短波通信中地表反射损耗的分析和建模*

张倩倩，蒋匡铭，吴秉横

（上海海事大学 信息工程学院，上海 201306）

0 引 言

短波是指频率范围在3～30 MHz的电磁波。由于电离层对该频段的电磁波吸收较小，有利于电离层的反射，因此通常采用天波形式进行传播。短波通信过程中，电磁波由发射塔发出，经电离层和地表的多次反射进行传播，覆盖范围非常大。因此，短波通信是目前最精准可靠、广泛覆盖的通信方式之一。然而，在短波信号传播过程中，由于地表特性的差异，造成电磁波不同程度的传输损耗，导致传输距离和传输效果出现较大差异。地表反射对传播的影响一直是短波通信中的研究热点，在中远距离军事通信、抗震防灾等通信中发挥了重要作用[1-4]。本文从不同地表的物质组成和几何特性两方面来表征其反射特性，量化得出不同地表的反射损耗典型值，建立海面和地面两种不同地表的反射模型，进一步分析起伏面与平面对电磁波传播造成的影响，深入探讨了不同地表特性对电磁波传输损耗以及最大通信距离的影响。

1 天波传输中的损耗

当以天波形式进行短波通信时，电磁波通过多跳的方式从发射点传输到接收点，在传输过程会产生能量损耗。这些损耗由多个部分组成，包括电磁波自由空间传输损耗、电离层吸收损耗、地表反射损耗和极区损耗等。传输路径损耗计算表达式为[1]：

其中，Lb是电磁波自由空间传输损耗，Li是电离层吸收损耗，Lm是高于基本最大可用频率损耗，Lg是地表反射损耗，Lh是极区损耗，Lz是其他损耗，Gt是天线增益。本文主要研究自由空间传输损耗和地表反射损耗。

1.1 自由空间传输损耗

自由空间传输损耗是指电磁波经天线发出后，在自由空间中传输因几何扩散引起的能量损失。设P为发射功率，在有效传播路径r处，功率通量密度为，接收总面积为，接收到的总功率，则自由空间传输损耗可表示为[5]：

由图1中天波单跳传输示意图中的几何关系，可得电磁波传播的有效路径r：

图1 天波单跳传输

通过MATLAB计算可得出图2。可见，随着仰角的增大，电磁波传播的有效路径长度逐渐减小。

图2 仰角与有效路径长度关系

由式（3）可以推导，沿地球表面实际传输的距离D为：

1.2 平坦地表反射损耗

经由电离层反射的电磁波再次反射到地球表面时，由于地表的物质组成不同，会导致传输过程中反射和损耗的极大差异。

由菲涅尔公式可得，当电磁波射到介质平面时，会发生反射和折射现象。短波通信中，入射到地表的电磁波大部分被反射，小部分发生折射。假定电磁波能量在水平极化和垂直极化均匀分布，则电磁波传输过程中的地表反射损耗为[3]：

其中，RV为垂直极化反射系数，RH为水平极化反射系数。

式中：

ε为真空介电常数，εr为相对介电常数，σ是电导率，λ为波长。

可以看出，不同的相对介电常数εr和电导率σ所造成电磁波传输过程中的地表反射损耗程度不同。例如，海水的盐分会对电导率有较大影响，泥土的含水量不同会导致相对介电常数和电导率的较大差异。表1为几种常见的地表介质的介电常数与电导率。

表1 常见介质的εr值和σ值

根据表1中的参数，假定平静海水εr=81，σ=4，平地εr=4，σ=5×10-4，利用式（5）～式（8），借助MATLAB可计算得出天线不同仰角情况下的平静海面和平坦地面的反射损耗，如图3、图4所示。可以看出，当发射塔发射天线的仰角增大时，平静海面的衰减减少，而平坦地面的衰减增大，平静海面的衰减远小于平坦地面衰减。可见，物质组成特性对短波通信的影响显著。

图3 平静海面的增益与仰角的关系

图4 平坦地面的增益与仰角的关系

1.3 起伏地表反射损耗

很多情况下，电磁波经由电离层反射到地表并不是理想的平静海面或平坦地面，往往是一种起伏面结构，而不同的起伏面呈现出更多不同的反射特性。当地表为起伏面时，短波从电离层反射到起伏地表，如图5所示。

图5 起伏面反射

图5 中，α表示反射点的倾角，θ为入射射线相对水平面的夹角，同时也是前一次地表反射时反射射线相对水平面的仰角，ξ是反射点与水平面的距离，r是电磁波有效传播路径长度。

