基于试设计的波形钢腹板组合梁经济性分析

翟 东，万杰龙

（同济大学建筑设计研究院（集团）有限公司，上海市 200092）

0 引言

自1986年首座波形钢腹板组合桥在法国建成，该桥型就吸引了世界各国学者和工程人员的广泛注意（见图1）。此种新型钢-混凝土组合结构，得益于合理的断面布置和极具创造性的几何构造，材料利用效率得到提高，自重明显减轻，同时工期也可缩短[1]。

图1 波形钢腹板PC组合箱梁

经过逾三十年的理论分析、试验研究和工程实践，波形钢腹板组合桥的性能已经得到证实，设计流程和方法也日趋成熟，国内部分省份先后出台了相关技术标准[2]。另一方面，对于目前我国钢产能大、人口红利逐渐消失的现状，此种组合结构用波形钢板代替混凝土腹板、减少现场施工工作量的特点使其比较优势更加突出[3]。

但同时应当注意到，目前关于波形钢腹板组合桥的研究主要集中于其受力性能和合理构造方面，而对于其经济合理性的分析尚不多，且集中于对已建桥梁的统计归纳，其样本大部分为国外的中大跨径公路桥梁。此类研究对于我国的建设标准和现状的契合度不高，覆盖范围也较小[4]。

1 基于试设计的波形钢腹板组合梁经济性分析

为了方便比较，选择主跨跨径30～80 m三跨连续梁，四车道/六车道/八车道三种桥面布置，分别进行波形钢腹板组合梁和预应力混凝土梁的试设计，得到主要工程量，进行相关评价分析。

1.1 波形钢腹板组合梁试设计简述

波形钢腹板组合梁的设计包括三个层面：概念设计、整体结构分析、部件设计[1]，见图2、图3。设计和计算以国内现行规范为主要依据，同时参考国外相关规范和国内外相关文献，以期结果趋于合理。

图2 设计内容

图3 设计步骤

综合考虑我国设计标准以及与预应力混凝土梁桥的可对比性，确定几个基础标准，见表 1。

表1 试设计基础标准

分别对按照前文假定的跨径及桥宽范围各种组合共55座波形钢腹板组合梁进行试设计，验算项目全部满足规范要求，且安全系数基本一致，为统计分析提供基础数据。

1.2 试设计梁结构建安费统计

在进行建安费计算时，假定所有梁采用满堂支架施工，支架高度为8 m（即为第一层高架），材料单价依据为《河南郑州建设工程材料基准价格信息》（2018年2月）。建安费汇总见表2（表中混凝土造价包含支架费用；预应力系统造价包含预应力束、管道和锚具等；各项材料均包含相应的人工费、机具费等其他相关费用）。

