基于随机前沿的工业行业节水潜力分析与探讨

潘国强 雷存伟 徐跃峰 刘世统 张玉顺

摘要：采用超越对数随机前沿分析（SFA面板数据模型，测算了河南省工业行业水资源效率和全省38个工业分行业的节水潜力。结果表明：河南省现状工业水资源效率为0.695，工业分行业节水潜力总和为8.55亿m3；河南省工业分行业的节水潜力分布呈现高度聚集特征，12个高潜力工业分行业潜力之和占全省38个分行业潜力总和的92%。面向管理需求，通过模型实证探讨了基于随机前沿的区域工业行业节水潜力分析存在的问题。

关键词：工业行业；节水潜力；随机前沿分析；河南省

中图分类号：TV213.4 文献标志码：A doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2018.05.014

当前我国正处于社会与经济发展的转型期，资源与环境问题凸显，矛盾日益突出。工业经济面临着用水保障与水污染治理双重压力。为适应经济社会发展的需求，工业水资源已成为今后一个时期我国水资源领域重要的研究内容。广义的工业水资源涉及水资源的优化利用与水环境的治理保护，狭义的涵盖工业用水与减排。工业水资源的主要特征是行业众多、用水工艺与流程复杂。随着认识的深入和技术的进步，传统水利与宏观计量经济等多学科的交叉融合成为工业水资源研究的发展趋势。作为宏观计量经济重要的实证分析方法，随机前沿分析（SFA）已广泛应用于我国宏观经济、工业等诸多领域[1-5]，但在水利行业中的应用相对较少，主要通过工业用水技术效率的测算得到工业水资源效率。2001年沈大军等[6]将数量经济分析方法应用于工业用水管理；2007年孙爱军等[7]采用SFA模型对工业用水的技术效率进行测算，认为包含技术效率的工业用水量预测成果优于其他预测模型；2010年雷贵荣等[8]采用SFA模型分析徐州市工业节水潜力，认为全市工业节水潜力约为工业用水量的22.5%；2013年陈关聚等191采用随机前沿技术分析了全国31个省（区）2003-2011年的工业水资源效率与空间分布特征；2014年雷玉桃等[10]采用SFA模型测算了全国主要工业省（区）1999-2013年的工业用水技术效率和节水潜力。由于采用系统的方法研究总体的情况，因此工业用水技术效率比通常以万元工业增加值取水量来衡量区域工业用水效率更具有综合性和可比性[11]。SFA模型的应用丰富了工业水资源的研究，是工业节水潜力分析的新途径。但是，当前基于SFA的工业节水潜力的研究文献主要关注区域宏观层面，缺乏区域工业分行业的水资源效率及其节水潜力成果。对工业节水管理而言，在区域总体基础上分析工业分行业的节水潜力与分布特征，对合理制定行业节水目标与对策措施、落实区域工业用水考核目标等具有理论指导和实际应用价值。借鉴已有成果，以河南省为例，本文采用SFA面板数据模型分析了现状全省全部38个工业分行业的水资源效率与节水潜力，评价行业节水潜力分布特征。从节水管理的视角，对采用随机前沿分析区域工业行业水资源效率与节水潜力存在的主要问题进行探讨：一是对常用的柯布一道格拉斯生产函数（记为C-D函数）和超越对数生产函数，模型生产函数的设定是否需要适用性检验；二是投入产出数据的选择问题，尤其是产出参数，对研究中常用的工业增加值和工业产值（或工业销售产值），采用哪个更合理；三是分析范围的不同结果是否存在差异性，比如选择部分工业行业与选择全部行业对某个具体行业而言结果是否存在差异，选择哪个更合理。

1 节水潜力与水资源效率测算

万元工业增加值取水量与用水重复利用率是我国工业节水管理的两个主要指标[12]，也是当前区域工业节水潜力估算的依据[13]：以先进用水区域的效率指标值为目标，将评价区域达到目标值后可节约的水量作为评价区域的节水潜力。该方法至少隐含了两个前提条件：一是评价区与目标区的工业结构具有可比性，二是两个效率指标的变化趋势一致。但是作为一种复杂的经济生产活动，上述隐含的條件难以成立。同样原因，行业节水潜力采用上述方法无法估算。总体而言，作为一种资源效率，工业水资源效率实质上是工业经济的一种属性，需要从水资源与工业经济发展的系统和整体视角来考察。

