基于随机模拟的汛期水库超蓄调度风险分析

咸京 顾圣平 林乐曼 归力佳 李江林

摘要：水库汛期超蓄调度是解决汛期水库大量弃水和汛后水资源短缺矛盾的有效途径。水库超蓄调度有一定的防洪风险，通过分析洪水过程、洪水来临时间和调度规则这三个不确定因素对超蓄调度的影响，以调洪最高水位和下游最大叠加流量为评价指标，综合考虑大坝和下游防洪风险，建立了水库超蓄调度风险分析模型。采用随机模拟方法对模型进行求解，得到超蓄后大坝和下游的防洪风险率，作为超蓄调度风险决策的依据。实例分析表明：随着超蓄水位的提高，下游防洪风险增大，大坝防洪风险呈先升后降趋势，选用合适的调度方案可有效降低超蓄风险。

关键词：水库超蓄；风险分析；随机模拟；风险率

中图分类号：TV697.1 文献标志码：A doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2018.05.009

我国水资源严重短缺，同时洪涝灾害严重，降水年内分布不均，合理的洪水资源化利用是解决汛期防洪和汛后兴利矛盾的必然选择。对于已建成投运的水库，其设计指标的复核变更需要经过众多复杂的论证报批环节，历时较长，且变更后仍保持固定的汛限水位，洪水资源利用率可能提高不多；而从调度角度进行考虑，基于有效的水文预报，采用风险调度方式，短时间内使库水位高于汛限水位，提高汛后水库蓄满的可能性，风险调度方案通过审核后，决策单位可根据水文预报信息适时采用风险调度方式，以更灵活地利用洪水资源。

汛期水库超蓄调度就是通过捕捉汛末最后一场洪水，人为抬高并保持库水位在汛限水位以上，而后通过供水、发电等兴利手段使水位逐渐消落的一种洪水资源化利用方法。该调度方式依据有效的洪水预报，将汛末最后一场洪水拦蓄在水库中，可为供水期多蓄水，缓解汛后的兴利压力，是解决汛期水库大量弃水和汛后水资源短缺矛盾的有效途径。汛期进行超蓄调度，应在保证水库大坝安全、不降低水库防洪设计标准的前提下进行，而气象预报准确度有限，无法确定次洪是否为汛末最后一场洪水，超蓄调度必定会给防洪安全带来风险。根据洪水规律，定性分析超蓄风险，定量研究超蓄风险率，可为水库超蓄风险调度提供科学依据，对提高水库兴利效益有十分重要的意义。

1 超蓄调度风险因素及其不确定性分析

对于水库汛期蓄水运用，一般将上游库区淹没、下游遭受洪灾及威胁大坝安全作为3类风险事件。汛期超蓄调度后，若库水位不能在下一场洪水到来前回落至汛限水位，则在遭遇同频率洪水的情况下，调洪后可能造成最高库水位抬高、下泄流量加大等情况，加大防洪风险。相较于维持库水位在汛限水位，由汛期水位抬高导致的库区淹没、大坝及下游防洪风险增加的部分即为超蓄风险。本研究以设计工况为基准，若超蓄调洪结果仍在设计工况安全范围内，则认为没有增加风险。

造成水库实时防洪调度的风险因子很多，包括水文、水力、水位一库容关系和调度滞时等[3]，但实际决策时难以逐一分析风险因子，为此需抓住风险的主要矛盾。对于已经建成的水库，工程规模和功能是确定的，其下泄能力和水位一库容关系等基本稳定，对防洪调度的影响较小，众多研究表明，水文不确定性是水库防洪调度最主要的风险因素[4]。以往的超蓄调度研究中，大多只考虑洪水过程的不确定性，本研究结合与超蓄直接相关的洪水来临时间和调度规则进行进一步分析。

1.1 洪水过程的不确定性

洪水过程包括洪峰流量、洪量和洪水历时3个随机要素。目前可实施风险调度方式的水库基本都是调节性能较好且承担下游防洪任务的水库，洪量起主要控制作用[3]。在防洪库容一定的情况下，水库遭遇洪水的洪量越大，对大坝安全和下游防洪越不利，超蓄风险越大。研究表明，我国有较长序列观察资料的洪量大致满足P-Ⅲ型分布，其概率密度函数为式中：Γ（α）为α的伽玛函数；α、β、a0分别为P-Ⅲ型分料进行样本统计后得到的均值、变差系数和偏态系数。

