代数图论与矩阵几何的问题分析

马丽

引言：代数图论主要是通过变量与不变量之间的关系，以袋鼠的方式，研究圖的性质，能够描述出图的拓扑结构并解决图论问题。矩阵几何就是空间的点是某一矩阵，并且有一个变化群作用在空间中，矩阵的形状有长方阵、对称阵、Hermite阵、斜对阵等。因此，通过代数图论与矩阵几何的问题的分析，并且针对性的对中心对称矩阵几何和对称双线性型图分析能够让我国代数图论与矩阵几何的研究变得更加丰富。

1 代数图论与矩阵几何的概述

1.1 代数图论的概述

在代数中，能够将群、多项式、线性代数、矩阵等概念都能够应用在图论中。这些代数概念不仅丰富了图论知识，还解决了在数学中的难题。图的谱论就是在代数图论研究中重要一个领域。主要是通过矩阵进行标识图中的变量关系，利用一些经典的矩阵结果，通过对矩阵性质的分析，找到图中的拓扑结构。这些图论的结果能够应用通信网络、信息科学等领域。

1.2 矩阵几何的概述

在上个世纪四十年代，我国著名的数学家华罗庚通过对多复变函数论的研究，进而提出矩阵几何的概念，为数学领域的研究开创了新的方向。随着多年的研究，矩阵几何不断的得到继承和发展。矩阵几何的基本问题就是用尽可能少的聚合不变量来表示空间矩阵中的变化群。

矩阵几何与代数图论看似是没有关联的数学分支，但在本质上却有着深刻的联系。矩阵几何可以相当于一个连通图G，利用粘切性刻画矩阵空间的变换群，因此，矩阵几何中的基本定理就与代数图论中的构成原理基本一致，图论与矩阵几何有了关联。例如，Hermite型图、双线性型图Bil、Sym等。本文通过分析矩阵几何和代数图论的难点问题：中心对称矩阵几何和对称双线性型图之间研究为主要研究内容，分析Hermite型图的性质。