夏季温室环境下植物生长用LED灯具散热结构的温度分布模型构建与验证

吕北轩，陈豫仁，熊 峰*

(1.上海大学机电工程与自动化学院上海市智能制造及机器人重点实验室，上海 200072;2.上海大学材料科学与工程学院电子信息材料系，上海 200072)

1 引 言

在设施农业中，植物生长用LED灯常采用大功率瓦数以满足作物所需光合光量子通量密度，且为满足作物正常生长，温室往往采用滴灌、雾培等方式对作物进行栽培，从而造成温室内部温度既高且空气湿度较大［1-2］。所以，高功率的植物生长用LED灯具需在高湿度及高环境温度且弱对流的环境下长时间进行工作，使用环境较为恶劣。当前，对于植物生长用LED光照的研究集中在LED对于特定植物生长的“光配方”及“智能控制”等领域［3-5］，少有文章阐述植物生长用LED散热方面的研究，植物生长用LED灯具的散热多以借鉴现有的通用 LED照明灯具进行设计［6］。但当前散热结构多以模仿改进、经验设计为主导，缺少理论性指导帮助［7］，且散热结构的设计并没有一个公认的统一设计准则。故此，提出一个可以合理反映散热结构温度分布的计算模型，对设计LED灯具散热结构具有积极的意义。总结相关国内外学者近5年内相关研究成果如下:国外方面，Avram运用最少材料法根据组合努赛尔数的实验关联式，得到了该型散热结构与散热性能关联的最优模型，进而指导散热结构设计［8］。Park从结构参数的变化对散热片表面努赛尔数及热辐射率的影响作为切入点，得到该类LED球泡灯散热片具备最优性能的几何结构参数模型［9］。Jeong提出了一种基于响应面曲面法(RSM)对改进开口的水平翅片散热片的几何形状进行优化的数学模型［10］。国内方面，张建新提出了一种基于等效热路法，可以正确表达散热结构热传导与环境热对流共同作用的温度分布计算模型，并通过迭代计算与实验验证了模型的正确性［11］。孔亚楠提出了基于闭环主导极点的LED的功率-结温模型，并通过LM-BP神经网络计算与实验验证了模型的有效性与准确性［12］。孙历霞通过提出有效热导率的概念，构建出了LED散热结构的温度分布模型，并结合实验验证了该模型的有效性［13］。

本文以在现代温室内使用的植物生长用LED灯具的环境特殊性为切入点，通过热传导流入肋片热量与通过空气与肋片间的对流所散出的热量及湿空气凝结所需热量之和相等作为条件，分别讨论翅片串接与翅片并接两种情形，以热流传递的连续性作为关联条件，并通过结构基座的温差及翅片顶端的热流为零这一求解条件，推导出了整个散热结构的温度计算求解方程。同时通过实验验证了所构建的温室的物理仿真模型的正确性，而后通过该仿真模型对温室内的难解空气常数进行求解，对散热模型计算提供了数据支撑。并以某型植物用LED灯具的铝制散热结构作为分析对象，通过实验和仿真与计算模型求解值进行了对比，验证本文所构建的计算模型的正确性。对实际的LED灯具散热结构的设计提出了一种具备一定可操作性的解决方法。

2 湿工况温度分布计算模型

对LED灯具在湿空气中使用矩形直肋散热结构进行散热的热稳态进行分析，并作出如下假设以便于对关键问题进行分析:

(1)散热结构材质各向同性，导热率不随方向发生改变，且水汽的凝结潜热是不变的;

(2)与流经翅片侧面的热量相比，流经翅片最外边的热量忽略不计;

(3)因气流导致的空气压降影响忽略不计;(4)忽略辐射散热效应;

(5)翅片内部自身没有热源;

(6)流入与流出翅片的热量与翅片与环境温度的温差呈正比。

2.1 散热结构热流-温度分布模型

图1给出了矩形截面的直翅肋片的典型结构，其中x=t顶端，x=b底部，以顶部向着底端的方向为x轴正方向。LED灯具在通过矩形直肋散热结构与湿空气进行换热，同时存在着换热与传质过程。通过对流带走翅片所含部分热能。所以根据傅里叶热传导、牛顿冷却公式及文献［14］得到:

