初中数学解决问题能力的培养

摘 要：数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的学科，近年来，学生的“数学问题解决”能力越来越受到重视。初中数学教学中强调“关键能力”的培养，研究表明，数学建模能力、数据分析能力、数学运算能力和数学沟通与交流能力这四种能力的培养是提高数学解决问题能力的关键。本文将结合实际，从这四个方面分析如何培养学生解决数学问题的能力。

关键词：初中数学；解决问题；关键能力

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 收稿日期：2018-03-22

作者简介：林善光（1977-），男，福建省古田县平湖乔西初级中学教师，一级教师，本科。

数学来源于实践又反过来为实践服务，在科技高速发展的今天，数学被广泛应用于各个方面。美国著名数学家哈尔莫斯说过：“问题是数学的心脏”。新课标要求我们在数学教学中将知识问题化，因此，教师在教学过程中要从学生的实际情况出发，将复杂的问题简单化，重视学生解决数学问题能力的养成。

一、数学建模，问题解决能力的基础

所谓数学建模，就是指对现实中的某一特定对象，为了实现目的而做出一些重要的简化和假设，运用适当的数学工具和已有条件构建一个数学模型，将实际问题转化为严谨直观的数学问题去研究，通过解决数学问题来达到目的。由此可见，数学建模是学习数学必不可少的途径。下面举一个例子来说明数学建模的重要性。

在“一元二次方程”的教学中，教师可以通过列举一些实际问题来帮助学生建立一元二次的模型。何为一元二次方程，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是二的方程式叫做一元二次方程。在解一元二次方程的过程中，建立模型至关重要，因此，教师要让学生在解决实际问题的过程中认识到建模的作用，并且体会数学在实际生活中的应用。在我看来，可以给出一个这样的问题：学校打算举行一个文艺晚会，每个班都需要出一个节目，我们班准备一个梯台秀，为了使节目达到更好的效果，需要在班级里选择几个“黄金比例”身高的同学担任模特。据了解，“黄金比例”身高是指脚底到腰线的距离与身高的比值等于腰线到头顶的距离与脚底到腰线距离的比值。班长身高一米七，那么班长的腰线要在多高处才是“黄金比例”呢？

在解题的过程中，如果直接通过文字描述去发现比例关系，还是不容易理清思路的。教师可以让学生自己先尝试着解题，然后根据学生在解题中的一些举措引导学生深入思考。比如，在巡视的过程中，教师发现有些学生通过画图的方式来构建数量关系，这样，教师可以请一个学生在黑板上展示他的解题过程：该学生画了一条竖直的线，用ABC三点将其分成两段，其中A代表头顶，B代表腰线，C代表脚底，根据题意就可以建立一个这样的比例关系■=■，又知道班长生高1.7米，也就是AC等于1.7，假设AB等于x，则BC等于1.7-x，就可以得到■=■。

最后，教师只要引导学生计算答案就可以了。通过把握“元”与“次”的关系来引导学生解决问题，提高数学素养，培养数学思维，提高解题能力。

这个问题的提出有助于学生在解题时形成建模意识。问题解决后，教师可以问问学生的感悟，引导学生发现本题解决中的两个建模环节，一个是将问题中的数量关系进行图画的绘制，而是将比例关系换成一元二次方程。在这个问题的解决过程中，学生认识到这两点就达到了教学目标。

二、数据分析，问题解决能力的保障

对于数学解题思路的构建，很多学生都存在着误区。大多数学生认为，解决数学问题的关键在于数学等式的列举，只要列举出等式就能轻而易举地算出结果从而解决问题。数据分析往往容易被忽视，在学生眼中，数据是题目早已给定的，一目了然，分析数据纯属浪费时间，谁也不愿意去做无谓的事。但是，事实上，在解题过程中数据分析十分重要，它不仅反映了学生的数学素养，同时也给学生解题带来了极大的好处。数据分析就是指学生利用各种手段提取题中的各项数据和相关对象。开始解题前的数据分析，有利于学生弄清题中的数量关系，理清解题思路，避开干扰信息，提高解题速度和准确度。

