八声音阶与全音阶相互作用的模式——乔治·克拉姆与其前辈在音高结构思维方面的传承关系

[美]理查德·巴斯(著)；王瑛珏(译)；郭新，王瑛珏(校)

在最近对20世纪早期音乐的研究中，涉及到音高结构的分析文献，越来越清楚地呈现出两种思维倾向，正如艾略特·安托科列茨(Elliott Antokoletz)所说的“调性思维的两个极端”①艾略特·安托科列茨(Elliott Antokoletz)：《二十世纪音乐》(Twentieth-Century Music)， Englewood Cliffs: Prentice-Hall，1992年，第Ⅷ页。：其中的一端是勋伯格及其追随者；另一端是包括巴托克、德彪西、斯克里亚宾、斯特拉文斯基等在内的作曲家。勋伯格表现主义的一个显著特征是：不仅避免以三和弦为基础的调性，还避免使用共性写作时期的和弦构成方式。而在新维也纳乐派圈子之外的作曲家，虽然音乐风格上缺乏一致性，却不约而同地保留了这些传统音响，而且让和声在调性明确、调性模糊和非调性之间自由转换。

尽管八声音阶和全音阶的相互渗透在作品中已比较常见，却从未被当作一个独立的现象而受到关注。只有在更宏观的音高结构方法的讨论中，才会附带地谈到这一问题。例如，安托科列茨只是在涉及到斯特拉文斯基芭蕾作品中的循环音程设计(cyclic interval projection)时，才讨论到八声音阶和全音阶在自然音环境下的相互作用；*安托科列茨《斯特拉文斯基早期芭蕾作品的音程循环》(Interval Cycles in Stravinsky’s early Ballets)，《美国音乐学学会期刊》(Journal of the American Musicological Society) 39 (1986)：第578—614页。理查德·帕克斯(Richard Parks)在对德彪西《枯叶》(前奏曲第二集第8首)的分析中，将全曲穿插使用的音级组合按八声、自然音、全音和半音的“音阶”(音阶及其次级分组)分类；*理查德·帕克斯(Richard Parks)《克洛德·德彪西的音乐》(The Music of Claude Debussy. New Haven and London：Yale University Press，1989)第77—87页。基普·怀尔(Kip Wile)在他关于斯特拉文斯基《幻想谐谑曲》的文章中阐述早期八声音阶—自然音阶相互作用时，关注到了全音阶、自然音阶、八声音阶和半音阶的多种结合和并置。*基普·怀尔(Kip Wile)“斯特拉文斯基《幻想谐谑曲》(1907—1908)中的相互作用”[“Communication and Interaction in Stravinsky’s Scherzo fantastique (1907—1908)”]《印第安纳理论述评》(Indiana Theory Review) 13/1(1992): 第87—112页；尤见第99—104页例3和例4的讨论。

乔治·珀尔(George Perle)在研究斯克里亚宾《前奏曲》(Op.74)音组之间的转换时，采用了一个十分复杂的解释。*乔治·珀尔(George Perle)：《斯克里亚宾的自我分析》(Scriabin’s Self-Analysis)，《音乐分析》(Music Review) 3/2 (1984): 第104—109页。例如，《前奏曲》第五首中，珀尔将“主导音阶”(master scale)视为只有七个音级的八声音阶片断，其中第七个音级是升高的，这样便成为一个只有五个音级的全音阶片断(谱例1)。随后，珀尔抽出全音阶中的这五个音级，再外加一个音符，展现了斯克里亚宾的“神秘”和弦。*乔治·珀尔(George Perle)：《斯克里亚宾的自我分析》(Scriabin’s Self-Analysis)，《音乐分析》(Music Review) 3/2 (1984):第117页。珀尔继续阐述，这种音响“作为(贝尔格)《沃采克》的结束音，也是整部作品首要的音高材料”。布莱恩·西姆斯(Bryan Simms)《二十世纪音乐》(Music of the Twentieth Century. New York: Schirmer Books, 1986)中第40—41页也记述了多位20世纪早期作曲家对这一音高材料的使用，称为“接近于全音阶的六音组”。

谱例1 珀尔从斯克里亚宾《前奏曲》(Op.74)中提取出的音阶

在追溯20世纪技法实践源头的理论文献中，有些涉及到基于八度内音程均分的线性和声序进所形成的八声音阶和全音阶。*见格雷高里·普劳克托(Gregory Proctor)：《二十世纪半音调性的技术基础》(The Technical Bases of Nineteenth-Century Chromatic Tonality. Princeton University，博士学位论文，1978)；理查德·塔鲁斯金(Richard Taruskin)：《从Chernomor到Kashchei——和声的巫术，或斯特拉文斯基的“角度”》，(Chernomore to Kaschei [原文有误，应为Kashchei——译者注]: Harmony Sorcery, or Stravinsky’s “Angle”)，(Chernomor，普希金长篇童话叙事诗《鲁斯兰与柳德米拉》中诱拐柳德米拉的黑海神；Kashchei，一作Koshchei，斯拉夫神话中形象为丑陋老人、袭击年轻女性的一个反面角色——译者注)《美国音乐学学会期刊》(Journal of the American Musicological Society) 38(1985)第72—142页；以及理查德·巴斯(Richard Bass)“李斯特的《叹息》：八度内对称划分的尝试(Liszt’s Un Sospiro: An Experiment in Symmetrical Octave-Partitions),《美国李斯特学会期刊》(Journal of the American Liszt Society) 32(1992)：第16—37页。然而，这些研究都未能指出这两种音阶在作品中的具体应用方式。

