻小学数学开放题编制，找出适用于我国中小学生数学核心素养测试题的编制策略。当然，后期还有待数据的进一步处理、测验信度的验证、划界点的确定、寻找合适的评价方法来验证测验效度和题目、差异分析等工作的继续开展。

参考文献：

[1]康世刚，宋乃庆.论数学素养的内涵及特征[J].数学通报，2015（3）.

[2]何小亚.学生“数学素养”指标的理论分析[J].数学教育学报，2015（1）.