在初中数学中，数据的分析一般存在于量多且杂的题目中。例如用“一元二次方程求最大利润”，这类题目贴近学生生活，是学生较为熟悉的问题，学生也比较容易去理解，而且各项指标之间的关系也略微复杂，不似简单的一元一次方程，需要学生认真思考。例如：学校外面的星新百货将进价16元的商品按每件20元的单价出售，每天可销售100件，现在星新百货决定通过低价多销的方式来增加利润，据调查，这种商品每下降0.5元就会多销售15件商品，老板和老师是朋友，所以请老师帮忙算算应该将价格定位在什么地方，才能获得最大收入。现在，老师就将这个问题交给同学们，请你们帮忙算算。

很明显，这个题目解决的关键在于“量”的把握，但是在这个题目中涉及了一个进价、两种售卖方式，这样的数据关系较复杂，不易把握，怎么办呢？可以借鉴建模的方式，用表格来表现具体的关系。教师可以从量的角度确定表格的模式：做一个六行三列的表格，行分别记录单位售价、单位成本、每件净利润、销售件数和总收入，列记录原始数据变化后的数量。在表格的制作过程中，学生能对题中的各个数量关系进行分析，具体来说，如果现在的价格是x，那么现在每件的净利润是（x-16），销售数量是100+■×15知道了销售量和每件的利润，那么总利润的表达式就出来了。

在这个问题的解决过程中，学生的思维得到了升华，而问题的解决很大程度上得益于数据的分析，学生绘制的表格就是数据分析的过程。

三、数学运算，问题解决能力的体现

运算是学习数学必不可少的过程，其实数学运算就是利用数学中的一些法则、定理和公式等去简化计算，比如小学的乘法口訣就是数学中一个比较基础的法则。在数学运算过程中，要不断简化过程，发现更加科学简单的运算过程，提高逻辑思维能力。初中数学教学中，总是要求学生重视运算技巧的运用，不要盲目计算，加大计算量，浪费时间，这些都有利于帮助学生提高解题速度，促进学生养成良好的解题思路，提高学生的解题能力。

一元二次方程有五种解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法、十字相乘配方法。当学生拿到题目后不知道如何去解，就表明学生的数学运算能力有待提高。教师要在教学过程中，有意识地培养学生的运算能力。例如，在解一元二次方程的练习中，要让学生做到一眼就可以看出3（x-3）2=x2-9最适合用因式分解法解题；x2+2x+1=0利用直接开平方法就可以解题。这些都是学生运用数学法则能力的体现，在教学中，要不断让学生练习，促进学生思考能力、记忆力的提升。不仅如此，解题过程中这些法则的运用还能简化计算，节省时间，提高学习效率。

数学运算能力的高低也体现着学生解决问题的能力水平，因此，教师不要忽略课本，要引导学生对课本上的法则熟记于心，在解题过程中运用自如。

解决数学问题的能力可以从四个方面培养，下面就阐述一下最后一个途径。

四、数学沟通与交流，指向默会知识

沟通与交流是工作、学习和生活中不可或缺的一部分，人与人之间只有不断沟通交流才会消除误会，增进感情。因此，沟通与交流是学生步入社会后最基本的能力。沟通与交流是学生的直接反应，不是公式化、程序化的，因此沟通与交流具有默会知识的特性。数学的沟通与交流，强调的是学生对数学语言的把握，对数学工具的运用和数学信息提取的能力。数学的沟通与交流通常体现在数学小组合作学习时。

例如，在学习“等边三角形的性质”时，教师问学生等边三角形的性质是怎么样的，学生的回答普遍是“三条边都相等的三角形就等边三角形。”听上去非常通俗易懂。课堂不仅仅是教师的课堂，也不仅仅是学生的课堂，教学是一个相互的过程，所以教学中教师免不了要与学生沟通交流。因此，教师在教学中，要注意语言的组织，用既通俗又具有数学性的语言去授课、去和学生沟通，让学生在潜移默化中形成良好的数学语言。

总而言之，数学教学离不开问题的设置，培养学生解决问题的“关键能力”至关重要，不仅能提高学生解决问题的能力从而提高学生的数学成绩，还能激发学生对数学的兴趣，使学生真正爱上數学、愿意学习数学。

参考文献：

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