锂离子电池模型自适应确定及SOC的估算

杜森 谢立洁 徐梓荐 韩培培

（天津易鼎丰动力科技有限公司）

随着电动汽车和智能电网的快速发展，电池作为储能系统受到了越来越多的关注[1-2]。对于电池管理的算法也是层出不穷、日新月异[3]。有的采用建立复杂的电化学方程对电池状态进行估算，但是此方法比较复杂，实现成本比较高[4-5]；有的采用安时积分法[6]，此方法简便易行，但是需要准确的电池初始荷电状态（SOC）和较高的累积误差。综合考虑估算的准确度和实现成本，文章提出利用RC等效电路来模拟电池特性，对电池状态进行了准确估算。

1 电池等效模型研究

典型的电池可以被简单地认为是一个大电容，用于储存电量进行充电和放电，模拟电芯复杂的化学过程[7]。图1示出电池的线性模型。图1中R模拟电池的内阻，QR表征电容值，VT和iL认为是电池的端电压和电流，R会随着电池温度及使用时间的改变而改变。电池充放电后经过充分静置，电压会逐渐稳定到电池的开路电压（VOC）[8]。这种现象是由电池的法拉电容特性和扩散效应引起的，因此可以利用并联的RC电路模拟此特性，如图2所示，该等效电路可以模拟电池的非线性特性和静置效应。

图1 电池的线性模型

图2 集成静置效应的电池模型

为了模拟出更接近电池真实放电的曲线，可以增加多个RC电路模拟非线性部分。图2中等效电路的VOC可以表征电池的SOC。为了模拟出电池此部分的非线性特性，可以通过一系列的非线性方程来实现[9]。为了计算出这些非线性方程的相关参数，需要对电池进行大量的试验和数据统计。文章以A123 ANR26650锂电池为例，描述在锂电池中对非线性方程参数的确定和SOC的估算。基于混合动力脉冲能力特性（HPPC）[10]对电池进行试验，得到开路电压（VOC）和SOC的映射曲线，如图3所示。VOC和SOC是非线性的映射关系，可以通过式（1）来表征。

式中：b1——曲线的斜率；

b0——曲线在纵坐标轴的偏移。

图3 开路电压（VOC）和SOC的映射曲线

为了能够准确地描述电池特性，创建如图2所示的等效电路，利用RC组合电路[11]表征电池的静置效应。虽然RC电路的组合阶数越多，模拟得越准确，但是提高了计算的复杂程度[12]。为了提高产品的竞争力，在保证产品可靠性的前提下尽可能地节省成本，所以在图2中采用了1阶RC电路来等效模拟电池的非线性特性[13]。

根据式（1）和图2的等效电路，可以得到状态方程，如式（2）所示。

假设电池的端电压（VT）和端电流（iL）可以通过传感器得到，因此为了估算出状态方程（2）中的SOC，需要确定状态方程中其他的参数[14]。利用最小二乘法的逐次迭代回归原理，创建自回归外生模型（ARX）：

按照最小二乘法原理可表示为：

式中：e（q）——高斯白噪声；

a1…an，b0…bn——常数列；

q——数列中的公比。

利用上一时刻输入输出值得到当前时刻的估计值。最小二乘法根据每次计算的结果不断迭代，但是实际计算过程中，由于为了得到准确结果需要持续性的迭代，需要的计算量太大，因此选择移动窗口最小二乘法更符合实际。此方法就是截取一定数量的迭代步骤进行数据统计。

2 电池模型参数的确定和SOC估算

电池模型的参数（b0，R，C，R0，b1）是通过式（2）得到传递函数，基于采样时间（T）对传递函数进行离散化得到。确定电池模型中的参数后[15]，基于电池的某一状态设定一个估算SOC的观察值。将观察值与实际输出和估算输出的值进行比较，通过设置观察增益进行适当的补偿。

通过对图3进行分段线性化处理来估算b0，b1等参数。基于搭建的等效电路和上述方程，利用最小二乘法进行迭代回归计算，确定R，C等模型中的参数。设计一种降阶观测器的方法来估算SOC，具体的方法是计算出VOC，作为降阶电池系统的输出电压。

其中，R0iL是内电阻的压降，观察值方程是：

式中：L——单维观测器增益，其降阶观测器的框图，如图4所示。

图4 降阶观测器结构框图

这种具有适当增益的观测器结构补偿了SOC估测值的初始值和不确定性误差。

基于创建的电池等效模型，利用上述算法得到SOC估测值，将其与试验数据进行对比，如图5所示。从图5中可以看到，SOC的误差最大不会超过5%。

图5 SOC估测值和试验值的对比结果

3 结论

电池管理系统的主要功能之一是对SOC做出准确的估计，而电池的充放电是一个复杂的化学过程。国内外有很多估计电池SOC的算法，可是有的成本太高，有的算法太复杂。文章在大量试验数据的基础上，提出了一种新的模拟电池非线性特性和静止效应的等效电路模型，实现电池复杂化学工程的物理模拟，通过提出的算法估算出SOC的值。并将经过算法仿真得到的SOC数据和试验数据进行对比，得到SOC的误差不超过5%，大大提高了SOC估测的准确率，降低了成本，减小了SOC估算的计算量，很容易实现在产品的具体应用上，对延长混合动力汽车的行驶里程和电池维护具有重要意义。

但是文章未考虑随着时间的递增对电池参数的影响，后续需要在此基础上完善电池老化的试验，进一步分析对电池参数的影响。