变式教学，让数学课堂精彩纷呈

李春琳

数学变式教学结合不同视角、不同情形与不同背景变化来加深并巩固学生对知识点的认知及理解，刻意地、有目的地引导学生在“变式”的过程中找出“不变”本质，了解法则、公式、定理和部分数学思想方法的本质特征，增强学生的思维敏捷性.

一、一题多解变式

一题多解变式即对相同的数学问题，让学生尽量多地从不同視角考虑给出不同的解决方法，通过比较分析，总结该类题存在的本质联系，理清解题思路，使学生视野更宽广.

如图，AC为四边形ABCD的对角线，点E、F为AC上的两点且AE=CF.证明：四边形BFDE是平行四边形.

证法①：证△AED≌△CFB，△ABE≌△CDF从而得出DE=BF，BE=DF，可证四边形BFDE为平行四边形；

证法②：连接BD并与AC相交于点O，得出AO=CO，BO=DO，再由AE=CF可知EO=FO，从而证明四边形BFDE为平行四边形；

证法③：证△AED≌△CFB可得DE=BF，∠AED=∠CFB，因此∠FED=∠EFB从而可得DE∥BF，因此，四边形BFDE为平行四边形.

由于不同学生间有明显的知识差异，思考问题的方式不同，因此，解题方法也就不同.不过，此处我们提到的一题多解不是过于追求解法的“多、奇、新、巧”，而是通过分析、思索的过程，使学生明白哪些方法能够成功解答出该题，并做到多中择优、优中择捷.

二、数学过程变式

1.类比变式.

抽象性强是初中数学知识的特征之一，课本中涉及的数学概念有较强的概括性，学生理解起来比较困难.部分知识牵涉隐形内容，若只通过教师针对数学知识展开情境创设和知识点的阐述，学生可能云里雾里，根本就不能准确地掌握知识内涵，这也就要求教师通过多样化教学方法来帮助学生轻松理解数学知识.

例如，学习“分式的意义”时，一个分式的值为0，包括两层含义：其一，分式的分子为0；其二，分母不为0.那么x为何值时，分式x+1x-3的值为0.针对此类较简单的模仿性问题，学生对给出的“分子为0且分母不为0”这句话理解不够，尤其是在“分母不为0”上的思考意识不强.不过如对其进行变形，那么可能会收获意外的教学效果：

变式一：在x=时，分式x2-1x-3值为0？

变式二：在x=时，分式x2-1x-1值为0？

变式三：在x=时，分式x2-4x-5x2-5x-6值为0？

结合以上变形，可加深学生对概念的理解，对包含在概念里的本质东西也有深入的了解.

2.阶梯变式.

初中数学内容形式化趋势较明显，但学生在形式化数学知识理解上存在一定困难，对一些有规律的形式归纳甚至无从下手.所以，根据学生实际，通过变式教学的过程，让学生在变式问题中“变化量”的相互关系里掌握其中蕴含的数学规律.

例如，已知函数，f（x）=x3-ax-1.

（1）讨论f（x）的单调性；

变式1：若f（x）在R上为增函数，求实数a的取值范围？

变式2：若f（x）在（-1，1）上为减函数，求实数a的取值范围？

变式3：若f（x）在（-1，1）上不单调，求实数a的取值范围？

（2）若f（x）在x=-1处取到极值，f（x）-m=0有三个零点，求m的取值范围.

变式：f（x）-m<0在（-1，1）上恒成立.

师：上面的两个问题大家进行了一些变式，触类旁通在数学学习中是一种境界，做一题会一类，以不变应万变，回过来重新审视这题，如果让你变变式，你会设计那些问题？（师生共同探讨）

变式1：若f（x）的单调递减区间为（-1，1），求实数a的取值？

变式2：在（-1，1）上有两个极值点呢？

变式3：改为0个零点、1个零点、2个零点呢？

总之，通过将变式教学应用于初中数学课堂教学中可提高学生的知识学习兴趣，利用变式教学能凸显知识发生、发展和形成的整个过程，鼓励学生站在多视角来考虑问题，掌握知识本质特征，形成知识网络，建构完整的知识结构，能够使学生解题能力与问题探究能力均在潜移默化中得到提升.