乔治·克拉姆(George Crumb)的很多作品显示了八声音阶—全音阶之间多方面的相互作用，某些方面的思维来源于20世纪早期作曲家作品中的用法。他在更大规模(通常是整个作品或乐章)上将八声音阶和全音阶材料的成功结合，并将过渡性调性布局的早期实验性运用转变成后调性创作中的可行范式。*理查德·巴斯(Richard Bass)：《集合、音阶和对称——乔治·克拉姆〈大宇宙〉第一卷和第二卷的音高结构基础》，(Sets, Scales and Symmetries: The Pitch-Structural Basis of George Crumb’s Makrokosmos I and II)，《音乐理论学会会刊》(Music Theory Spectrum) 13/1(1991)第1—20页中，对两首乐曲的完整分析，某种程度上展示出了克拉姆作品中的八声音阶和全音阶因素的结构重要性。本文聚焦在这两种音阶的相互作用上，其写作目的在于：第一，拓宽对20世纪早期由八声音阶和全音阶取代自然音阶的认识范围；第二，辨识和确认非德奥体系前辈作曲家的这类写作手法，以梳理克拉姆创作思维和技法承袭的历史脉络；最后，通过对《大宇宙》第一卷第7首中八声音阶和全音阶在结构和动机方面相互作用的分析，来说明他对这些手法的继承和发展。

一

理论上说，八声音阶和全音阶有共同的属性和共享的一些子集，从而有利于联合起来形成更大的音组。这两种音阶在非常规调性写作中的应用，主要是从大量自然音阶片断及其包含的传统和声音响中体现出来。例如，大调音阶的前三个音与全音阶的三音子集[0,2,4]相同，而小调音阶前四个音[0,2,3,5]又恰好与以“全音—半音”排列方式的八声音阶前四个音相同。*范·登·托恩(van den Toorn)深度研究了斯特拉文斯基作品中[0,2,3,5]“小调”四音组的使用。这样，当从自然音到八声音阶或全音阶语境中形成的动机与横向声部进行相互渗透时，即使深层和声的进行发生了剧烈变化，仍可以保持某种程度的连续性。然而，更重要的是，具有调性功能的传统和弦结构，同时也具有八声音阶或全音阶音响。这些音响都列在了表1中。表中“子集”一项下的左边两栏为三音组和四音组的“福特”集合标记和名称，最右边的一栏是调性音乐中的传统名称。在“完整音阶中出现的次数”一项下的三栏中，分别标出了各子集在全音阶、八声音阶、“彼得鲁什卡”和弦([0,1,3,6,7,9]六音组)中的出现次数。第三栏中的“彼得鲁什卡”和弦为八声音阶的子集，下文将多次用来讨论。*此处集合的标记，来自阿兰·福特《无调性音乐的结构》(The Structure of Atonal Music. New Haven and London: Yale University Press, 1973)。集合标记、基本型(prime form)(或标准型[normal order])及其他集合理论的术语表达，在多篇文献中有所解释，如：约翰·拉恩(John Rahn)《无调性基础理论》(Basic Atonal Theory. New York: Longman, 1979)，以及约瑟夫·施特劳斯(Joseph Straus)《后调性理论导论》(Introduction to Post-Tonal Theory. Englewood Cliffs：Prentice-Hall，1990年)。全音阶和八声音阶都具有较高的对称次数*分别为12和8，即移位对称与倒影对称次数相加的总和——译者注。另外，对称次数这个术语的译名，按约瑟夫·施特劳斯《后调性理论导论(第三版)》(齐研译，人民音乐出版社，2014年)中的译名处理。，且包括“彼得鲁什卡”和弦在内的这三种音阶又都在T6(三全音)处呈移位对称。另外，八声音阶中出现的所有全音阶子集，也都可以出现在“彼得鲁什卡”和弦的六音组中。

图1 作为八声音阶和全音阶子集的传统音响

图2展示出三种八声音阶和两种全音阶的循环排列图(rotational array)，意在说明他们之间的音级固定性。*由于对称的性质，音阶形式的命名具有随意性，所以音阶的排列也是没有等级关系的。此处采用的命名方式，是以音级C为“0”，按音级编号从小到大顺序以罗马数字编号(I)，故全音阶{0,2,4…}=WT-I、{1,3,5…}=WT-II；八声音阶{0,1,3…}=Oct-I、{0,2,3…}=Oct-II、{1,2,4…}=WT-III。范·登·托图恩(van den Toorn)的第50-51页和安托克列茨(Antokoletz)《二十世纪音乐》(第232—233页)都采用了不同于本文方式的八声音阶编号。每种八声音阶的构成形式，除以全音和半音交替的模式外，还可视为两个减七和弦，或两个[0,3,6,9]的移位结合。*例如，伯格(Berger)文章第20页的注释；以及科恩(Cohn)“巴托克的八声音阶策略”第262页的注释。本文为讨论方便，将八声音阶视为两个“法国增六和弦”，或[0,2,6,8]在T3和T9的并集(union)。由于八声音阶的这两个四音组是属于两种不同的全音阶六音组([0,3,6,9]和[0,2,6,8]的共同音级是[0,6]；其中的子集[2,8]和[3,9]虽也是[0,6]的移位，但无法同时属于一种全音阶——译者注)，这两种全音阶之间没有共享音级，而无论哪种八声音阶本身都不会与任何一种全音阶共享全部音级。表2中相连的圆圈表示八声音阶和全音阶的共享音级，说明一种八声音阶会共享每种全音阶中的两个音级，这样，每种八声音阶与两种全音阶会有四个相同音级。表2方框中的音级同时属于某种全音阶和与之上下相邻的两种八声音阶。任意两种八声音阶会共用一个[0,3,6,9]四音组，但这个四音组中的两对三全音却属于不同的两种全音阶，所以任意两种八声音阶和一种全音阶之间只存在一个共同的三全音，这个三全音便是全音阶到八声音阶，或不同八声音阶之间“转换”的中介。

