PWPF的直接力脉冲自抗扰姿态控制方法

韦亚利，王飞，许新鹏

(1.上海机电工程研究所，上海 201109；2.上海航天技术研究院，上海 201109)

0 引言

目前现有的防空导弹系统的主要作战任务是拦截低空低速飞行器目标(如作战飞机、亚声速巡航导弹等)和高空高速无机动飞行器目标(如弹道导弹等)，随着临近空间高超声速飞行器的发展，具有高空高速且有机动特点的临近空间目标[1-10](如美国的X-51A，飞行高度为35 km左右，最大Ma数达到5，具有1.5g的机动能力)，对防空体系提出了新的要求。反临近空间拦截弹末制导段拦截器飞行于35 km以上的空域，此空域大气稀薄，气动控制动态性能很差，因此姿轨控执行机构均采用直接力装置。姿态控制系统是通过安装在弹体尾部T型分布的6个姿控发动机，控制其开关来调整拦截器的姿态。姿态控制系统的目的是：第一，在各种干扰影响下保证弹体姿态定向稳定；第二，让弹体姿态角快速跟踪弹目视线角，使拦截器一直能够跟踪目标。

姿控直接力装置只能提供常值脉冲推力，因此需要将连续变化的控制信号转变为脉冲开关控制信号，PWPF(pulse width pulse frequenc)调制器给出了常推力发动机的开关逻辑，构造出“数字变推力”。 文献[11]选取角度偏差和角速度偏差作为控制量，采用门限来减少发动机开关机次数，仿真验证了其设计的控制规律。文献[12]利用动量等价原理首先实现了“数字变推力”的效果。文献[13]基于PWPF设计了最优跟踪控制律，得到了较快速和较省燃料的控制结果。文献[14]采用PWPF调制器设计发动机的开关逻辑，提出用遗传算法优化PWPF参数的方法。

本文针对临近空间拦截中的末制导段拦截器姿态系统，应用PWPF方法设计姿控发动机的开关逻辑，提出能够快速跟踪、节省燃料和克服轨控直接力较大干扰的姿态控制律，并进行了仿真研究。仿真结果证明了该方法的有效性。

1 PWPF调制器

1.1 PWPF调制器原理

PWPF调制器[15]是由施密特触发器串联一阶惯性环节后加上反馈回路构成。由于惯性环节和反馈环节的引入，调制器输出脉冲信号与误差大小、误差变化速率有关，可以有效地进行数字化脉冲调宽、调频。其结构原理如图1所示。

其中，Km为一阶惯性环节的放大系数，Tm为一阶惯性环节的时间常数；uon，uoff分别为继电器的开、关阀值；a0为继电器的脉冲幅值；E(t)为PWPF调制器的输入值；y(t)为PWPF调制器脉冲形式的输出。

当继电器输入u(t)大于门限电压uon时，调制器开通并输出一个定值a0，调制器输入E(t)与y(t)相加后反馈给惯性环节，经过指数衰减得到新的u(t)，当u(t)继续增大或减小到uoff之前，调制器的输出始终为a0；当继电器输入u(t)小于uon或减小到uoff后，调制器的输出为0。同理，u(t)为负值时，调制器输出0或-a0(负号表示继电器反向开通)。

1.2 PWPF调制器静态特性

PWPF调制器的静态特性一般由脉冲宽度Ton、脉冲关闭宽度Toff、脉冲频率f、最小脉冲宽度Δ以及占空比DC来描述。

继电器开时，u(t)的表达式为

u(t)=Km(E-a0)(1-e-t/Tm)+uone-t/Tm；

(1)

继电器关时，u(t)的表达式为

u(t)=Kma0(1-e-t/Tm)+uoffe-t/Tm.