式中q为散热结构所需耗散的热功率，单位为W;h为对流换热系数，单位为W/(m2·K);T为积分微元处的温度，单位为K;Ta为散热结构所处的环境温度，单位为K;hD为传质系数，单位为kg/(m2·s);ifg为水汽凝结潜热，单位为J/kg;ωa为环境空气湿度比，单位为kgw/kga;ω为翅片表面的空气湿度比。

图1 典型矩形截面直翅肋片Fig.1 Typical cross section of rectangular straight fins

进一步得到:

其中文献［15］给出，由刘易斯数定义所得到的自然对流条件下的湿空气的对流换热系数 h与传质系数hD之间的关系为:

式中α为热扩散系数，单位为m2/s;D为水蒸气在空气中的热扩散率，单位为m2/s。

因为 Hδ，故根据前面假设，将式(2)化简，得到沿着翅片纵向的两点间的温差微分方程为:

其中m为散热结构的肋片参数，N为通过化简得到的考虑湿空气物性的常数，它们的定义如下:

对式(6)求微分，得到:

对式(7)中x求微分，有:

由边界条件可知，结构基座的温差θb为:θ(x=b)=θb，在翅片顶端的热流为:q(x=0)=0。所以故此，本微分方程可以翅片上任意一点的温差与热流作为初始数据进行求解。如果以翅片基座为例，则初始条件为:θ(x=b)= θb及 q(x=b)=qb，结合式(7)与傅里叶公式，得到:

考虑到翅片截面积A=δ·L，则通过方程组(9)进行求解，有

然后将C1与C2代回式(9)中，则有:

经过化简，翅片上任意一点的温差可写为:

对式(11)两边求微分后代入傅里叶方程中，得到:

注意到 x=0 时，θ(x=0)= θt及 q(x=0)=qt，则翅片顶端的温度与热流为:

由此可以得到翅片底部与顶部的温度-热流关联公式如下:

其中

2.2 翅片串联

图2为n个翅片首尾相连的简化模型，这里角标t表示着翅片的顶部，b表示着翅片的底部。热流从翅片n流向翅片1。由于热流传递的连续性，对于翅片1与翅片2，可以知道:

图2 n个翅片相连的简化模型Fig.2 Simplified model of fins in cascade

另外，由式(11)可知，对于翅片1有:

同理对于翅片2有:

由式(15)的已知条件可知:

进一步可以得到:

由此，可以延展至n个翅片相连，最后构建出翅片n底部与翅片1顶部的温度-热流关联公式:

其中:Λ =Λ1·Λ2…Λn，D= Λ1·Λ2…Λn－1·Dn+… +Λ1·Λ2·D3+Λ1·D2+D1。

2.3 翅片并联

图3表示翅片m与n个尺寸相同的翅片相连的情形。由于热流传递的连续性，可以得到条件:θta=θb1=θb2= … =θbn及 qta=qb1+qb2+… +qbn。因这n个翅片的尺寸相同，故可视为传热能力相同，因而得到:

对于翅片a与翅片1有

由此有:

图3 一个翅片与n个翅片相连Fig.3 Simplified model of fins in cluster

3 温室内微气候变化规律

我们在位于上海市松江区占地为8 m×16 m的温室进行了相关实验，具体尺寸如图4所示。

图4 温室概图及相关尺寸Fig.4 Greenhouse overview and related dimensions

3.1 温室温度、湿度、风速实际与仿真验证

对2017年7月7日雷阵雨天气下的温室进行数据收集，运用温度、相对湿度采集仪在离地面2.5 m的温室中进行布置，在数据采集过程中(7∶00至20∶00)，温室处于开窗通风状态。并且结合当地当天的气象数据，运用COMSOL Multiphysics 5.3通过传热、空气中的水分输送及流体湍流构建出温室内的多物理场的耦合，建立了温室的仿真模型。

由图5与图6可见，温度与相对湿度的仿真值与实测值的变化趋势基本一致。对比两者间的差值，可知温室内温度的实测值与仿真值的最大温差仅为1.36℃，最大相对误差为4.58%;温室内相对湿度的实测值与仿真值之间的最大差值为3.2%，最大相对误差为4.3%。由此表明，所建的温室仿真模型的精度较高，可以较为全面地反映温室的实际情况。

