对一道质检压轴题的秒杀及思考

福建省福清龙西中学 (350315) 施家贵

2018届福州高三1月份质检刚过去不久，其中理科数学试卷的压轴题引起笔者的关注.

试题再现:已知函数f(x)=1-lnx+a2x2-ax(a∈R).

(1)讨论函数f(x)的单调性；

试题主要考查函数的单调性、导数及其应用、证明不等式等知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想.

试题考查较常规，但是学生得分并不理想，全市理科与考人数19070人，第一问平均得分2.095分，第二问平均得分0.058分.大部分同学直接放弃掉此道题目，或者只在第一问中只求f(x)定义域，求导，再求参数a=0时f(x)的单调性，得2分基本分.事实上，第二问并没有想象的那么复杂，只需利用教材中一个简单习题的结论，甚至不需要进行求导就可以将其“秒杀”.

习题(人教A版选修2-2习题1.3B组第1题(3)) 利用函数的单调性，证明不等式ex>1+x(x≠0).

压轴题的的命题视角呈现综合化与多元化，绝大部分同学选择直接放弃掉.事实上压轴题一般都会设置层次分明的台阶，入口宽，上手易，只是深入难，解到底难，但即使难，解题所用的方法也是通性通法和常规常法.对于所有认真复习备考的同学来说，都有能力与实力在高考压轴题上拿到一半左右的分数，不需要进行大量针对性训练，也不需要复杂艰深的思考，只需要你有正确的心态！

教材凝聚了专家们的心智，教材中的例习题都具有很强的基础性、典型性和示范性，它是解题能力的基本生长点、是复习中可利用的最有效资源、是命题专家的根本立足点，同时还渗透着一些数学思想方法或提供某些重要结论．纵观高考几十年的试题，信手可拈来的许多高考题都是源于教材，都能在教材中找到“题源”，它们是课本例习题的组合、加工、类比、延伸和拓展再加工的结果．因此利用好课本例习题不失为走出题海、高效率地抓好高三复习的一条重要途径.