例如，德彪西为钢琴所作的《前奏曲》第一卷第七首《西风所见》一曲开始的14小节(见谱例2)，说明了这两种音阶转换的相互作用。这14小节包括三个片断：第一个片断(第1—6小节)首先出现属五六和弦({#F,A,C,D}或[0,2,5,8])的琶音，然后在第3小节第二和第四拍扩展出一个三音组({bE,bG,bA}或[0,2,5])，与下方琶音中同时发音的C结合起来，成为与前一四音组为T6关系的另一个[0,2,5,8]四音组。这两个四音组合并成[0,1,3,6,7,9]六音组，即Oct—Ⅱ的子集*这首前奏曲的开始，看似非常直接地引用了穆索尔斯基《鲍里斯·戈杜诺夫》的加冕场景。二者之间的相似性体现在一样的音级内容，与以有共同三全音相连的、可分成两个四音组[0,2,5,8]的合成音响。二者的主要区别是：德彪西将两个四音组叠置；而《鲍里斯·戈杜诺夫》中，两个四音组在以共用三全音为持续音的上方交替。研究德彪西的文献中，第一个提到此联系的似乎是在福特(Forte)“德彪西和八声音阶”(第156—157页)；此外还有罗伯特·奥莱治(Robert Orledge)在《德彪西的钢琴音乐——一些问题的重新思考与其灵感来源》(Debussy’s Piano Music: Some Second Thoughts and Sources of Inspiration)，《音乐时代》(Music Times) 122(1981)第27页中指出，该前奏曲是“穆索尔斯基式”的。。在第二片断的第7小节，这个Oct—Ⅱ的子集由于以#F、bE和A为根音的三个大三和弦的平行进行而转变为缺少C音的Oct—I，见图1。*理查德·科恩(Richard Cohn)：《移位不变集合的性质和普遍性》(Properties and Generality of Transpositionally Invariant Sets.)，《音乐理论期刊》35/1(1991)：第21页(实际是指第24页的例4)提出了6—30六音组前几个音级的另一种划分方法，将第5—6小节划分为T6移位关系的一对3—7三音组[0,2,5]，随后将下一个6—30六音组(第8小节第2—4拍)视为T6移位关系的一对3—11三音组[0,3,7](bE大三和弦和A大三和弦)。科恩的目的是阐释这个六音组的多对T6移位组合(包括[0,1,3]和[0,1,4]这两个组合)，但他节选的片断中却没有考虑到这些明确界定了的音组(即，第1—6小节下层四音组中的#F，和与第7—9小节的与bE及A大三和弦相连的#F大三和弦)。这三个大三和弦的“根音”，与之前第一个片断Oct—Ⅱ的六音子集和之后第三个片断缺少B音的WT—Ⅱ以共同音的形式联系起来。第三个片断第10—14小节的Oct—I与WT—Ⅱ共用了[0,2,6,8]四音组{#C,#D,G,A}。*哈里斯(Harris)一文在第41页讨论了法国增六和弦音响在全曲五处片断中作为全音阶因素出现的例子。他指出，另一种以全音为构成基础的增三和弦，并没有出现。他在这些材料中观察到“两个和弦似乎完全没有联系”，这在与此处讨论相类似的段落中，可以归因于法国增六和弦的八声音阶/全音阶双重属性，而增三和弦仅有全音阶属性。这14小节中的三个音组(Oct—Ⅱ、Oct—I和WT—Ⅱ——译者注)都包含三全音A—#D/bE，第7—9和10—14小节在旋律中也特别强调了这个三全音。这14小节的前两个片断，由一个不属于WT—Ⅱ的持续音#F贯穿。*尽管第10—14小节的合成音响与“神秘”和弦或“接近于全音阶的六音组”性质类似，但乐曲的上下文环境却证实了#F作为持续音从乐曲开头一直延伸到第24小节，而非珀尔对斯克里亚宾Op.74中类似模式的分析所认为的，是音阶中的必要元素。

图2 八声音阶和全音阶各形式的音级固定性

谱例2 德彪西《西风所见》第1—14小节

图3 《西风所见》第1—14小节中的八声音阶和全音阶因素*译者注：图式中的C表示“子集”，如COct—II 意为第二种八声音阶的子集，以下谱例中C均为“子集”

由此可见，当不同音阶并置时，常以共同音来保持音乐的连续性。八声音阶和全音阶交替的段落常常会偏离深层的调性结构，但这些音阶也有可能帮助重建或加强结构的功能关系。比如，谱例3的德彪西《前奏曲》第二卷第二首《枯叶》，通过三个因素确定了#c小调的调性：第一，使用了四个升号的调号；第二，结束于#C大三和弦(“皮卡迪三度”)；第三，在第1—5、15—18、41—46小节开始主题的三次呈示中都出现了带有“分裂三音”、附加小九度的#C7和弦(见谱例3的第15小节)。然而，帕克斯(Richard S. Parks)认为“其和声与声部进行对调性的决定作用明显太弱……”*理查德·帕克斯(Richard Parks)《克洛德·德彪西的音乐》(The Music of Claude Debussy)， New Haven and London：Yale University Press，1989，第83页。；而且开始主题更八声音阶化，中间部分的第19—31小节也基本上是各种特定的八声音阶和全音阶。的确，谱例3的开始，再次出现的开始主题材料逐渐融入到第19小节WT—I的下行进行中，一个Oct—I的段落在第25小节与WT—I的材料叠置。第15—18小节的音高材料先在各种八声音阶之间摇摆，然后于第17—18小节在八声音阶和全音阶之间摇摆，并未形成一个统一的音组。第21—24小节陆续出现的WT—I音级和随后出现的属于Oct—I的音级，虽缺少特定的调性中心，但形成了两个相对稳定的对比区域。这一段中仅有的不属于前述全音阶和八声音阶的音级，是第17—24小节的十六分音符半音经过音和第25小节开头Oct—I段落下方的低音持续音#G(谱例3中括号内的音符)。

谱例3 德彪西《枯叶》第15—28小节

但是，在主题最后一次呈示之前的第37—40小节，显现出与八声音阶和全音阶结合的潜在调性(见谱例4)。此处的音高材料在WT—I和Oct—Ⅱ的子集之间以小节为单位交替进行。贯穿于该段落的音级#G、#B和#F，以及低声部作为和声性持续音的#G，二者作为再现前的属准备，导入了开始材料的最后一次呈示和#C为中心和声的回归。*理查德·帕克斯(Richard Parks)：《克洛德·德彪西的音乐》(The Music of Claude Debussy)， New Haven and London：Yale University Press，1989年，第83—85页。帕克斯(Parks)对该作品中调性因素的认识，只考虑音级不变性(强调“量”)和在织体、力度上的加强(强调“质”)，从而忽略了这几小节中暗含的功能和声。道格拉斯·格林(Douglass Green)在《音乐理论学会会刊》(Music Theory Spectrum)第14/2卷(1992年)第217页对帕克斯的评论中，也忽略了这一点。在这些小节中共有的[0,2,6]三音组{#G,#B,#F}，其作用不仅是作为提示这些音阶的属性和加速音阶间交替进行的统一因素，也是属七和弦的框架音(见表1第一项)。