技术效率由Farrell于1957年提出，用以衡量一个企业在固定投入下最大化产出的能力，或一定产出下最小化投入的能力。技术效率和前沿面（生产可能性边界）密切相关。前沿是指在一定的要素投入下可能达到的最大产出，不同要素投入对应不同最大产出所形成的曲线便是前沿面。技术效率是用来衡量一个企业在等量要素投入条件下，其产出离最大产出（前沿）的距离，距离越大，则技术效率越低。前沿分析主要包括确定性前沿和随机性前沿两种分析方法，其中随机前沿分析主要分为两类：一类是以数据包络分析（DEA）为代表的非参数方法，另一类是以随机前沿分析（SFA）为代表的参数方法。SFA利用生产函数来构造生产前沿面，它将模型误差分为随机误差项（v）和技术非效率项（u）两部分，其中技术非效率项包含决策管理、资源利用等内容，使得SFA评价结果的可靠性和可比性相对更好。总体而言，通过对经典生产函数的扩展，在投入中增加水资源要素，得到的技术效率体现了水资源的综合效率，相对于工业用水技术效率的提法.工业水资源效率更为合理[9]。当该效率值在0和1之间时，说明工业水资源没有达到有效利用，存在节水潜力[8]。通过对T.J.Coelli等[14]和G.E.Bat-tese等[15]模型进行改进，本文构建了基于SFA的效率时变超越对数生产函数模型，表达式为式中：yiτ了为产出项；xliτ、xjiτ为投入项；α0、αj、αT、βjl、βTT、βjT为待估参数；K、L、W分别为投入项中的资金、劳动力和水资源；viτ、uiτ为误差项。

公式（1）展开形式为

ln yit=α0+αкlnkit+αllnlit+αwlnwit+αTt+βkllnkitlnlit+βkwlnkitlnwit+βwllnwitlnlit+

αD1+αD2+αD3+vit+uit（2）

σs2=σv2+σu2（3）式中：yit为i行业第t年的工业总产值，亿元；kit为全行业固定资产净值余额，亿元；lit为工业就业人数，万人；wit为工业取用水量，亿m3；t为衡量技术变化的时间趋势变量；αk、αI、αw、βkI、βkw、βwI、βkT、βIT、βwT、βkk、βii、βww、αD1、αD2、αD3为模型待估参数；下标D1、D2、D3为模型设定的虚拟参数，表示行业的类型特征（D1为高耗水行业、D2为采矿业、D3为垄断行业），同类行业的特征值取1，其他行业取0；vit为随机误差项，反映不可控因素对生产前沿的影响，假定其服从正态分布vit～iidN（0，σv2）；uit为技术非效率项，用以测度第i个决策单元（行业）相对前沿的技术效率水平，假定其服从截断正态分布：uit～iidN+（μ，σu2）；σu2、σv2分别为技术非效率项u和随机误差项v的方差；γ为变差率。

模型设定：

uit=u；exp[-η（t-T]（5）

TEit=exp（-uit）（6）式中：TEit为工业水资源效率，用来计算工业节水潜力；η为考虑时变性的待估参数，为正值表示相对前沿的技术效率不断改善，为负值表示不断恶化；T为时间参数。

2 实例分析

2.1 数据来源

经典的C-D函数中的投入指标为劳动力和资本，产出指标为国内生产总值。根据研究需要，在投入指标中增加了工业行业取水量。为便于比较，采用多数文献普遍采用的指标，但将产出指标调整为工业总产值[9]。计算期内公开出版发行的相关统计年鉴中缺失的工业总产值指标，以工业销售产值替代。以行业固定资产净值年均余额、年均就业人数和取水量作为投入指标，分别代表资本、劳动力和资源投入。固定资产净值等于固定资产原价合计值减去累计折旧，固定资产净值年均余额采用年初与年末净值的均值。以2012年为基准年，以固定资产投资价格指数和河南工业品出厂价格对固定资产净值年均余额和工业销售产值进行了平减。数据来源于中国工业统计年鉴、河南统计年鉴等[16-17]。采用2012-2016年作为计算期，数据均为相关统计年鉴中各行业规模以上值。