相等洪量的洪水，若洪水历时较短，则洪峰流量较大，洪水过程线较为陡峭；若历时较长，则过程线较为平缓。洪水过程线较为陡峭时，来水较急，对水库大坝的防洪安全较为不利。洪水历时的不确定性虽无法得到数学统计规律，但可由若干场不同历时及发生时间、洪峰一洪量关系等具有代表性的典型洪水过程来体现。

1.2 洪水来临时间的不确定性

超蓄调度就是通过拦蓄某一场洪水并保持水位高于汛限水位运行，下一场洪水到来的时间越迟，对防洪安全越有利。汛期洪水出现的时间是随机的，对超蓄后下一场洪水来临时间的分析可转化为对相邻两场洪水间隔时间的研究，两场洪水间隔时间越长，则下一场洪水来临时间越迟，越有利于超蓄防洪安全。

洪水间隔时间的概率分布一般假设为威布尔分布，正态分布和指数分布是其形状参数分别取3.5和1.0时的两种特殊形式。基于最大嫡理论对洪水间隔时间的分析认为，相较于正态分布，用指数分布描述两场洪水的间隔时间更为合理[5]。假定下一场洪水到来的时间满足指数分布，其概率密度函数为式中：E为洪水间隔时间期望值，可用实测洪水资料中统计得到的洪水间隔时间的平均值代替。

1.3 调度规则的不确定性

超蓄调度规则的不确定性包括超蓄水位的不确定性和调洪方案的不确定性。在采用相同超蓄调洪方案的情况下，汛期超蓄水位越低，可利用的防洪库容越大，超蓄风险越小。相同超蓄水位下，调洪方案对超蓄调度风险的影响，应综合大坝防洪和下游防洪两方面因素，就实例进行分析。传统调洪方案中，洪水前期控制闸门维持库水位在起调水位，来水流量加大后以最大下泄能力下泄，尽可能保证大坝和库区安全，这样对下游防洪不利；当下游有防洪要求时，一般要求下泄流量不超过下游允许的安全泄量，若采用错峰调度方式，要求下泄流量和区间叠加流量不超过控制断面的安全过流能力，则对大坝防洪不利；若进行预泄调度，洪水前期加大下泄，增加可利用的防洪库容，则有利于大坝防洪安全。

一般情况下，可根据水库的运行特性及防洪要求选取若干组超蓄水位和调洪方案，在各超蓄水位下分别采用不同的调洪方案对洪水過程进行调度，比较其调洪结果，分析调度规则的不同对超蓄风险的影响。

2 超蓄调度风险率计算

2.1 风险率计算模型

对于大坝自身防洪安全，本研究以设计洪水位为基准，认为当最高库水位Zm超过设计洪水位Zd时即威胁大坝安全并会增大上游库区淹没风险。超蓄调度后若遭遇的洪水频率f大于设计洪水频率Fd，调洪后最高库水位Zm超过设计洪水位Zd，则为风险事件；若遭遇的洪水频率f小于设计洪水频率Fd，调洪后最高库水位Zm超过以汛限水位起调的相应最高库水位Zm0，则也为风险事件。按超蓄水位Z进行超蓄调度的大坝防洪风险率Pr（Z）为

对于水库下游防洪保护区域，认为超蓄调度后若遭遇小于下游设计频率Fs的洪水，水库下泄流量与区间流量的最大叠加值qm（简称下游最大叠加流量）超过控制断面的安全过流能力qd，则为风险事件；若遭遇大于下游设计频率Fs的洪水，下游最大叠加流量qm超过以汛限水位起调的相应最大叠加流量值qm0，则也为风险事件。以超蓄水位Z进行超蓄调度的下游防洪风险率Pd（Z）为

对以上两个防洪风险率采用权重法进行综合，可得到超蓄调度的综合防洪风险率：

P（Z）=aPr（Z）+bPd（Z）（5）式中；a、b分别为Pr（Z）、Pd （Z）的权重，a+b=1，决策者可根据经验和防洪侧重点的不同，分别赋予各目标相应的权重值。