谱例4 《枯叶》第37—40小节

这两首德彪西前奏曲中出现的八声音阶和全音阶相互作用的模式，是基于对比音响之间的相互转换。不同音阶之间的联系体现在共有音级的保持，或体现在如《枯叶》第37—40小节中的和声性延长。另一种交替类型，是八声音阶在两种全音阶子集之间的快速交替中逐渐形成的。谱例5是斯特拉文斯基《彼得鲁什卡》第四幕排练号117处《面具舞会》的前3小节(为研究方便，此例与之后的谱例6、谱例7都取自1921年版的钢琴缩谱)。谱例5的前2小节中，从之前自然音阶中保留下来的音级D、E和#F是WT—Ⅰ的子集；第3小节八分音符在Oct—Ⅱ包含的WT—Ⅰ和WT—Ⅱ子集之间往复交替，直到Oct—Ⅱ的剩余音级在最后一拍进入，形成整个八声音阶。需要指出的是，全音阶WT—Ⅰ子集中的一个音级(E)实际上不属于Oct—Ⅱ。在第3小节，八声音阶和全音阶成分模糊的状态作为一种模式持续上行，构成在Oct—Ⅲ和Oct—Ⅰ之间的、基本为平行运动的模进。这种音型保留了此例开始时全音阶的划分方式，使得在模进中的每一组都有一个不属于该组八声音阶的音。

谱例5 斯特拉文斯基《彼得鲁什卡》排练号117起第1—3小节

谱例6为该曲排练号118，此处所有全音阶的痕迹都消失了，由完整而纯粹的Oct—Ⅱ构成的段落取而代之，表现为在上方声部持续重复的和弦之下，低音下行级进。排练号119是音级内容的重组，此处脱离了Oct—Ⅱ，而建立起一个与WT—Ⅱ十分接近的六音组——C、bD、bE、F、G、A，或可视为附加一个外音的五音全音阶片断，即斯克里亚宾的“神秘和弦”(见谱例8)。谱例中上下声部均为三音和弦，呈反向的全音级进形式，使外声部构成完整的WT—Ⅱ。排练号119处，在节奏、织体和力度上的变化很突兀，而上声部延续过来的三个音级(#E/F、#B/C、A)起到了连接前后音响的作用，不过这三个音的音响听上去像一个新的和声。由此可见，音组变化只有在纵向对称性扩展音域(反向进行)的情况下，其戏剧性才能显现出来。至于音乐的延续性，无论是排练号118处的八声音阶还是119处的全音阶，都是从先前材料中产生的：一方面是由保持共同音得来，另一方面是从排练号117处看似杂乱无章的音级组合里最终凸显出的特性音阶得来。

谱例6 《彼得鲁什卡》排练号118

谱例7 《彼得鲁什卡》排练号119起第1—8小节

二

上文已有多例说明了八声音阶和全音阶的写作常常与移位模式的使用相结合，如谱例7中最高和最低声部呈现出的全音阶，就是基于全音反向进行之移位设计的结果。虽然集合的音数(即包含不同音级的数目)可变，但偶数级移位可保证WT—Ⅱ的音级不变，只是上声部三音组中间的音级总是属于WT—Ⅰ(即上方谱表中间声部依次出现的C、D、E——译者注)。

移位一旦与八声音阶和全音阶之间的相互作用联系起来，其应用的潜力便可进一步发掘，因为两种音阶不同半音数的移位可能有相似或相反的效果。八声音阶的移位对称次数为4，而全音阶的移位对称次数为6。表3给出了各音阶中一种形式的所有可能移位：

1. 八声音阶和全音阶在T0和T6上保持其原有音级；

2. 仅八声音阶(而非全音阶)在T3和T9保持其原有音级；

3. 仅全音阶(而非八声音阶)在T2、T4、T8和T10保持原有音级；

4. 八声音阶和全音阶在T1、T5、T7和T11改变其原有音级。

图4 移位下的八声音阶和全音阶形式

完整的八声音阶或全音阶往往由其一个子集的连续移位构成。*特别有针对性的例子，是在科恩(Cohn)《巴托克的八声音阶策略》中(第266—272页)基于划分子集问题对“丰集”(fertile)和“能集”(potent)的讨论。然而，这些音阶的某一种特定形式是否能够保持不变，则取决于移位模式的使用。对于这两种音阶子集的构建来说，在某一段落中突出哪种音阶及音阶形式的移位设计，才是其决定因素。以下斯克里亚宾钢琴作品的两则例子，便说明了八声音阶和全音阶相互作用中移位运作所发挥的结构作用。

谱例8是斯克里亚宾《练习曲》(Op.65)第3首中的前16小节，高低音谱表将音区分为两层，以移位模式构成的网为本曲的结构特征。此16小节中主要的和声是一个不完整的“神秘”和弦——[0,1,3,5,7]五音组，由全音阶的四音片断和一个附加音级构成(如第1小节第一拍的E、F、G、A、B)，这个附加音级出现在各个移位中，几乎每一拍都会见到。左手低音声部的音高由一系列[0,2,6]三音组构成，通过复杂的对间移位形成了WT—Ⅱ(见图5)。第1—3小节每小节的第二拍，开始音响中的三音组移位持续对换着下方三音组中上两个音(F—B)的顺序，同时又在低音声部多出一个新的音级(bD)。在第4和第5小节，以整小节为模式作T2模进，使低音线条呈现出完整的WT—Ⅱ。第9—16小节是第1—8小节在T8移位上的重现， 第13—16小节回到了第1小节第一拍的音级位置，由此产生了段落的终止感。