(2)

脉冲宽度Ton是调制器工作一个周期内从开到关所经历的时间。t=0时，由式(1)可知u(t)=uon，根据脉冲宽度的定义，则t=Ton时u(t)=uoff。由此可以推出Ton的表达式为

脉冲关闭宽度Toff是调制器工作一个周期内从关到开所经历的时间。t=0时，由式(2)可知u(t)=uoff，根据脉冲宽度的定义，则t=Toff时u(t)=uon。由此可以推导Toff的表达式为

脉冲频率f是脉冲周期Ton+Toff的倒数：

占空比是调制器工作一个周期内，脉冲宽度与脉冲周期的比值为

式中：

将式(7)在x=0.5处泰勒展开，取一次项得到：

在阐述湖南民间竹器的设计特征时，论述了“器以致用，以人为本”的设计原则；“顺天应民，独具匠心”的设计逻辑；“经验相继，代代相传”的设计伦理；“开物成务”，“道”“技”合一的设计思维；“百折不饶，兼修并蓄”的设计精神；“经世致用，实事求是”的设计文脉。张博士主要从地域文化、农耕文化、民俗文化的视角来分析民间竹器的基本物质构成，如材料、工艺、结构、工具等；从民间竹器制作方式的传承方式、形制尺度、人机因素、科学合理性等；以及民间艺人们自身的设计精神、设计意识和产生这些思想、理念的根源。

可知DC与x是线性关系，由于x与E也是线性关系，因此DC与E是线性关系，见图2。

由图可以看出，PWPF调节器对输入的响应可以分3个区：当E≤Ed时调制器处于死区，不工作；当E≥Es时调制器处于饱和区，输出为稳态恒定值；当Ed

2 自抗扰控制器设计

本文研究对象姿态控制完全依靠直接力，设计的控制器能够克服轨控直接力开启时带来的较大扰动，因此采用自抗扰控制方法设计控制律，控制器原理框图见图3。

拦截弹绕质心转动的动力学矢量方程一般写在弹体坐标系下，其标量形式为

(9)

以俯仰通道为例，可整理为

对式(10)设计扩张状态观测器：

(11)

式中：状态z11跟踪ωz；状态z12跟踪f11。

采用fal函数的形式设计误差反馈律：

(12)

采用扩张状态观测器观测到的扰动值z12对控制信号进行补偿，得到俯仰角速度环控制量：

u1=u10-[z12+f10]/b1.

(13)

外环控制器的目的是系统快速、准确地响应姿态角输入，生成姿态角速度指令ωc。以俯仰通道为例，根据姿态运动的动力学方程可知：

式(14)可以改写为

式中：f20=ωy1sinφ的表达式确定；f21=dϑ为模型不确定部分；b2=cosφ；u2=ωz1。

对于式(15)设计扩张状态观测器为

(16)

式中：状态z21跟踪ϑ；状态z22跟踪f21。

采用fal函数的形式设计误差反馈律：

(17)

采用扩张状态观测器观测到的扰动值z22对控制信号进行补偿，得到俯仰角速度环控制量为

u2=u20-(z22+f20)/b2.

(18)

3 姿态控制器仿真

仿真参数：俯仰角初值ϑ0=0；俯仰角速度初值ωz0=0；俯仰角指令为ϑc=0.2 rad；仿真得到自抗扰控制器与经典PI控制器的响应见图4，5。

将俯仰角输入指令改为ϑc=0.1sin(1.5t)rad，其他条件不变，仿真得到姿态控制系统的响应见图6，7。

由俯仰角随时间响应曲线可以看出，特别是在非线性指令输入的情况下，自抗扰控制器可以更快速地跟踪指令。由直接力开启指令可以看出，指令考虑到了直接力发动机50 ms的最小脉冲间隔，实现了PWPF调制器在直接力发动机控制中的应用。另外，自抗扰控制器变增益的特性能够使控制器输出信号幅值处于PWPF调制器的线性区中，有利于PWPF调制器维持正常工作。

4 结束语

本文在PWPF调制器能够将常值推力实现数字变推力的基础上，设计了基于自抗扰控制方法的控制器。仿真证明，这种控制方法具有较好的快速性，且控制信号容易控制在PWPF调制器的线性区，满足临近空间拦截器的姿控要求。