学生解决问题的金钥匙——数形结合

许丽质

【摘 要】数形结合是解决问题常用的数学方法之一，是优化解题过程的重要途径之一。数形结合思想如何巧妙地运用于教学，让它成为学生解决问题的金钥匙？这是我们一线老师经常困惑的问题。本文针对我校开放周教研活动的《解决问题》三节课，运用数形结合思想引导学生解决问题进行论述，试图寻找解题思路的一种思想。

【关键词】数形结合；解决问题；金钥匙

2016年11月，在学校开放周的教研活动上，学校举行《解决问题》系列研讨活动，安排了许老师执教一年级公开课，陈老师执教五年级公开课，本人也荣幸地参与主题公开课活动，执教了三年级上册《解决问题》一课，学生思维活跃，课堂生成灵活生动。这三节课，均取得了良好的教学效果，引发了我深深的思考。纵观这三节解决问题，教学设计都有个共同点：巧妙地运用数形结合，引导学生解决问题。

数形结合思想是一种重要的数学思想。数形结合思想，就是通过数与形的相互转化、互相作用来解决数学问题的一种思想方法。其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使得抽象的数学概念或复杂的数量关系直观化、形象化、简单化。

教学中，如何巧妙地运用数形结合，成为学生解决问题的金钥匙？下面结合我校开放周的这三节课，谈谈本人的一些思考。

一、数形结合，将复杂的问题简单化

小学生的思维以形象思维为主，在解决问题过程中，有的问题对于小学生来说，不易理解，甚至有点复杂、模糊。这时就要引导学生涂涂画画，感受数形结合的作用，化难为易，化繁为简，将复杂的问题简单化。

例如，本校开放周许老师执教的一年级上册79页《解决问题》一课，小丽排第10，小宇排第15，小丽和小宇之间有几人？对于一年级小朋友来说，这个问题有点复杂，难以理解题意，很多学生无从下手。许老师是这样教学的：“请你根据数学信息在学习单上画一画、涂一涂。”这时学生就开始画图形来分析问题，出现了以下几种画图情况：

①

②

③

④ 第10 第11 第12 第13 第14 第15

像这样让学生画一画、涂一涂，复杂的数学问题立即变得简单化了，孩子一目了然，小丽和小宇之间有4人。从而让学生感受到数与形结合的作用，感悟到数形结合给解决问题带来的便利，这样很多数学问题便可迎刃而解了。

二、数形结合，将抽象的问题具体化

在数学教学中，可以借助图形的直观性将抽象的问题具体化，为学生分析数量关系与解决问题之间搭起一座完美的桥梁！抽象的数量关系通过图形、图象简单地表现出来，解题的过程就变得直观形象，学生就能轻松得出结论。

例如，我在学校开放周活动执教三年级上册71页《解决问题》一课：小明和妈妈去逛超市，妈妈买3个碗用了18元，如果买8个同样的碗，需要多少钱？我是这样设计的：导入环节课件先出示简单例子：3个布丁24元，每个多少钱？屏幕左边是文字，右边是示意图，给学生5秒钟时间快速地观察，看看记住了什么？再让学生比较文字和示意图哪种更简便更好理解？让学生初步体会到画示意图是我们解决数学问题的金钥匙！例题教学，我不急于让学生解题，而是引导学生画示意图或线段图表示题意，再列算式计算。让学生数形结合，构建数学模型。学生出现了以下几种示意图：

①

②

③

通过画图，学生很清晰地列出算式解答。交流时，部分学生除了列出“18÷3×8”这种方法，还列出了“18÷3×5+18”， “18÷3×2+18+18”这些方法。开拓的思维让整堂课精彩无限！我紧抓这一契机，追问：“你们是怎么想到的？”孩子不假思索地回答：“从图中可以很清楚地看到：不论哪种方法，都必须先算出一个碗的价钱。”学生通过画图找到解决问题的方法，归一问题模型的建立不攻而破，水到渠成！由此可见，数形结合不仅可以帮助学生理解数量关系，还可以激发学生的创新能力。本节课给学生提供机会，经历“理解题意→个性化符号→分析与解答”这个过程。巧用图形，进行直观性分析，在多种途径中解决问题，让学生体会到通过数形结合将数学问题“符号化”的优越性。

三、数形结合，将无形的解题思路形象化

行程问题，是小学阶段解决问题的重点与难点，其抽象程度比较高，学生难以理解和掌握。教学时，如果让学生生搬硬套公式“路程=速度×时间”，很多孩子是不理解数量关系的。这时就可以引导学生画出直观的线段图，利用线段图分析题意，让繁琐的数量关系变得直观易懂，降低解题的难度，寻求到解题的突破口。

例如，五年级上册79页《解决问题》运用方程解决行程问题一课，我校陈老师是这样设计的：

1.请你根据题意画出线段图。

全班交流线段图，“线段圖简洁易懂吗？为什么？”“对于这位同学画的线段图，你觉得有什么需要改进的地方？”

逐步引导学生发现：线段图可以很简洁地表示出题目的信息和问题。

2.教师在黑板示范画线段图。

引导学生思考：“相遇地点应该靠近谁的家一些？为什么？”很多孩子就会从线段图看出：因为她行驶的速度慢一些，走的路程就会短一些，相遇地点就用一个小红旗表示。

3.学生完善自己的线段图。

师：根据黑板上的画图，和你的进行比较，完善自己的线段图。

4.根据线段图，列方程解决问题。

有了线段图这座桥梁，学生思路活跃，列出了多种方程：设两人X分钟后相遇，0.25X+0.2X=4.5；（0.25+0.2）X=4.5；4.5-0.2X=0.25X；4.5-0.25X=0.2X；4.5÷X=0.25=0.2。陈老师这样的教学，先引导学生画线段图，让学生自主学习，再引导学生沟通图式与算式的联系，构建知识的生长点，经历观察、分析、概括的过程。不仅使学生逐步形成观察、分析、概括的能力，提高学生的有关信息素养，还培养了学生画图策略意识和能力，渗透数形结合的思想。从以上这个教学过程，我们可以看出，有的问题数量关系学生难以理解，这时就可以借助线段图，降低题目的难度，找出对应的数量关系，列出方程，使学生真正理解题目含义，学生解题就轻而易举。数形结合的完美渗透，不但解决了问题，而且使学生在形象思维的基础上初步建立问题的模型，抽象思维以形象思维作支持，运用此方法列方程解决行程问题就变得十分简明且巧妙。

数形结合八方广，解决问题天地宽！数形结合是连接“数”与“形”之间的“桥”，它可以将复杂的问题简单化，将抽象的问题具体化，将无形的解题思路形象化。使学生高效率地学习，使教学达到事半功倍之效。我们何乐而不为呢？因此在教学中，应巧妙地运用数形结合，让它成为学生解决问题的金钥匙，为学生学习数学开启智慧的大门！

【参考文献】

[1]夏志新.“数形结合”就是妙[J].新课程改革与实践，2010（7）：57