谱例8 斯克里亚宾《练习曲》(Op.65)第3首第1—16小节

图5 斯克里亚宾Op.65第3首第1—16小节的嵌套移位(下层)

下方声部[0,2,6]三音组的偶数级移位几乎贯穿整曲，只有在第30—31和44—45小节是例外，此处的T9移位，使得下层转换为WT—Ⅰ。奇数级移位直到尾声(第95—102小节)才又出现，此处三音组在一系列的T3和T9的进行中，形成了完整的Oct—Ⅲ音阶({B,#C,F}{D,E,#G}→T9→{bC,bD,F}→T9→{#G,#A,xC} →T9→{F,G,B}等)。

尾声之前，下方声部的全音阶结构，并非源于[0,2,6]本身，而是其选择性移位的产物。并且，第1—3小节开始的一对T6关系音组，由于其移位合成的[0,2,6,8]四音组本身也是八声音阶子集，因此最终也未能建立起主要音阶WT—Ⅱ。*[0,2,6]和[0,2,6,8]是八声音阶和全音阶的共同子集，在基普·怀尔(Kip Wile)《斯特拉文斯基〈幻想谐谑曲〉(1907—1908)中的相互作用》(Communication and Interaction in Stravinsky’s Scherzo fantastique (1907-1908)，《印第安纳理论述评》(Indiana Theory Review) 13/1(1992):第99—101页，以及安托科列茨《斯特拉文斯基早期芭蕾作品的音程循环》(Interval Cycles in Stravinsky’s early Ballets)，《美国音乐学学会期刊》(Journal of the American Musicological Society)，39 (1986)：第582—587页中也曾提到。这首练习曲中，尾声的总结性作用，仅体现在第30—31和44—45小节出现的T9关系中(全曲仅有的另一个奇数级移位)。因为全曲从开始时只具有全音阶倾向，所以T9移位的基本作用是实现第1—3小节所暗示出的八声音阶，以便与全曲其他部分形成对比。

斯克里亚宾的《第9钢琴奏鸣曲“黑弥撒”》(Op.68，见谱例9)开始的几小节，通过综合的移位手段同时突出了八声音阶和全音阶因素。前4小节的音高内容，从强调WT—Ⅱ的二声部对位中展衍出来(图6)。第1小节上方谱表的上声部从B半音下行，而下声部由两对三全音构成：先是G—#C，然后是F—B。在第2小节开始，旋律的进行类似声部交换：第1小节上声部半音线条到达下声部的G，同时下声部的B移高八度，重现了开始的二音组。下方谱表从第2小节强拍开始，以向下三全音移位的形式第二次呈示第1小节的旋律进行。由于三全音的对称性质，第2小节低音谱表中低声部成对的音级再次出现时，上下顺序颠倒：第一次呈示中，声部交换的两个音级套叠在第二次呈示的线条中心，反之亦然。接下来的2小节是这两个音型的反复，于第5小节第一拍结束。构成对位结构的这些音级(F、G、B、#C)，以及第1—4小节中的其余音级(除下行半音中明显的经过音外)，都属于WT—Ⅱ。但是，由主要结构音级构成的[0,2,6,8]四音组，与每个对位进行中前两个双音组的音级一样，也都属于Oct—Ⅲ。

谱例9 斯克里亚宾《第9钢琴奏鸣曲“黑弥撒”》(Op.68)第1—13小节

图6 《第9钢琴奏鸣曲“黑弥撒”》(Op.68)第1—7小节的音高结构

该曲第5—7小节，是对前4小节隐含的全音阶和八声音阶的拓展。具体来说，第5小节第一拍将整曲开始的两对双音组作为模式，作T3音程模进，形成完整的Oct—Ⅲ。同时，在第5—6小节，中间谱表的声部以同样的集合形式做音阶式展开，结束于第7小节强拍的D。在中间声部的音阶式进行中，与弱拍音级配合的下行琶音音区不断扩展，每次呈示时都增加一个音级，并与上方谱表对应的双音结合，产生WT—Ⅱ和WT—Ⅰ交替的音响。这一琶音音型以第7小节第二拍低音A上方的bE小三和弦结束。这个bE小三和弦之后引入了基于Oct—I的新动机；这个新动机在T4移位上的再次呈示，又建立了Oct—Ⅲ，随后于第11小节，再次出现了变化的开始主题。

上述第5—7小节综合结构最显著的特征在于，反向运动的相似移位设计产生了对比的音阶。上声部的T3上行模进保留了Oct—Ⅲ的音阶形式；而基于同样下行音程(T9)的不断扩展性琶音，则在两种全音阶形式之间游移。*福特(Forte)，《无调性音乐的结构》，纽黑文和伦敦：耶鲁大学出版社，1973年，第117—119页。利用这一段落阐述他的集合关系理论(K和Kh复合体，以及R和Rp关系)。当今研究中的某些成果(例如，八声音阶集合8-28和其例110底部标示音程级3反向运动中的设计)可能源自福特的分析；然而他对谱面上的划分并未引导读者将这几小节理解为相对立的八声音阶和全音阶。

对于无论是八声音阶还是全音阶，其倒影对称次数(分别为4和6)都等于其移位对称次数；但对两种音阶来说，倒影对称轴心音的性质并不相同：全音阶的任何一个轴心一定会在某一特定音级上，而八声音阶的轴心音可能位于两个音级之间。围绕轴心音而设计的全音阶，可能包含或不包含轴心音级本身；而八声音阶的设计一定会包含“分裂”的轴心音级，不可能包含单个的轴心音，如谱例10所示。