2.2 模型求解

上述洪水过程和洪水来临时间为随机变量且相互独立，在缺乏足够数据资料支撑的情况下，依据实测资料计算得到的风险率难以具有代表性，因此本研究采用蒙特卡洛随机模拟方法分析水库超蓄调度的风险率[6]，该方法在统计分析得到各基本变量的概率分布和分布参数后，对所有基本变量按统计特征进行随机抽样，重复N次独立随机抽样，风险事件发生M次，则可估算失效概率尸为

超蓄风险率计算的具体步骤如下。

（1）根据历史资料，统计固定时段的年最大洪量，固定时段可分别采用1、3、5、7d等，得到洪量的分布参数x、CV、CS；在实测洪水资料中筛选出发生时段、洪峰次数、洪量关系等具有一定代表性的峰高量大的洪水过程作为典型洪水過程，并从中选取K个峰型集中、主峰靠前或靠后等不同历时的典型洪水过程，即选取K个形状不同且具有一定代表性的洪水过程线；设定调洪规则，包括超蓄水位Z和调洪方案。

（2）从洪量W、洪水历时H两方面考虑，随机生成N1个数组（wi，hi）（i=1，2，…，N1）。其中：hi在[1，K]上满足离散型均匀分布；wi为[0，1]上的均匀随机数，通过变换法或舍选法将wi转化为服从洪量参数的P-Ⅲ型分布随机数[7]。采用洪量同倍比法放大典型洪水过程，每一个数组（wi，hi）对应一个洪水过程，则得到N1个随机洪水过程。

（3）根据统计得到的洪水间隔时间E，随机生成N2个以E为参数、满足指数分布的随机数，为洪水间隔时间Tj（j=1，2，…，N2），考虑以上一场洪水的退水流量为入库流量，以水库兴利流量为出库流量，经过径流调节计算得到以超蓄水位Z运行时间Tj后的水位ZTj。

（4）按照设定的调洪方案，将N1个洪水过程以ZTj起调，得到相应调洪最高水位Zm和下游最大叠加流量qm，共N组数据，N=N1×N2。

（5）对调洪结果进行分析，分别统计大坝防洪的风险事件发生次数M1和下游防洪风险事件的发生次数M2，则可得到超蓄水位Z下的大坝防洪风险率P=M1/N，下游防洪风险率P=M2/N。

（6）调整调洪规则，重复步骤（2）至步骤（5），得到不同调洪规则下的超蓄风险率。

随机模拟方法虽然易于编程，但精度越高计算量越大，一般认为当样本数大于引起一次风险事件所需平均样本数的100倍，即N≥100/P时，满足精度要求[8]。

3 实例分析

3.1 工程概况

某流域洪水主要由台风暴雨形成，其特点是总量大、来势猛、雨强高、历时较短，次雨量大多集中于3d之内。流域内有一水库，台汛期汛限水位为115.00m，梅汛期汛限水位为正常蓄水位118.60m，水库设计洪水标准为50a一遇，设计洪水位为122.25m，校核洪水标准为2 000a一遇，校核洪水位为123.05m。水库95%保证率下日均供水流量为2.54m3/s，生态供水流量为0.5m3/s，没有遭遇洪水时平均入库流量为2m3/s。水库下游防洪标准为20a一遇，下游控制断面安全过流能力为750m3/s。该水库5d洪量满足P-Ⅲ型分布，统计参数为x=2.561×107m3，CV=0.7，CS=1.4。

3.2 水库的超蓄风险率计算

根据超蓄定义，汛期超蓄水位以汛限水位为下限，当水位达到正常蓄水位时，可保证汛后兴利需求，则以正常蓄水位为上限，在此区间取7个不同的超蓄水位。考虑该水库以大坝防洪为主、兼顾下游防洪安全的调度原则，在保证大坝安全的前提下，采用错峰调节以满足下游防洪需求。在此基础上设定以下3种调度方案。

（1）方案一：一级错峰调度。该方案考虑下游控制断面的安全过流能力，以750m3/s为限进行一级错峰调度。洪水前期以入库流量下泄并使下游叠加流量不超过控制断面安全过流能力750m3/s；当区间洪水流量大于750m3/s时，关闸蓄水。

（2）方案二：三级错峰调度。该方案分别以400、600、750m3/s为控制流量进行三级错峰调度。洪水前期以水库最大泄流能力下泄，当库水位低于116m时，控制下游叠加流量不超过400m3/s；当库水位低于117m时，控制下游叠加流量不超过600m3/s；当库水位高于117m时，控制下游叠加流量不超过750m3/s；当区间洪水流量大于控制断面安全过流能力时，关闸蓄水。

