动态信道下的码辅助联合接收技术*

汪绍骏，郭文彬，戎 帅，王飞飞

（1.北京邮电大学，北京 100876；2.通信网信息传输与分发技术重点实验室，河北 石家庄 050000；3.北京信息技术研究所，北京 100094）

0 引 言

近年来，随着卫星产业的飞速发展，应用于功率受限和低信噪比下的高性能编码——Turbo码和LDPC码等受到了广泛关注[1-2]。两种码的优异性能建立在低信噪比下完成解调的前提下，然而低信噪比下解调时，载波同步往往是整个接收机性能的瓶颈。在高动态信道中，载波相位随时间非线性变化。传统的载波同步方法，在高动态低信噪比下性能会急剧恶化，很难获得精确的载波同步，造成解调器和译码器脱节而形成无码可译的瓶颈。而添加数据辅助的方法，需要借助大量的导频才能较为准确地估计相位信息，频谱效率低下。近年来，利用Turbo或者LDPC码的译码反馈辅助载波同步，可以在低信噪比下同时完成解调和译码。

目前，针对码辅助的载波同步方法，国内外有不少学者对其进行了研究。文献[3]提出了在译码中将软判决信息直接用于载波相位估计的方法，能获得较为精确的相位估计，但是相位估计范围较小；文献[4]提出了一种基于MAP译码的载波相位恢复算法，需要利用前一帧的相位和频偏的估计值来估计当前的相位和频偏，只适用较小相差、频差和多帧传输系统；文献[5]提出了一种基于最大期望算法联合Turbo迭代译码的载波同步算法，利用当前的软信息和上一次迭代的软信息来估计载波相位，虽然低信噪比下接近理想同步的性能，但是极高的计算复杂度使其难以运用于实际系统。文献[6]提出了APPA（Apriori Probability Aided）算法，能较为精确地估计相位偏差，但是没有考虑相差的变化，不适用于相差变化的情况。

现有的码辅助同步文献大部分都假设频偏不变和相差线性变化[7-10]。然而，在卫星通信等应用领域，这种信道模型是不精确的，因为卫星和接收机之间的相对加速运动会产生时变频偏，使得相偏具有高次变化率。本文针对相偏具有高次变化率的动态信道，提出一种基于最大似然估计的码辅助载波迭代同步方法，在载波相差估计的时候设置门限，剔除不可靠的软信息，只用部分绝对值超过门限的软信息进行相差估计。仿真表明，该方法能在低信噪比下接近理想同步的性能，而且译码收敛更快。

本文的结构如下：第1节给出高动态信道的系统模型；第2节详细介绍所提出的基于最大似然估计的码辅助载波同步方法；第3节为仿真结果和分析，比较提出的方法和理想相位估计；第4节给出结论。

1 系统模型

本文假设的信道模型如图1所示。信源产生的二进制序列经过LDPC编码器和随机交织后进行QPSK调制，然后通过相偏为二次时变的动态信道。

图1 系统模型

假设时间同步和帧同步都是理想的，那么接收端的信号可表示为：

其中，sk表示发送符号，N是符号个数，nk是均值为0、方差为N0的高复斯白噪声，f0表示载波初始频偏，β表示多普勒频偏一次变化率。接收端接收到的信号经过解调器，然后解交织，解交织的结果送入LDPC译码器，译码结果减去译码器的输入后进行交织，利用交织后的软信息进行相位和频偏估计，并将译码结果用于解调，实现联合的解调和译码。

2 码辅助载波同步方法

2.1 最大似然相位估计

对于接收信号rk=sk(θ)+nk，概率密度可以表示为：

相位估计的似然函数的表达式为：

注意：

所以，相位估计的似然函数可以表示为[11]：

其中， sk() =对式（5）中的码元序列ck取均值，可以得到载波相位的边缘似然函数：

其中，L=4为QPSK星座点的数目，Cn是其中一个随机星座点，=Pr{ck=Cn|r}为边缘后验概率。

为了简化算法，对式（6）取对数域运算，得到：

在低信噪比条件下，对数函数和指数函数的泰勒级数展开可分别近似为ex=1+x和ln(1+x)=x。由此可得简化的对数似然函数为：

为了使导数为0，可以得到每次用于纠正相差的偏差函数：

接收信号的后验均值ak与LDPC译码器输出的软信息有关，下面介绍ak的求法。

2.2 基于软信息的相位估计

设LDPC的码率为1/2，即输入N bit序列，LDPC编码器输出2N bit码字进行QPSK调制，所以编码输出码字对应的N对QPSK符号为{c1,c2}k，QPSK第n个星座点可以表示为Sn=SnI+jSnQ，编码输出的第k对QPSK符号可以表示为sk=skI+jskQ。所以，发送符号的后验概率可以表示为：

基于后验概率的第k个发送的QPSK符号的软判决符号表示为：

LDCP译码器输出信息位的后验概率对数似然比为：

因此：

LDPC校验位的后验概率对数似然比为：

因此：

将其代入软判决符号表达式中，可以得到：

所以，后验概率均值为：

进而，可知：

2.3 基于软信息门限的载波同步

迭代过程中，并不是所有的软信息都是可靠的。软信息的绝对值越大，表示它的可靠性越高。因此，可以设定一个门限。当LLR值大于这个门限时，认为它是可靠的，可以参与相位的估计；当LLR值小于这个门限时，认为它是不可靠的，不令其参与相位的估计。由图2中tanh的图像可知，当LLR＞2时，tanh(LLR)非常趋近于1，所以设定门限为2。当|LLR|≤2时，可以认为软信息是不可靠的；当|LLR|＞2时，可以认为软信息是可靠的。因此，可以按照下面的方式对每次迭代的软信息进行调整：当|LLR|≤2时，令LLR=0；当|LLR|＞2时，LLR不变。将调整后的LLR再用于相位估计，可以更快地使迭代趋于收敛。

图2 tanh函数图

综上，可以由以下迭代过程来完成动态信道下的载波同步：

（1）首先设定初始值：迭代次数i=0，初始相差θ0=0，初始偏差函数 e0=0。=rk，k=1,2,…,N，将以上参数输入LDPC译码器开始迭代：

（2）部分可信度低的LLR置0，对于所有符号，计算其后验概率均值Λ^ik；

迭代过程中，如果LDPC译码器收敛或者迭代次数超过设定最大次数，停止迭代。

3 仿真结果

为验证所提算法的性能，采用计算机仿真。系统的仿真参数为：采用码率为1/2的LDPC码（512，1 024）编码；LDPC译码算法为log-BP算法，译码器内部迭代次数为10次，载波同步迭代次数为5次；无初始频偏和相偏，频偏变化率β=5/107Hz/码字。

图3显示了512个码字长度内相差的变化情况，由0°变化到了接近50°。图4中的结果可以得到，如果不对相差进行补偿，会对系统性能造成十分恶劣的影响；进行补偿后，性能明显提升；设置门限对于不设置门限，有0.4 dB左右的提升，误码性能达到接近理想同步系统的性能。

图3 发送端加入相差曲线

图4 误比特率性能曲线

4 结 语

本文根据卫星通信信道的特点，建立了高动态低信噪比下的信道模型，提出了基于码辅助的载波迭代同步方法。在载波同步的时候设置软信息门限，在高动态低信噪比下可以加快译码收敛，并提升系统性能。仿真结果表明，在高动态低信噪比下，该方法能够较精确地完成载波同步，达到接近理想同步的系统性能。