2.2 模型设定检验

采用Frontier 4.1软件得到超越对数生产函数（式2）参数估计值及其统计量，结果见表1。可以看出：各项系数估计总体结果较好，似然函数对数值为121.58，αT、αk、αj、γ、η、LR单边检验等均为1%置信水平显著；γ=0.996，说明生产函数的误差中99.6%来源于技术非效率，表明采用随机前沿方法是合适的；劳动力、资本和资源的弹性系数分别为1.596、0.436和-0.024，合计为2.008，说明产出表现为规模递增态势；劳动力投人对工业产出的拉动作用最大，其他要素投入不变的条件下，劳动力每增加一个百分点，产出增加1.596个百分点；固定资产每增加一个百分点，产出增加0.436个百分点。有两点需要说明：一是同文献[9]相似，水资源弹性系数为负值（-0.024），尽管有悖于传统理论投入要素弹性系数为正值的观点，但反映出现状河南省工业行业的水资源管理以及水资源与其他要素投入的配置存在低效率；二是η为负值（-0.058），表明5a内工业行业水资源效率相对最优前沿面呈现下降趋势，这可能反映出当前工业结构优化与生态文明建设等宏观政策对资源效率的影响，另外计算周期长短和生产函数的不同，对η变化也有一定影响。

模型设定的合理性和可靠性要通过假设检验来保证。参照有关文献[7-8]，进行了5项模型设定假设检验：

（1）SFA适用性检验，原假设H（0）：γ=μ=η=0，不存在无效率项；

（2）技术效率的时变性检验，原假设H（0）：η=0，技术效率不存在时变；

（3）技术进步存在性检验，原假设H（0）：αT=βlT=βkT=βwT=βtT=0，不存在技術进步；

（4）希克斯中性技术进步检验，原假设H（0）：βlT=βkT=βwT=0，存在希克斯中性技术进步；

（5）C-D函数检验，原假设H（0）：βll =βkk=βww=βTT=0，适用C-D函数。

模型假设检验结果表明：模型的设定满足SFA适用性、存在技术效率的时变性、存在技术进步、存在非希克斯中性技术进步、拒绝了C-D函数，说明采用超越对数生产函数更适合分析河南省工业行业水资源利用效率。总之，通过模型设置的零假设检验，表明采用基于SFA的技术效率时变的超越对数生产函数形式合理可靠。模型设定零假设检验结果见表2。

3 行业水资源效率与节水潜力分布特征

3.1 行业水资源效率与节水潜力估算

采用通过假设检验的超越对数生产函数，应用Frontier 4.1软件得出河南省2012-2016年工业分行业的水资源效率。限于篇幅，仅列出2012-2016年工业分行业的平均水资源效率（见表3）。可以看出，各行业TEit均小于1，表明行业用水均未达到有效利用状态，具有一定的节水潜力。以达到有效利用状态的用水量即前沿用水量为参照标准，则有：

W'it= TEitWit（7）式中：W'it为i行业第t年工业前沿面取用水量；Wit为现状工业取用水量。

工业节水潜力可以表示为

△Wit=Wit-W'it=（1-TEit）Wit（8）

根据式（7）和式（8），得到河南省工业38个分行业2012-2016年平均节水潜力（见表3）。

通过计算分析，现状河南省规模以上全部工业分行业节水潜力总和为8.55亿m3，与许拯民等[13]提出的河南省工业节水潜力（基准年2011年）7.43亿～13.27亿m3的结果相符。考虑到近年来万元工业增加值取水量明显降低以及规模以下工业的节水潜力，测算结果与《河南省水资源综合规划》（基准年2005年）提出的全省工业节水潜力14.31亿m3的成果基本协调。

3.2 工业分行业节水潜力分布特征

河南省12个高节水潜力的工业分行业节水潜力占全省工业节水潜力的比重见图1。可以看出，河南省工业节水潜力呈现显著的集中化特征，12个潜力大的行业潜力合计值占全省总潜力的92%，其中：潜力最大的电力、热力生产和供应业占全省总潜力的28.6%，其次为煤炭开采和洗选业（占23.6%）。总体上可以将河南省的工业分行业节水潜力分为5类：第一类潜力最大，包括电力、热力生产和供应业以及煤炭开采和洗选业2个分行业，潜力合计占全省的52.2%；第二类潜力较大，包括水的生产和供应业、化学原料及化学制品制造业、非金属矿物制品业3个行业，潜力合计占全省的27.1%；第三类潜力中等，包括农副食品加工业、石油和天然气开采业、造纸及纸制品业、纺织业、医药制造业、食品制造业以及酒、饮料和精制茶制造业7个高耗水行业，潜力合计占全省的12.8%；第四类潜力较低，包括文教、工美、体育和娱乐用品制造业，专业设备制造业，橡胶和塑料制品业，金属制品业，非金属矿采选业，皮革、毛皮、羽毛及其制品和制鞋业6个行业，潜力合计只占全省的3.7%；第五类潜力很低，为其余的20个分行业，全部潜力之和仅占全省的4.2%。