（3）方案三：前期加大下泄的一级错峰调度。该方案在方案一的基础上进行前期加大下泄，在洪水前期入库流量较小时，通过多泄水的方式增大防洪库容，减轻防洪压力。洪水初期，入库流量较小，以加大下泄流量150m3/s下泄；当入库流量大于150m3/s时以入库流量下泄，保持库水位，并使下游叠加流量不超过控制断面安全过流能力；当区间洪水流量大于控制断面安全过流能力时，关闸蓄水。

当库水位高于设计洪水位122.25m时，以上3种方案均不再限制下泄流量而逐步打开闸门，并使下泄流量不超过入库流量，尽量维持库水位。洪峰过后，水库下泄洪水与区间洪水错峰，使下游叠加流量不超过下游控制断面安全过流能力，直到水库水位降至正常蓄水位。

根据历史径流资料，选取8场不同历时的历史洪水过程为典型洪水过程。模拟5000组随机数组（wi，hi），得到5000场随机洪水过程。根据资料统计洪水发生时间，得到汛期各洪水间隔时间均值为10d，以10 d为参数进行指数分布模拟，得到20个洪水间隔时间。在洪水间隔期内，以2m3/s为平均入库流量，以供水和生态总流量3.04m3/s为出库流量，根据水位一库容关系可得到下一场洪水到来时的库水位，每一个超蓄水位对应20个起调水位。按设定的3种调度方案和起调水位，计算每种调度方案下不同超蓄水位的大坝和下游防洪风险率。

3.3 结果分析

考虑该水库侧重大坝防洪安全，取大坝和下游防洪风险的权重分别为0.73、0.27，得到各超蓄水位及调洪方案下的大坝、下游及综合防洪风险率，见表1、图1～图3。

由表1可知，相同调洪方案下，超蓄水位越高，超蓄综合防洪风险率越大。下游防洪风险率与超蓄水位正相关，超蓄水位越高，下游防洪风险越大。而大坝防洪风险呈先升后降再升趋势，其原因是随着库水位的提升，可利用的防洪库容不断减小，增加了大坝防洪风险；但水位越高，水库的泄流能力越强，可在洪水前期将入库洪水全部泄出，避免较小的入库洪水占用防洪库容，大坝防洪风险率相對减小；当超蓄水位提高到118.0m以上时，水位十分接近正常蓄水位，可利用的防洪库容过小，不足以拦蓄较大洪水，防洪风险率会再次上升。从大坝防洪安全角度，建议超蓄水位不超过118.0m。

由图1、图2可知，相同超蓄水位下，方案二和方案三相较于方案一，在降低了大坝防洪风险的同时，增大了下游的防洪风险；超蓄水位在116.5m以下时，方案三的大坝防洪风险较低；超蓄水位在116.5～117.5m区间时，采用方案二的大坝防洪风险率最低，而采用方案一对下游防洪安全最为有利。该水库的超蓄风险主要为下游的防洪风险，大坝自身防洪风险相对较小，结合图3可知，考虑权重后的综合风险率变化趋势与下游防洪风险率一致，从防洪安全角度认为采用方案一调度的综合超蓄风险率较低。

4 结语

水库超蓄调度风险分析的目的在于从防洪安全角度为有效利用洪水资源提供依据。本研究从洪水过程的不确定性、洪水来临时间的不确定性以及超蓄调度规则的不确定性三方面进行分析，采用蒙特卡洛方法，随机模拟了5000个洪水过程和20个洪水时间间隔，得到超蓄后可能面临的洪水状况。利用3种调洪方案对随机洪水进行调节，计算得到各个超蓄水位的水库超蓄风险率。实例分析表明，在相同的调洪方案下，超蓄水位越高，下游防洪风险越大，而大坝防洪风险总体呈先升后降趋势；在同一个超蓄水位下，可通过选用不同的调洪方案来降低大坝防洪风险，但同时会增大下游防洪风险。鉴于流域的差异性，进行超蓄调度风险分析时，应当依据流域的实际情况和防洪重点的不同选择调度方案。本研究提出的计算方法从防洪角度为决策者考虑是否超蓄调度提供了一种可行的参考，后续可结合超蓄调度对兴利的影响进行研究。

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