谱例10 八声音阶和全音阶的两类倒影对称轴心音

如上所述，《彼得鲁什卡》排练号119处和《黑弥撒》奏鸣曲第5—7小节的移位设计(谱例7、谱例9和图3)运用了对称思维，但并没有将音级严格地分布在轴心两侧。在20世纪早期的非勋伯格学派作曲家中，巴托克以使用倒影对称结构而称著*例如，见乔治·珀尔(George Perle)《贝拉·巴托克弦乐四重奏中的对称构成》，《音乐评论》第16卷(1955年)：第300—312页；乔纳森·伯纳德(Jonathan Bernard)《巴托克的空间和对称》，《音乐理论期刊》第30卷(1986年)：第185—201页；以及理查德·科恩(Richard Cohn)对《小宇宙》中两首的分析《巴托克的八声音阶策略》，第272—279页。。但也许令人惊讶的是，巴托克本人似乎并没有什么兴趣整合这些音阶——尽管八声音阶，以及他使用较少的全音阶因素，都是他重要的音高结构资源。在轴心对称框架内，八声音阶和全音阶材料相互作用的模式，到20世纪后期才出现：不仅在乔治·克拉姆的作品中，在他的作曲老师，罗斯·李·芬尼(Ross Lee Finney，1906—1997)的作品中也可以找到。

在芬尼创作的时代，他采取了一种保守的态度，既不攀附勋伯格学派的无调性美学观念，也不投身于二战后反政教分离运动的先锋派中。他偶尔会尝试运用序列主义手法，但并不回避传统调性音响。尽管迄今为止的理论文献中并没有提及他的音乐，但他可能是20世纪早期作曲家和后先锋派作曲家之间的联系，理应获得一些关注。

芬尼偏爱旋律中的音级排列和对称结构，突出表现在他的钢琴作品《32首钢琴游戏》和《24首创意曲》中。谱例11是《24首创意曲》第20首《双重镜像》，其音高内容是两对双音的线性进行，每对双音进行都围绕着移动的对称轴心音(图7)。从开始到第3小节第一拍，下方谱表(左手)的音高轴心是bE4/E4，而上方谱表(右手)的音高轴心是D5(本文对音高的标记采用科学音高标记法，即，中央C=C4，相当于亥姆霍兹体系的“小字一组c”——译者注)。随着这对双音组音程扩张和收缩的线性进行，围绕着轴心的音级逐渐形成完整的八声音阶(Oct—I)。所以，凡音高轴心移动，均为三全音关系(除第5小节下方轴心外)；环绕轴心的成对音级保持不变，但构成倒影(这一特征在第3小节第一拍的轴心移动处十分明显，上方轴心从D5移到bA5，C和E互换位置)。

谱例11 芬尼《双重镜像》(《24首创意曲》)

图7 《双重镜像》 的音高结构

不过，第5小节出现的轴心移动是个例外，此处下方轴心下移一个四分音至A3(从A3/bB3分裂音至A3——译者注)。此时，下方谱表的双音与上方谱表的双音结合形成的不是八声音阶，而是全音阶：先是WT—I，然后是WT—Ⅱ的音响。在第5小节，这两个全音阶的上方声部与八声音阶的音级重叠，环绕着贯穿全曲的音高轴心；而下方声部的分裂音轴心无法构成全音阶。另外，下方轴心的短暂错位也有助于划分本曲的曲式结构，因为从第6小节开始，上方声部再现了初始材料。所以，这样的结构布局类似有再现因素的二部性曲式：第一部分(A)在第5小节融入连接性音型，然后在第6—8小节减缩再现(A′)。由于第2小节开头、第3小节末尾和第4小节第三拍分别出现了C大三和弦，暗示了C大调调性，这也是支持这种曲式结构划分的另一个因素。主题再现之前的第5小节末尾隐含的属七和弦，以及同样在C音上的结束和声(加上装饰的两个色彩性音b7和#4)，都起到了明确调性的作用。

三

在乔治·克拉姆作品中，对称性和移位设计的重要性不可低估。克拉姆习惯于在某些大规模的对称进行中，通过少数音高的构建运作以获得结构清晰度。因而，在其更大规模的结构运作中，通过精心的设计，以音级固定性、重复出现和音区设置等手段来强调特定的音级，构成一个动机关系网，使乐曲达到结构完整。而单首乐曲或乐章内的对比，常常依靠各种音阶不同形式间的相互影响。在《大宇宙》第一卷的《影子之乐》(为风弦琴而作，for Aeolian harp)中，这种对比几乎完全基于八声音阶和全音阶的相互作用。该作品也在某种程度上符合上文讨论的前辈作曲家使用“模式”中的所有步骤。

《影子之乐》中特殊演奏方法的记谱，使得谱面外观复杂(谱例12)，但其音高内容却可以简化成少数几个基本要素。主要音高构成是例中下方谱表贯穿全曲的方框内和弦。这些音的发声模仿了自鸣竖琴(autoharp)的演奏方式，需要先无声地按下钢琴键，然后扫过钢琴内部的琴弦。第二行联合谱表开始处附近，低音区引进另一和弦，此和弦经过一系列演奏法的变换，一直延伸到第三行联合谱表长达五秒的延长记号处。紧跟五秒延长记号之后的一系列拨奏音符，是另一种音型。整曲的上方谱表在扫弦的和弦之间穿插着一些零星的拨奏。

谱例12 克拉姆《大宇宙》第一卷第7首《影子之乐》(为风弦琴而作)

曲中下方织体层的一系列方框和弦仅有三种构成形态。第一种是八声音阶子集，即[0,1,3,6,7,9]“彼得鲁什卡”六音和弦，这个和弦由两个[0,2,5]三音组叠置而成(如第一个和弦中的bB—#C—#D和E—G—A)；第二种是全音阶的五音片断。这两类和弦在不同的移位上出现，直到第二行中间的一系列[0,1,3,6,9]五音组开始为止。此五音组与开始的六音和弦相似，只是省略了一个音级。最下层织体中的音响是固定的[0,1,6,7]四音组，也是八声音阶子集。

《影子之乐》一曲表面上似乎毫无章法、繁杂的音高材料中，存在三个“谜题”：1.构成主层次和弦进行的八声音阶和全音阶子集，其特定音型和移位级数的结构基础是什么；2.将作品中段八声音阶子集六音组中略去一音，构成五音组的原因；3.低音区固定四音组有何功能。其谜底则与全曲整体结构里隐藏着的特定音高结构关系和动机连接有密切联系。

