在推理能力的培养过程中提升数学核心素养——以《推理》教学为例

黄丽萍

推理即是由一个或几个已知的判断（前提）推出新判断（结论）的过程。

特级教师曹培英指出：“数学推理有别于其他学科的育人价值是，理、化、生及科学学科都用事实说话，靠实验判断对错，唯有数学，凭推理辨别真伪。如果一个人只相信眼见为实，不知道思维的能动性可以通过推理帮助人类突破感官、经验、常识的局限性，那就是个人素养的一大缺失。”因此，在数学学习过程中，推理是最基本的数学思维方式。培养学生的数学推理能力，有助于提高学生的思维能力，发展学生的核心素养。下面笔者以《推理》一课教学为例，谈谈培养学生推理能力的教学策略。

一、设计趣味活动，理解推理含义

游戏是学生喜爱的活动，通过游戏让学生在玩中学是寓教于乐的好方法。在教学时，设计有层次的趣味活动，成为激荡学生思维的载体，让学生积极地参与到活动中，体验用已知条件推出结论进而解决问题的过程，以此初步体会逻辑推理的含义，学会推理的方法。

师：同学们玩过扑克吗？今天老师给同学们带来了2张扑克牌，分别装在2个信封里，现在请大家猜一猜信封里装的是什么？

（学生随意猜）

师：大家猜什么的都有，那到底是什么呢？能一下子就猜到吗？

生：不能。

师：那需要老师给你一个提示吗？（需要）这信封里装的是红桃7或红桃8。

师：这两种情况，到底是哪一种呢？你们能一下子就确定吗？（不能）老师再给你一个提示好不好？（请学生当小老师，拿着信封）信封里装的不是红桃7。那你知道信封里装的是什么吗？能确定吗？讲道理。

生：信封里装的是红桃8，因为如果不是红桃7，就是红桃8。

师：为什么就一定是红桃8呢？

生：因为不是红桃7就剩红桃8了，所以就是红桃8。

师：真会说理。还用上了关联词“不是……就是……”，真好。

师：那另一张信封装的什么呢？（红桃7）为什么？到底咱们猜得对不对呢？就请小助手打开信封，揭晓答案。你们猜得很准确，掌声送给自己。

【思考：推理起源于猜测，通过游戏来引发学生的认知冲突，创造性地使用教材，让学生的思维在教师的带动下处于积极主动状态，进而激发学生产生猜想，使其能够根据已经知道的信息，逐步推出结论，初步感知逻辑推理的含义，并根据不相容选言推理的规则，肯定一部分选言支，就要否定其余的选言支；否定部分选言支，就要肯定另一部分选言支，从而可以推出信封里拿的是什么，让学生初步体验选言推理的方法。】

二、融通解决问题，梳理推理方法

推理活动本身就是一个数学问题，学生经历了“理解题意”“分析解答”“回顾反思”的解决问题的过程，既能使学生经历用推理解决问题的过程，又能有序梳理推理的方法，充分感受到推理的作用。

师：两种情况的推理你们会了，那三种情况的推理你们敢挑战吗？

师：好，我们就一起来看看吧！你从中得到了什么信息？谁来说一说？

生：有红桃6、红桃7和红桃8三张牌，下面三人各拿一张。小丽拿的是什么牌？小刚呢？

师：声音很响亮，老师注意到这一句话：三人各拿一张。“三人各拿一张”是什么意思？

生：每人只能拿一张扑克牌。

师：现在你能确定他们三个人分别拿的是什么扑克牌吗？（不能）

师：看来咱们要得到确定的结果，要有凭据才行，所以老师又根据同学们的需要，了解了两条信息，请一名同学来把信息读一读。

生：小红说：“我拿的是红桃6。”小丽说“我拿的不是红桃7。”

