梁格法在变宽连续箱梁中的应用

马金菊

（上海千年城市规划工程设计股份有限公司,上海市 201108）

0 引言

最近几年随着国家高速公路的发展，城市互通立交越来越多，主线和匝道相接出现分叉，桥面需设置成变宽异性梁。其中单箱多室箱梁因整体性好、梁高较小、施工方便、外形优美被广泛采用。

单箱多室变宽异性梁空间特性比较突出，如果用单梁模型计算，可能会有较大误差；采用板壳或者实体单元模型则由于节点单元众多，计算时对计算机及时间有更高的要求，因此一般工程设计很少采用此有限元计算方法。

梁格法是利用等效的纵横梁格代替桥梁上部结构，将分散在板、梁内的弯曲刚度和抗扭刚度集中于最邻近的等效梁格内。理想的刚度等效原则是：当原型实际结构和对应的等效梁格承受相同的荷载时，两者的挠曲将是恒等的，并且每一梁格内的弯矩、剪力和扭矩都等于该梁格所代表的实际结构部分的内力。由于实际结构和梁格体系在结构特性上的差异，这种等效只是近似的，但对一般的设计，梁格法的计算精度已足够[1]。

1 工程概况

某高速公路工程位于云南省昆明市，互通内的某个匝道有一联为三跨变宽钢筋混凝土连续箱梁，采用单箱五室截面，施工采用搭架立模现浇。跨径组合为：20 m+20 m+20 m，桥宽为21.656～26.218 m，平面布置见图1。

图1 匝道平面（单位：cm）

箱梁翼缘板宽2.0～2.015 m，底板宽18.657～22.068 m，箱室净宽2.96～3.49 m。每个墩顶处横向设4个支座，梁高1.4 m，箱梁腹板厚度为0.55 m，顶底板厚度为0.25 m。本联位于缓和曲线段，可按直线桥梁处理。箱梁横断面见图2。

图2 箱梁横断面（单位：cm）

2 有限元模型建立

2.1 作用荷载确定

结构重要性系数：1.1；梁柱自重增大系数：1.04；支座沉降：考虑5 mm的支座沉降；主梁二期：122.3～143.7 kN/m；系统温度：根据桥梁所处的地区，取系统温升20℃，系统温降20℃；温度梯度：温度梯度根据《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60—2015）[2]第4.3.10第三款、第四款规定取值；移动荷载：汽车荷载，桥梁等级为公路I级。

对于汽车荷载纵向整体冲击系数μ，按照《公路桥涵设计通用规范》第4.3.2条，冲击系数μ可按下述方法取值：

（1）当结构基频 f＜1.5 Hz时，μ=0.05；

（2）当1.5Hz≤f≤14Hz时，μ=0.176 7 ln f-0.015 7；

（3）当 f＞14 Hz时，μ=0.45。

根据规范[2]，计算得结构基频f1=5.93 Hz，冲击系数 μ1=0.299。

2.2 支座参数及平面布置

此联变宽箱梁支座型号及参数见表1，支座平面布置见图3[3]。

表1 支座型号及参数表

图3 支座平面布置图

2.3 网格划分

采用MIDAS/Civil建立有限元模型，梁格划分时，把上部结构从两腹板间的中央切开，边腹板纵梁单元采用τ形（τ是工字型截面下翼缘，只有单侧）截面，中腹板纵梁单元采用工形截面。划分截面时，尽量使各纵梁截面的中性轴与整体截面的中性轴处于同一位置以提高计算精度。全桥共划分为8道纵梁单元。

横梁按2 m一道划分，墩顶和跨中处的横梁截面均采用实心矩形截面；其中，将跨中处的横梁采用虚拟梁截面，厚度取得极小（1 cm）。跨中处的横梁单元为虚拟单元，其自重系数取为零。

在墩顶每个支座处各建立1个节点用以施加约束。每个墩顶处4个支座均对称布置。

梁格有限元模型如图4、图5所示。本联共有216个节点，由348个梁单元组成。

图4 网络划分模型

图5 标准视图模型

3 结构分析计算

3.1 支座反力计算

由于变宽箱梁桥的空间受力比较突出，每个墩顶各个支座之间的反力值有较大差异，在极端情况下甚至可能出现某个支座脱空、负反力的现象。对于此类桥梁，有必要利用梁格法进行分析计算，以确定合理的支座间距及各个支座的最终反力。

通过反复调整支座间距进行对比分析，得到此联桥最终各个支座间距。根据桥梁不同宽度，支座间距为5.06～6.50 m。恒载、活载及标准组合作用下的支座反力见表2和表3。

由以上结果可以看出，支座的最大和最小反力均可以满足设计要求。

采用单梁法对结构进行了分析，恒载、活载及标准组合作用下的支座反力见表4和表5。

由单梁法计算结果可以看出，标准组合作用下，最大支座反力不满足规范要求，最小支座反力出现负反力。

从梁格法和单梁法反力计算结果可以看出，梁格法同一排的支座反力并不完全相等，但基本能够均匀分配，且最小反力值也有一定的安全储备；单梁法同一排支座的反力相差较大，并且前3个墩的支座反力均不满足规范要求，标准组合作用下的最大支座反力超出了规范规定的设计承载力，前2个墩的最小支座反力则出现了负反力，所以支座有可能脱空。

表2 恒载和活载作用下支座反力表（梁格模型） kN

表3 标准组合作用下最大和最小支座反力表（梁格模型） kN

表4 恒载和活载作用下支座反力表（单梁模型） kN

表5 标准组合作用下最大和最小支座反力表（单梁模型） kN

通过比较梁格法和单梁法的计算结果，证明梁格法的模拟横向刚度能够满足整体箱梁刚度要求，且支座间距设置较为合理。

3.2 位移计算

对纵梁采用梁格法和单梁法计算了结构在恒载及活载作用下的位移[4]，跨中位移见表6和表7。

表6 纵梁竖向位移（梁格模型） mm

表7 纵梁竖向位移（单梁模型） mm

由表6和表7可以看出，恒载作用下梁格法和单梁法跨中位移相差不大，单梁法的位移接近梁格法边纵梁的位移；活载作用下两者结果相差比较大。

相同荷载工况下，梁格法各跨纵梁相同位置的位移相差不大，故梁格法模拟的纵梁和横梁刚度能满足结构设计要求。

4 结语

（1）箱梁变宽范围较大，采用梁格法模拟结构的纵横向刚度可以满足设计要求。单个桥墩支座个数多时，比较适合采用梁格法计算支座反力，并且选用合适的支座类型。

（2）对于变宽多室箱梁，采用单梁法与梁格法支座反力计算结果相差较大，恒载作用下位移差别较小。