表2 试设计组合梁上部结构建安费汇总表

梁高/m 混凝土 H R B 4 0 0钢筋 预应力系统 Q 3 4 5 D钢板序号 跨径/m 车道数造价/万元支点 跨中 标号 造价/万元造价指标/（元·m-2）造价指标/（元·m-2）造价/万元造价指标/（元·m-2）造价/万元总造价/万元造价指标/（元·m-2）造价指标/（元·m-2）2 0 2.0 C 6 0 6 4 3 2 3 8 1 1 8 5 6 8 4 1 0 5 3 8 8 2 0 5 7 5 7 1 1 3 7 4 2 1 0 2 1 2.2 C 6 0 6 5 2 2 4 1 5 1 8 7 6 9 2 9 1 3 3 7 2 1 2 7 8 6 1 1 4 2 4 2 3 0 2 2 2.4 C 6 0 6 6 6 2 4 6 6 1 8 9 7 0 0 8 4 3 1 1 2 2 1 8 2 0 1 1 6 0 4 2 9 7 2 3 2.7 C 5 0 6 6 6 2 4 6 8 1 9 2 7 1 3 7 6 2 8 3 2 3 9 8 8 5 1 1 7 4 4 3 4 9 2 4 3.0 C 5 0 6 8 6 2 5 4 0 1 9 6 7 2 5 6 7 2 4 7 2 6 2 9 7 2 1 2 1 1 4 4 8 4 2 5 3.3 C 5 0 7 0 4 2 6 0 6 1 9 9 7 3 8 6 4 2 3 8 2 7 6 1 0 2 4 1 2 4 3 4 6 0 5 2 6 4 3×5 0 2.0 C 6 0 1 1 8 7 2 3 9 7 3 5 0 7 0 7 1 8 9 3 8 3 3 6 8 7 4 4 2 0 9 4 4 2 3 1 2 7 2.2 C 6 0 1 2 0 6 2 4 3 7 3 5 4 7 1 6 1 6 8 3 4 0 3 8 2 7 7 2 2 1 1 1 4 2 6 4 2 8 2.4 C 5 0 1 2 1 7 2 4 5 8 3 5 9 7 2 5 1 6 0 3 2 3 3 9 8 8 0 5 2 1 3 4 4 3 1 1 2 9 2.7 C 5 0 1 2 4 9 2 5 2 4 3 6 5 7 3 8 1 3 7 2 7 7 4 3 0 8 6 9 2 1 8 2 4 4 0 8 3 0 3.0 C 5 0 1 2 8 6 2 5 9 8 3 7 2 7 5 1 1 2 3 2 4 9 4 7 2 9 5 4 2 2 5 4 4 5 5 3 3 1 3.3 C 5 0 1 3 2 4 2 6 7 4 3 7 9 7 6 5 1 0 9 2 1 9 4 9 7 1 0 0 5 2 3 0 8 4 6 6 3 3 2 8 C 6 0 1 1 0 3 2 5 3 1 2 9 2 6 7 0 1 3 0 2 9 8 2 8 6 6 5 6 1 8 1 0 4 1 5 5 3 9 C 6 0 1 1 1 8 2 5 6 6 2 9 9 6 8 6 1 0 6 2 4 4 3 1 0 7 1 1 1 8 3 3 4 2 0 7 4 0 C 5 0 1 1 2 3 2 5 7 8 3 0 6 7 0 2 1 0 2 2 3 5 3 3 2 7 6 2 1 8 6 3 4 2 7 6 4 1 C 5 0 1 1 7 3 2 6 9 3 3 1 3 7 1 8 9 4 2 1 6 3 6 7 8 4 2 1 9 4 6 4 4 6 8 4 2 C 5 0 1 1 9 9 2 7 5 2 3 1 9 7 3 3 8 6 1 9 7 4 0 2 9 2 2 2 0 0 6 4 6 0 4 4 3 C 5 0 1 2 5 3 2 8 7 5 3 2 6 7 4 9 7 9 1 8 2 4 3 7 1 0 0 2 2 0 9 5 4 8 0 9 4 4 C 6 0 5 9 9 2 5 2 1 1 5 4 6 4 8 7 2 3 0 4 1 5 8 6 6 4 9 8 3 4 1 3 6 3 3 C 6 0 6 0 8 2 5 5 9 1 5 7 6 5 9 6 0 2 5 5 1 7 2 7 2 5 9 9 7 4 1 9 8 3 4 C 5 0 6 