师：现在你能根据题目给出的信息进行推理，然后确定他们三个人分别拿的是什么扑克牌吗？谁愿意把活动要求与大家说一说？

生：先独立想一想，把推理的过程用写一写、连一连、画表格等方式记录在纸上；完成后再和同桌说一说你是怎么想的。

师：谁愿意上来把你推理的过程与大家分享？

方法1：文字表达法。

生1：我先根据小红说的话，就知道她拿的是红桃6，再根据小丽说的话，不是红桃7就是红桃8，确定小丽拿的是红桃8，那最后剩小刚拿的就是红桃7了。

师：为什么要先根据小红说的话来判断呢？

生：根据小红说的话就知道她拿的是什么牌了。

师：真好，这位同学先确定了小红手里拿的牌，排除了红桃6（及时板书：确定、排除），此时，就变成了……

生:跟刚才一样的两种情况的推理了。

师：嗯，表达得很清楚，语言是思维的外壳，只有想得清，才能说得明。你是用文字的方式进行推理，我为你的精彩回答感到骄傲，还有哪些同学和他一样的请举手。你们都很能干。

方法2：连线法。

师：嗯，你的方法很有创意，很给力，推理得也很精彩，看来你认真思考了,为什么那么多人喜欢这种方法呢?

生:很简便,看得很清楚。

方法3：表格法。

师：这种方法谁看得懂？给大家介绍一下。

生：符合题目要求的打钩，不是的打叉，就可以不断排除了。这种方法也很清楚。

师：不管用什么方法，刚才我们在解决这个问题的时候，都是先确定谁呀？为什么？

生：先确定小红，因为题目中直接告诉我们了小红拿的是红桃6。

师：也就是说先找到关键信息，把能确定的先确定，这样问题就变得简单了。（板书：找关键信息，能确定的先确定）

师：接下来，我们再确定谁呢？（小丽）再根据……

生:用“不是……就是……”来推理。

师：真好,看来同学们已经掌握了推理的小窍门，也就是先找关键信息，把能确定的先确定，这也是推理的一种好办法。

【思考：推理时一般先找到最关键的条件，由这个条件往往能直接得到一个结论，这个结论帮助我们进行下一步的推理。先根据肯定的条件“我拿的是红桃6”，将问题转化为活动1那种最简单的推理问题，否定了我拿的是红桃8的选言支，就肯定了剩下的那个选言支，问题解决就很简单了。实际推理的时候，方法也很多，边阅读边思考是推理的好方法，连线法和列表法能让我们的推理过程简洁、直观，我们可以根据需要选择合适的方法。】

三、注重生活应用，提升推理能力

数学源于生活且作用于生活，将数学与学生的生活、学习联系起来，使学生学会从数学的角度看待、处理日常生活中的现象与问题，让学生学以致用，感受数学与生活的联系，提升推理的能力。

第一题：如果来到厦门海沧，可以入住离学校最近的鼓浪湾酒店，从酒店出来有 A、B、C三条路，A这条是通往海沧大道，C这条不是通往天心岛小学，你知道哪条是通往天心岛小学吗？说说你的理由。

第二题：（出示学校照片）天心岛小学有海洋动漫园、航模基地和击剑馆，分布在一、二、四层，你知道它们各在第几层吗？击剑馆不在最高层，海洋动漫园在最底层。用你喜欢的方式在纸上表达出来。

第三题：（播放击剑视频）小雨、小东、小松三个人进行击剑比赛。小松说：“我不是最后一名。”小东说：“我也不是最后一名，但是小松的成绩比我好。”他们各得了第几名?

【思考：数学来源于生活，并服务于生活，把到天心岛小学的路线、兴趣班训练场所、比赛名次等学生喜欢的场景串联起来，使学生进一步感受推理的作用，以及感受推理在实际生活中的应用。

培养学生的推理能力不是一蹴而就的事，而应该是一个长期的过程。因此，在数学教学过程中应当努力为学生创造运用推理能力的机会，使学生能够在不断运用推理能力的过程中不断积累推理经验，从而使学生在遇到新的数学问题的时候，能够自发地运用推理对问题进行分析，提升学生的核心素养。】