非周期信号作用下非线性动力系统的响应

摘 要：采用摄动法和卷积积分法，求解在周期信号作用下非线性动力系统响应的一阶近似解.针对常见的几个非周期激励信号给出其卷积表达式，并对Duffing方程求解，得到令人满意的效果.

关键词：非周期信号；非线性；动力系统；Duffing方程

[中图分类号]O302 [文献标志码]A

文章编号：1003-6180（2018）02-0030-04

Abstract：In this paper， by using the perturbation method and the convolution integral， we obtain the approximate first-order solution of nonlinear dynamic systems with non-periodic excitation and give the convolution expression for several common non-periodic excitations. Then the Duffing equation is solved by this method， and the obtained results are well agreed with the numerical results.

Key words：non-periodic excitation； nonlinear； dynamic systems；duffing equation

非线性动力学是研究非线性动力系统的运动模式和演化过程的科学，是现代科学技术的重要理论基础.经过100多年的发展，非线性动力学已经取得大量的成果，发现了许多非线性现象，提出并发展了基本理论方法.[1-5]非周期信号作用下非线性动力系统的响应不但是一个重要的理论问题，而且在工程实际中具有重要的应用，遗憾的是，一直没有求解该问题的解析方法，因此该问题的研究已成为当务之急.

非周期信号是科学研究及工程实际中经常遇到的信号，典型的非周期信号激励有单位脉冲激励、阶跃信号激励、矩形信号激励等.通常情况下，系统所受的冲击信号激励可以等效成上述所提的非周期信号激励.[6-7]冲击是指一个系统在瞬间受到外载荷作用， 从而引起系统的位移、速度、加速度等系统物理量的突然变化，并且在一个相当小的空间内释放出相当大的能量，从而会对结构、性能以及机械设备带来一定的损伤和破坏，故需要研究动力系统受到冲击作用的效果， 估计冲击对系统结构的损伤及其耐冲击能力.目前冲击响应的解析研究均集中在线性系统，Laplace变换法或卷积积分法通常被用来计算线性系统的冲击响应.对于非线性系统来讲，上述方法不能直接解决冲击响应的问题.在求解非线性动力系统的周期解时，摄动法是一种优秀的算法.本文采用摄动法和卷积积分法相结合，研究非线性动力系统的冲击响应.

1 基于摄动法的非线性动力系统非周期信号激励的响应

从图5可以看出，采用摄动法和卷积积分相

结合的方法得到非周期激励作用下的非线性动力系统的响应与数值解相比误差较小，效果令人满意，故可以采用该方法对非周期激励作用下的非线性动力系统的响应求解.

4 结论

本文采用摄动法和卷积积分法相结合，对受非周期信号激励的非线性动力系统求解，给出一阶渐近解的表达式，针对常见的非周期激励信号给出了具体的表达式.通过算例Duffing方程的求解，验证结果令人满意.

参考文献

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编辑：琳莉