图8 《影子之乐》的音高结构

说明该曲音高结构内在联系的图8中，其和弦进行可以划分为呈三部性结构的五个曲式单位：引子包括前三个和弦；A部分包括随后五个和弦；B部分(三秒延长记号后——译者注)中间段落的前四个和弦，B′是中间段落的其余七个和弦；A′是五秒延长记号及简短连接音型之后的最后五个和弦。这首乐曲中“解答”前两个谜题的步骤，关系到在和弦进行中相邻和弦之间特定音级的保留，以及在某些段落最低声部围绕对称轴心的音级设置。例如，在引子中，第一个和弦的六个音级，有三个保持到了下一和弦(图8第一个图表中圈出的A、#C和bE)。第三个和弦保留了第二个和弦中的B、#C和F。这些音，连同第二和弦的所有音和上方谱表的两个拨奏音，都属于WT—II。这个段落的构成，还包括最低声部从bB到#G的半音下行——这是在乐曲后面的部分进一步发展的一个框架性构思。引子的第三个结构特征，是一个从A(开始和弦的最高音)到#D(第一个拨奏音)旋律运动的动机，即图8中的“三全音动机”。

A部分在相邻和弦间，继续采用保持所用音级属于某一全音阶的手法。但是，此次用这种方式强调的音级，加上拨奏音，以及该部分中的两个全音阶和弦，都属于WT—I。该部分的最低声部也出现了半音下行，这次是从C到A。

中间的B部分打断了半音下行线条，其中主要织体层除前两个和弦外，其余都是与开始六音组相关联的五音变体。该段落(B部分)的前四个和弦沿用了与前面相似的手法：拨奏音，以及相邻和弦之间的大部分共同音，都属于WT—Ⅰ；但第二和第三个和弦中也出现了WT—Ⅱ中的A和#D。B′部分中重新强调WT—Ⅱ；但相邻和弦间保持的音级被限制在三全音动机中。A和#D(bE)在较高音区中由拨奏音强调，形成了乐曲的旋律高潮，同时这两个音也参与了每次拨奏前最高音之间的声部交换。三全音动机的强调，解释了这个中间部分八声音阶的六音子集到五音子集的转换：若不去掉一个音级，就可能会导致在进行中保留了A和#D以外的音级。

A′部分回到了本曲前面使用过的两种音响，也恢复了A部分启用的最低声部下行半音。持续的下行成为引子中进行的一个扩展版本。A部分从C半音下行到A、A′部分又将半音下行延伸到#F。这时A音成为对称轴心，也同时阻断了完整的进行。

这些写作步骤为解答《影子之乐》的前两个谜题提供了思路：第一，各曲式部分中交替的八声音阶和全音阶音响之间，保持与全音音程相关的音级，是为其特定音型和移位级数的结构基础；第二，首尾部分最低声部半音下行的对称安排；第三，对中心动机A—#D三全音的反复强调，直到成为中间部分的高潮(第二、第三点是对第二个谜题的解答——译者注)。至于对最后一个谜题的解答，即下方织体层独立音响的功能，同样与作品的宏观结构有关联。A部分第一个和弦和A′部分最后一个和弦是三全音关系，而这一六音组本身又是T6对称的，所以二者有相同的音高内容。构成全曲结构主要框架，以及低声部半音下行的这些和弦音级，就是中间部分持续音响的全部四个音级(F、bG、B、C)。构成六音组的另外两个音级，是无处不在的“三全音动机”A和#D，于是强化了三个织体层上的动机结构、曲式和音级固定性之间的紧密关联。

《影子之乐》与克拉姆众多作品一样，最突出的特征是将八声音阶和全音阶因素从任何扩展的自然音语境中解放出来。而且，仅用“半音化”或“无调性”这样的描述性术语去诠释该作品的音高结构组织，也过于笼统。这些音阶的互相渗透并非首创，但克拉姆用他自己的方式，将现有的技法提升到新的高度，使这种独到的手法能够生成动机统一的完整音乐结构。这种技法是克拉姆扩展传统模式的范例，这种传统模式既包括各种音阶，也有特征音响(如巴托克常用的[0,1,6,7])，和组织原则(例如等节奏和有量卡农)，以及直接的材料引用。20世纪中叶基于“累积”思维的无调性和序列主义方法风靡一时，也许暂时忽略了这些具有对称性质的音阶；但很多作曲家的近期作品表明，20世纪早期的八声音阶、全音阶，以及“彼得鲁什卡”和弦与“神秘”和弦等其他相关音响中蕴含的创作可能性，还远远没有发掘尽。特别是克拉姆，为两种或者更多非自然音的音阶结合开发出清晰而可听性强的实用模式，在他丰富的折衷主义和声语言中，其分量不亚于自然音和半音化的语汇。

译后记

自20世纪七八十年代以来，西方音乐理论界对20世纪早期音乐音高结构的研究，已逐渐比较清晰地划分为以德奥体系及各种不同于德奥体系、统称为非德奥体系的两大思维倾向。其中，运用德奥体系无调性与十二音序列音乐所产生的音级集合理论，对非德奥体系作曲家作品中音高结构组织原则进行理论性归纳的文献不在少数，美国音乐理论家、康涅狄格州立大学音乐理论教授理查德·巴斯 (Richard Bass) 于1994年发表在美国音乐理论界顶级《音乐理论期刊》(耶鲁大学出版社出版)的《八声音阶与全音阶相互作用的模式——乔治·克拉姆及其前辈在音高结构思维的传承关系》，便是很具理论代表性和有效分析实践性的一篇。

