数学概念教学如何培养学生的元认知能力

谢耀清

摘 要：数学概念的作用是学习者作为数学学习的知识基础和解决数学问题的工具。数学概念教学的意义不仅在于使学生掌握“书本知识”，更重要的是让他们从中体验数学家概括数学概念的心路历程，学会应用概念思维，进而发展和培养学生的元认知能力。

关键词：数学概念；元认知能力；调节、监控、完善

处于无形中的数学元认知能力控制着学习者整个概念学习的认知过程。充分利用元认知知识、元认知体验和元认知监控调节学习者整个概念心理表征过程，不仅能使学生深刻地掌握概念的本质，同时也能增强学生的情感体验，丰富自身的知识经验。

一、体验概念的形成过程，促进学生形成的正确元认知体验

首先，概念课应有体现数学本质的核心目标，就是从学生数学元认知知识的内在需求出发，在概念课的教学中努力营造“问题背景、基本概念、研究蓝图”的求知氛围，让学生感受到数学概念产生、发展、概括、应用的基本过程，体会到研究数学问题的基本套路和一般步骤，进而提高学生发现问题、提出问题、研究问题的能力，并形成正确获取新知的元认知体验。

例如学习算术平方根概念：

（一）设置情景引入

学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？

解：设正方形画布的边长为dm2，则

x2=25

52=25

∴x=5

答：这块正方形画布的边长应取5dm2。

2、联系旧知，复习平方的概念，填空过渡：（ ）2=25；（ ）2=0；（ ）2=1.69

3、形成概念：一般地，如果一个正數x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。

4、深化理解：①求下列各数的算术平方根：（1）900；（2）1；（3）；

②求下列各式的值：

概念的形成过程充满矛盾和冲突，这是激发学生学习兴趣与学习热情的内在条件。而在这一过程中，有独立思考、合作交流，甚至有错误、争辩和分歧，这就形成了促进概念理解的机制，更促进学生思维的深度参与，促进了学生元认知知识，元认知体验，元认知能力的不断完善和提升。

二、自觉进行概念反思，提升学生的调节、修复等元认知能力

当概念教学达到学生能在知觉水平上应用之后，还要引导学习学会反思。反思不仅是正确迅速解决概念理解和应用的保证，而且是优化思维品质，提高元认知能力的有效途径。

例如学完算术平方根概念后，可以设置几个问题引导学生对概念进行反思：

（1）-4有算术平方根吗？答案：没有.（让学生理解任何数的平方都是非负数.）

（2）-3是9的算术平方根吗？答案：不是.（强调，算术平方根的非负性.）

通过这几题的反思，学生对算术平方根非负性的理解就更加深刻，格式的表达也更规范，概念的应用更娴熟，教学实效性更强。概念反思是一种有益的思维活动，是消除错误和困惑，是深化理解和解决问题，促进实践的再学习过程。反思学习，更能高效地培养学生评价、调节、修复、完善等元认知能力。

三、构建知识集合图，培养学生反省、完善等元认知能力

当学生获取概念后，老师要引导学生自觉将孤立的概念归入一定的概念集合图中，学生会彻底知晓所学概念的内涵和外延。概念集合图能够更好地体现知识的内在联系和新旧知识之间的本质联系，而数学元认知能力在概念集合图形成过程中起到了揭示知识之间内在联系的完善和补充的作用。如及时吸纳新的数学概念到认知图中，然后将所有的元认知知识进行分层次和交叉的连接和编排，使概念进行综合性的联系，进而形成知识结构图和概念集合图，提高学习者的理解能力、记忆能力及完善、补充、调节等元认知能力。

例如，学完“正方形”这节课后，老师可引导学生完成以下知识图。

这种结构化的知识集合图通过引导学生比较新、旧知识点间的前后联系和内在联系，并使新旧知识逐步形成知识网络，进而内化为完整的认知结构，实现认知结构的整体优化。这种经过“反省—类比—归纳—编排—建构”的知识集合图的学习策略，能有效的调节、补充、修复学生概念认知活动，高效培养学生的反省、完善的元认知能力。

数学是玩概念的，数学是用概念思维的，在概念学习中养成的思维方式、思考问题的方法和知识的迁移能力也最强。所以数学概念教学的核心不仅在于使学生掌握“书本知识”，更重要的是让他们从中体验数学家概括数学概念的实践过程和心路历程，领悟数学家用数学的观点看待和认识世界的思想真谛，学会用概念思维，进而发展和培养学生的元认知能力。