4 问题探讨

4.1 模型设定与适用性检验

国内工业技术效率分析普遍采用超越对数生产函数[2-5]。相对于道格拉斯生产函数，超越对数除具有适应数据的剧烈变动、使用灵活的特点，还考虑了要素之间的替代效应和技术变换的非线性特征[2，7]，同时进行假设检验，以保证生产函数设定的合理性和成果的可靠性。在假设检验中就包含对经典的C-D函数的合理性检验，来确定两种生产函数的相对合理性。本文通过模型设定检验，拒绝了C-D函数，说明采用超越对数生产函数的合理性（检验结果见表2方案5）。为了进一步说明模型设定导致结果的差异，分别将采用两种生产函数所得食品制造业等10个高耗水行业水资源效率和全省综合工业水资源效率进行对比（见表4）。采用超越对数生产函数和道格拉斯生产函数所得的河南省综合工业水资源效率分别为0.695和0.420。可以看出，相对于道格拉斯生产函数，采用超越对数生产函数得出的综合工业效率和行业效率都较为合理，说明对生产函数的设定进行适用性检验是非常必要的。

4.2 投入产出参数选择

分析区域工业水资源效率的SFA模型的投入参数包括年均从业人员、固定资产净值（或净值年均余额）和工业取水量，其中固定资产净值与净值年均余额差别不大；产出参数分别为工业增加值或工业产值（工业销售产值等），其中工业增加值与工业产值的差别较大，一般产值为增加值的1.5～3.0倍。不同产出参数的选择对模型结果影响较大，需要通过建模对产出参数选择的合理性进行分析。通过计算，超越对数随机前沿生产函数模型的产出参数分别为工业销售产值和工业增加值，相应的全省综合工業水资源效率分别为0.695和0.420。另外，根据模型参数的估计结果进一步评判模型的合理性。采用似然函数对数值越大越优、γ数值越接近于1越优、t统计越显著越优的评价原则对不同产出参数模型进行对比分析。综合分析表明采用工业销售产值的模型更为合理。不同产出参数的模型参数估计结果见表5。

4.3 不同分析范围的差异性

对具体的行业而言，分析范围的不同是否导致测算的结果存在差异性，也是实际应用中需要明确的问题。对此，选择工业全部38个分行业与10个高耗水行业建立模型进行对比分析。限于篇幅，仅对模型参数估计结果进行评价。由于10个高耗水行业采用超越对数生产函数计算的结果不合理，因此换成道格拉斯生产函数进行计算对比。通过对似然函数对数值、γ和统计的显著性进行对比（见表6），结果表明，分析范围不同模型结果也不同，选择全部工业行业建立的模型更为合理。

5 结语

区域工业行业节水潜力的测算一直是工业节水领域研究的热点和难点。采用理论严谨、技术应用成熟的计量经济学模型可以较好地解决这一问题。本文采用基于随机前沿分析的超越对数生产函数模型，得出了现状河南省工业全部38个分行业的工业水资源效率和节水潜力。面向工业节水管理应用需求，对采用随机前沿模型分析区域工业行业节水潜力存在的有关问题，通过建立模型进行了实证探讨。本文主要研究结论如下。

（1）河南省现状综合工业水资源效率为0.695，分行业节水潜力总和为8.55亿m3。

（2）河南省工业行业的节水潜力分布呈现高度聚集特征，12个高节水潜力工业分行业潜力之和占全省工业节水潜力总和的92%。

（3）通过模型设定与适用性检验，采用随机前沿模型SFA分析区域工业行业节水潜力宜采用时变超越对数生产函数；相对于工业增加值，模型产出参数采用工业销售产值得出的结果更加合理；模型分析范围应选择全部工业分行业。

下一步将采用二步法模型（bc95模型），探讨分析工业行业的水资源配置效率及其影响因素。

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