理查德·巴斯教授已在美国康涅狄格州立大学任教30余年，他1953年出生于南卡罗莱纳州的哥伦比亚市，本科就读于佐治亚州立大学，1978年在北伊利诺大学获得硕士学位，工作几年后又考入德克萨斯大学奥斯汀分校，于1987年获得音乐理论博士学位。他博士学位论文《乔治·克伦姆〈大宇宙〉第I和II卷的音高结构》在西方音乐理论界影响很大，其突出贡献是：在当时对克伦姆《大宇宙》的分析多集中在音色音响方面，而对其音高结构组织无从入手的状况下，巴斯教授使用音级集合理论中的音级辨识手段和对集合内部几类对称逻辑关系的方式，将作品第I和第Ⅱ卷中全部24首乐曲音高结构的组织方式，以图式和文字详细而清楚地解析出来，从而首次明确提出了克拉姆此部作品中的音高结构是严谨组织起来的论断。这篇博士学位论文的完成，也充分证明了巴斯教授将音级集合理论用于分析实践的应用能力和细致、严谨、扎实的分析功力。

巴斯教授获得博士学位后便任职于康涅狄格州立大学，在教学和学术研究中，仍对克拉姆音高结构组织方式的形成做了延伸性的后续研究，所发表的《八声音阶与全音阶相互作用的模式——乔治·克拉姆与其前辈在音高结构思维的传承关系》一文，便是将克拉姆音高组织的思维放到历史发展的环境中，追溯自“世纪之交(Fin de siècle)”以来影响到克拉姆音高组织的思维与技法来源，并将探索聚焦在非德奥体系作曲家的作品中，从而奠定了八声音阶和全音阶相互作用的组织模式及其理论基础。文章的写作具有三个明确的目的：

首先，阐述他本人研究归纳出的八声音阶与全音阶属性及其能够相互作用的理论基础：三种相互间总有四个共同音级的八声音阶与两种无共同音级的全音阶，它们之间的共同音级以及存在着一个共同的三全音音程这一特征，便是两种音阶能够相互转换的“中介”。同时，这两种音阶内部的不同子集又与传统调性三度叠置的和弦间有很多相同的音响(虽然会使用不同的称谓)，这样又构成了这两种音阶与传统调性和声音响之间的转换可能性。因此，便有可能形成既有三度叠置与非三度叠置的和声音响又有非传统调性的音阶进行，但还具有一定组织关系的音高结构。

其次，通过对德彪西、斯特拉文斯基、斯克里亚宾和克拉姆作曲老师罗斯·李·芬尼(Ross Lee Finney)作品中音高组织的分析，特别是展示出音高结构的图式，直观地表明八声音阶和全音阶之间以共同音级或三全音音程的具体转换方式，各种音阶内部子集与其移位对称或倒影对称设计构成对音阶的拓展，以及对乐曲整体结构所起的统一作用。

最后，是对克拉姆《大宇宙》中一首作品的实例分析，透过由于特殊演奏法记谱而显得眼花缭乱的乐谱表层，对各个部分音高组织图式化的解析，说明了保持住全音的音程以及特定的三全音动机，是统一整体结构的关键所在。此种统一的方式，便是克拉姆继承了非德奥体系作曲家们八声音阶和全音阶相互作用的核心观念，并以自己的组织方式将其拓展而提升到新的高度，至此紧扣了整篇文章的标题。

巴斯教授的学术论文产量并不是很高，但是其学术价值，即文章的质量却相当之高，他发表的论文均得到了业界的普遍认可。他文字表述能力很强，写作时总是将观点反复提炼，字斟句酌地选用准确的名词与动词以及一步到位的语句表述。他文章中没有多余而无意义的“废话”，文字阐述与谱例解析均为“干货”，在译文时也特意保持了他这样的行文风格。由于巴斯教授写作这篇论文针对的读者，是西方音乐学术界资深的理论学者，故文中没有出现常规的介绍性语言和表述方式。取而代之的是言简意赅到重要概念和分析论断只精炼地表述一次，并充分利用英文的表述习惯，尽可能多的用代词和表、状语从句表明前后句的逻辑关系。在翻译此文时，若简单地依照原文的用词与语序顺译，便会使上下文不够连贯。为此，在翻译中根据上下文增加一些连结词和过渡句，并适当改换语序，以使中文读者能够明确和理解他的论述内容。

现在翻译和发表这篇20多年前完成的文献，其意义也可归纳为三点：第一， 为“世纪之交(Fin de siècle)”这个时期对非德奥作曲家作品音高结构组织的研究，提供了一种不同于德奥体系思维的观察角度及其相应的、同样也是严谨而有说服力的分析方法。这对于国内技术理论学者经常对这时期非德奥体系作曲家作品的分析找不到针对性强而又适合的表述方式，或采用的表述方式总不能将作品的音高组织阐述清楚的问题，无疑会有启示作用。

第二，对于如何有效地将音级集合理论用于实际作品的分析中，并在实际分析实践中恰当地调整和发展，也具有开阔视野的作用。在国内专业音乐院校的学习中，运用集合理论分析无调性或十二音序列作品，较大部分的分析还停留在仅仅圈出乐谱中的几组重要音高结构方面。至于这些重要的音组之间是怎样联系起来的、在曲中起什么样的结构作用等深层次的解析问题，却相对较少涉及到，因而对作品的结构手法缺乏真正理解，不太能够准确抓住作曲家的创作思维。在巴斯这篇文章中，运用集合理论中的基本序及移位与倒影对称思维，对乐曲音高材料的组织和相互作用方式及其理论基础、在整体结构中的使用方式均有明确的阐述，这样运用理论概念说明乐曲音高组织的分析思路，是值得学生们学习和掌握的。

第三，将这篇可以称之为学术写作典范的论文译成中文出版，也可以指导作曲及作曲技术理论的学生，学习怎样写作有质量的学术性分析论文。如文中怎样开门见山地切入主要论题，如何在较短的篇幅中把主要论题的研究现状、仍存在的问题和作者要在文中阐述的论点表达清楚，怎样将音高结构的组织，使用直观的视觉感知方式，即清楚明了的图式展示，并以言简意赅的文字表达，等等，诸方面论述和表达技巧都值得认真学习，以提高学术论文的写作质量。毕竟，像这样专业技术性强又论述精准的理论性学术论文，在国内翻译出版的数量还不是很多。因此，现在发表这样的学术性论文，还是具有其现实意义的。

(郭新)