图5 温室内温度的实测值与仿真值Fig.5 Measured and simulated values of temperature in greenhouse

3.2 温室内灯具安装位置的自然对流环境分析

由格拉晓夫数的定义式知:

文献［16］中给出了 KGr数在3×109～2×1010范围内的努塞尔数的计算公式:

由努赛尔数的定义式知:

根据所建立的温室仿真模型，以14∶00作为时间节点，此时温室内，在灯具安装位置达到当天的最高温度36℃，相对湿度为85%，属于植物生长用LED灯当天工况最为恶劣的情况。取特征长度L为3 m(从作物顶部至温室顶部的距离)，并在COMSOL中得到了湿空气的相关物理参数，如表1所示。

然后根据公式(25)、(26)及(27)计算得到此时温室内的对流换热系数为1.85 W/(m2·K)，以该物理量表征温室内自然对流情况。

表1 湿空气物理参数及其他相关参数Tab.1 Wet air physical parameters and other relevant parameters

4 植物生长用LED灯具散热结构

图7为该型LED植物补光灯及其散热结构的示意图。为了达到给定面积下的光合光量子通量密度，需将红蓝比设为4∶1，由150颗1 W LED芯片构成的LED植物补光灯安装在温室内距离地面2.5 m高的位置。

图7 LED植物补光灯及其散热结构Fig.7 LED lamp for plant growth and its heatsink

5 验证分析

5.1 实验与仿真

我们在对当天温室数据进行采集的同时，也进行了实际灯具的使用实验，并通过红外热像仪对使用过程中的关键温度节点进行了数据采集。此外，运用ANSYS Icepak对处于温室环境内环境温度为36℃、相对湿度为85%的LED灯具进行仿真，以LED芯片转换效率为20%计算，相关的结构组件及其热性能如表2所示。

表2 主要部件材料及热性能参数Tab.2 Main component's materials and thermal performance parameters

5.2 结果分析

LED芯片产生的热功耗，通过如图7所示的“1-2-3”、“1-2-4-5”、“1-2-4-6-7”、“1-2-4-6-8”、“1-9-10”、“1-9-11-12-13”及“1-9-11-12-14”这 7条热路，通过散热结构将热量导出到环境中。因该型散热片呈典型的对称结构，故仅对6个翅片组的一组进行分析以减少计算量。由热像仪测得散热结构底部的温度为70.4℃，故而可知散热结构底部与环境温度的温差为34.4℃，为计算简便取θb=34.5℃。而后以底部温差θb=34.5℃及翅片末端的热流q=0作为求解条件，进而解得散热结构各个关键节点的温度。

图8 仿真所得到的散热结构各个节点的温度分布Fig.8 Temperature distribution and each node of heatsink by simulation

运用MATLAB对本文所构建的数学模型进行数值求解，对仿真与实验对散热结构关键节点的温度值进行对比，具体数值如表3所示。图8为通过ANSYS Icepak的“Surface-Probe”命令得到的散热结构温度分布云图及关键节点温度。通过表3和图8可知，计算值与实验值及仿真值的相对误差均在5%以内，验证了本文所构建数学模型的正确性。

表3 散热结构上各点温度Tab.3 Temperature of the each node of heatsink

6 结 论

本文以热传导流入肋片热量与通过空气与肋片间的对流所散出的热量及湿空气凝结所需热量之和相等作为条件，从翅片散热结构的两种基本连接形式，构建出了考虑环境湿度影响的散热结构温度分布计算模型。通过使用当地气象数据，结合实验数据验证，使用COMSOL构建出了能较好地反映实际温室情况的物理仿真模型。并通过该模型，得到了植物生长用LED工况最为恶劣情况下的环境空气物理常数，并以此作为后续的验证分析数据支撑。通过MATLAB结合前期构建的数学模型及仿真所得到的温室内的空气数据，计算出散热结构关键节点的温度数值，并与相关的实验及模拟仿真结果进行了对比，其相对误差均不超过5%，以此验证了本文所构建的温度分布模型的正确性。