根据图5的几何关系可以推导得出，当电磁波从电离层传播到起伏面后，起伏面对电磁波进行反射即形成下一跳，此时前后两跳相对水平面的仰角之间的关系为：

根据图5，还可推导出电磁波下一跳传播的有效路径与上一跳的有效路径、地表反射面的倾角和高度有关：

其中，n为弹跳次数，θ1为初始发射仰角，ξ1为初始发射高度，α1=0，即默认初始发射塔处于水平地面，r1为第一次弹跳有效路径（从发射塔发射到电离层，再从电离层反射到地面的距离）。

由式（10）可以看出，当地表反射面为平地时，实际传播路径会增多，引起地表反射损耗的不同。

在电磁波多跳传输过程中，地表反射面的粗糙程度不同，还会引入自由路径损耗系数ρ(n)：

在5级海情以上，电磁波在海平面的反射系数与平静情况下有所不同。起伏面反射系数需采用汹涌海面的修正反射系数表示实际的反射系数：

其中，Γ为平静海面反射系数，Γ汹涌为汹涌海面反射系数。

2 起伏地表模型

2.1 海浪模型

在短波通信过程中，电磁波从电离层反射到山地或者海面，地表反射面往往不是一个平面，而是一个起伏粗糙面。为了描述反射面的连续起伏，可将起伏海面看作由无限个随机正弦信号叠加而成：

其中 φn～U(0,π)。

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信号的能量谱由振幅决定，为：

假设海浪的波倾角呈周期性变化，即起伏面连绵不绝。若传播方向固定，则可得出波倾角：

波倾角幅度与振幅、角频率的关系为[6]：

可将式（13）、式（15）简化为：

由此可得出每一时刻的海浪振幅（即海浪高度）和波倾角的大小。

2.2 山地模型

当地表为山地时，反射表面往往是粗糙不平、高低起伏的。根据电磁波的仰角θ和波长λ，可由式（19）计算出平面平整度的参数高度hc为[7]：

若地表反射面的起伏高度小于hc，可认为是光滑面；若起伏高度大于hc，可认为是粗糙面。

对于粗糙小平面，可建立如下曲面方程：

其中，n(x,y)独立并服从N(0,σ2)分布的二维随机过程，n(x,y)的大小可反映地面起伏程度。

z(x,y)是服从瑞利分布的相关随机过程，即：

其中，z1(x,y)、z2(x,y)都是服从 N(0,δ2)的相关随机过程。所以，z(x,y)均值为，标准差σ为

由于介质面的粗糙程度往往会发生散射，散射损耗系数 ρs为[6]：

其中σ是起伏地面高度的标准差。

粗糙表面的修正反射系数表示为：

对比汹涌海面和山地的反射波损耗情况，不同的反射面，由山地模型、海浪模型以及式（9）～式（12）计算修正反射系数进行反射损耗计算。较之介质面为平静海面和平坦地面时，汹涌海面和起伏山地对电波的衰减明显增大。假设海浪的浪高为3 m、山地起伏的标准差为5时，仿真结果如图6、图7所示。

由图6可知，当反射面为海面且浪高一定时（忽略仰角很小时增益的变化），增益随着仰角的增大而增大，且增益在仰角大于30°时变化不大。

由图7可知，当反射面为山地且起伏程度一定时（忽略仰角很小时增益的变化），增益随着仰角的增大而减小，且在20°左右取到极大值。

图6 汹涌海面的增益与仰角关系

图7 山地的增益与仰角关系

结合以上两方面考虑，反射面可能是山地，也可能是海面，因此仰角不宜过大也不能过小，取值在20°～30°较为合理。

3 结 语

本文通过建立海浪模型和山地模型，对短波通信时不同状态的地表反射损耗进行分析。可以看出，汹涌海面、山地反射的地表反射损耗相对要大于平静海面、平地的损耗。

除此之外，通过仿真分析得到以下结论：

（1）当介质相同时，无论地表状态是平坦还是起伏，仰角与反射损耗的关系基本一致。在频率和仰角相同的情况下，平坦和起伏表面的地表反射损耗差异明显，起伏表面的反射损耗远大于平坦表面。

（2）当介质不同时，仰角与地表反射损耗的关系有所不同。随着仰角的增大，反射介质面为海面的反射损耗逐渐减小，反射介质面为地面的反射损耗逐渐增大。

由此可以看出，在短波通信过程中，反射面的介质特性会极大地影响传输过程中的损耗和实际的传输距离，海面和平地有较大区别，且起伏面反射损耗大于平面。