线段图之与“倍”相关的问题

刘善娜

【教学时机】

人教版四年级上册《两位数乘两位数的笔算》单元的教学中插入学习。

【教学过程】

一、看图说故事

问1：你能看懂这两幅线段草图吗？和同桌说说异同。谁能上台指着图来说？

问2：画出一幅能让别人看懂的线段图，需要注意什么？

小结：条件、问题要标注清楚，数量关系要清晰。

【设计意图：学生对线段图有较多的直观经验，这个环节重在分析和回忆。在二、三年级的教材中，学生已经见过一些两步计算的简单数量关系图。但学生对线段图停留在“读懂”的阶段，尚无自己作图的能力。过于简单的应用问题，学生也产生不了画线段图分析的需求。进入高年级后，问题难度增加，利用线段图分析“倍”相关的问题，不仅有利于学生解答这类题，也为后续“分数”问题的作图打下基础。】

二、听要求画图

1.学会画“倍”。

问1：如果要你画出“2倍”，你有什么要求？

问2：为什么画“2倍”需要知道“1倍”的量是多少？

小结：“倍”是两个量之间的关系。

问3：“1倍”是大约1厘米长的线段，表示一队有50人，你能画出它的“2倍”吗？能画出它的“3倍”吗？

问4：线段图画“几倍”的方法是什么？

小结：确定了“1倍”是多长，“几倍”就是有这样的“几段”。

2.学会画“几倍多几”“几倍少几”。

（1）尝试画。

师：“1倍”是大约1厘米长的线段，表示一队有50人，你能画出它的“2倍多10人”吗？

（2）交流。

师：“多10人”如何表示比较妥当？

小结：草图不要求精确，对比50人的一段，大约是10人的长度即可。

（3）跟进。

师：“1倍”是大约1厘米长的线段，表示一队有50人，你能画出它的“2倍少10人”吗？

（4）对比。

“2倍多10人”与“2倍少10人”在画的过程中有什么相同点？

小结：都要先对比“1倍”画好“2倍”的线段。

三、拓展内化

1.听题意画图。

（1）一班有50人，二班比一班多30人，一共有多少人？

展示交流并小结：先画人数少的“一班”的长度作为标准长度。

（2）一班、二班一共130人，二班比一班多30人，一班、二班各有多少人？

尝试、交流、改进并小结：先画“一班”，定标准→画“二班”，标差距→标注其余信息和问题。

（3）一班、二班一共130人，如果二班调往一班15人，两班人数就同样多，一班、二班各有多少人？

充分尝试、交流→错例分析→改进并小结：先画“一班”，定标准→画“二班”，差距“均分为两份”→标注其余信息和问题。

（4）一班、二班一共130人，如果二班调往一班8人，二班人数仍比一班多4人，一班、二班各有多少人？

充分尝试、交流→错例分析→改进并小结：先画“一班”，定标准→画“二班”，差距“分为三份”→标注其余信息和问题。

【设计意图：四道题难度层层递升，借助数据不变适当降低了难度。学生通过画图，一步步掌握与“倍”相关问题的线段图画法。】

四、全课总结

师：关于画与“倍”相关的线段图，你有什么收获？

【教学建议】

线段图具有使题目的理解更加简洁、明了，使数量关系更加清晰，还能发展学生思维能力及表达能力等多种优点，而且符合小学高段学生以具体形象思维为主的特点，它对分析应用题中具体数量和倍之间的对应关系有着非常明显的优势。但怎样画“倍”的线段图却大有学问，一幅构思巧妙的线段图，能把错综复杂的数量关系揭示得一清二楚，问题也就一目了然。在实际教学中，有两点建议：

一、会读图是画图的前提，读图、画图、想图要穿行往复

四年级的学生接触过数量关系简单的线段图，能看图列式，却很少动手画，教师也没有专门的课时去教学生画线段图。读图时，要教学生画一幅能让别人看懂的线段图，需注意条件、问题要标注清楚，数量关系要清晰；画图时，要一次次小结强调画与“倍”相关的线段图时确定“1倍”长度的重要性；想图时，要先标注清楚文字中的关键信息，有助于理解题意转化为图。利用“听题”等方式，让文字与图穿行往复，看着图描述信息和问题，看着文字描述想象线段图，使学生通过读图而感悟画图技能，通过画图更能读懂图。

二、画与“倍”相关的线段图要抓住“倍”的本质

通过画与“倍”相关的线段图，不仅有助于学生理解与“倍”相关的问题，也有助于其掌握基本的线段图画图技巧，更重要的是，为后续分析具体量与分率之间的对应关系打下坚实的基础。画与“倍”相关的线段图，要让学生始终关注到“是在以谁为标准，表达的是谁与谁之间的关系”，抓住“倍”的本质来理解这一类问题。