2 2 2 6 1 6 1 6 0 6 7 4 5 5 2 3 0 1 8 4 7 7 6 1 0 2 1 4 2 9 5 3 5 C 5 0 6 3 6 2 6 7 6 1 6 4 6 8 9 5 0 2 1 2 2 0 4 8 5 7 1 0 5 4 4 4 3 4 3 6 C 5 0 6 5 6 2 7 6 2 1 6 7 7 0 3 4 7 1 9 6 2 2 3 9 3 9 1 0 9 3 4 6 0 0 3 7 C 5 0 6 7 7 2 8 4 8 1 7 1 7 1 8 4 6 1 9 2 2 4 3 1 0 2 1 1 1 3 5 4 7 7 9 3 8 4 3 6+6 0+3 6 8 C 6 0 1 1 2 1 2 4 9 7 2 9 4 6 5 5 1 5 4 3 4 3 3 7 2 8 3 0 1 9 4 1 4 3 2 6 4 5 C 6 0 1 1 5 2 2 5 6 7 2 9 9 6 6 7 1 3 4 2 9 9 3 9 4 8 7 7 1 9 7 9 4 4 1 0 4 6 C 6 0 1 1 8 3 2 6 3 6 3 0 4 6 7 8 1 2 2 2 7 1 4 1 6 9 2 7 2 0 2 5 4 5 1 3 4 7 C 5 0 1 1 9 0 2 6 5 2 3 1 0 6 9 0 1 2 1 2 6 9 4 5 3 1 0 1 0 2 0 7 4 4 6 2 0 4 8 C 5 0 1 2 1 1 2 6 9 9 3 1 5 7 0 2 1 1 3 2 5 2 4 9 0 1 0 9 2 2 1 2 9 4 7 4 4 4 9 C 5 0 1 2 4 7 2 7 7 9 3 2 0 7 1 4 1 0 9 2 4 2 5 2 7 1 1 7 5 2 2 0 3 4 9 0 9 5 0 6 4 8+8 0+4 8 C 6 0 1 4 5 1 2 4 9 9 3 8 6 6 6 4 1 9 9 3 4 2 4 4 0 7 5 7 2 4 7 6 4 2 6 2 5 1 C 6 0 1 4 9 4 2 5 7 2 3 9 3 6 7 6 1 6 7 2 8 8 4 8 7 8 3 9 2 5 4 1 4 3 7 5 5 2 C 6 0 1 5 3 4 2 6 4 2 4 0 0 6 8 8 1 5 3 2 6 3 5 3 5 9 2 1 2 6 2 2 4 5 1 4 5 3 C 5 0 1 5 3 6 2 6 4 4 4 0 6 7 0 0 1 4 9 2 5 7 5 8 3 1 0 0 3 2 6 7 4 4 6 0 4 5 4 C 5 0 1 5 7 8 2 7 1 7 4 1 3 7 1 2 1 3 7 2 3 6 6 3 0 1 0 8 5 2 7 5 9 4 7 5 0 5 5 C 5 0 1 6 2 0 2 7 8 9 4 2 0 7 2 4 1 3 1 2 2 6 6 8 4 1 1 7 7 2 8 5 5 4 9 1 6 8 3.3 1.5 3.6 1.8 3.9 2.1 4.2 2.4 4.5 2.7 4.8 3.0 3.3 1.5 3.6 1.8 3.9 2.1 4.2 2.4 4.5 2.7 4.8 3.0 4.3 1.9 4.6 2.2 4.9 2.5 5.2 2.8 5.5 3.1 5.8 3.4 4.3 1.9 4.6 2.2 4.9 2.5 5.2 2.8 5.5 3.1 5.8 3.4

1.3 波形钢腹板组合梁与预应力混凝土梁的建安费对比分析

通过对1.2节中数据的分析发现，对波形钢腹板组合梁每平方米建安费指标影响较大的两个因素为跨径和梁高，而桥面宽度的影响十分有限。因此，本文以跨径为核心变量，以相同跨径造价指标最低为甄选标准，从55座试设计梁中选取5座作为分析样本；同时从近年建成的预应力混凝土梁桥中，选取总体布置和设计标准均与试设计梁基本一致的5座作为对比组样本，进行造价对比分析，见表3。

表3 上部结构建安费对比样本

在对比分析中，只有当总体布置基本一致时，两种结构的比较才有意义。因此，以主跨跨径为自变量，以每平方米造价指标为目标变量进行统计和线性回归，得到图4。

图4 两种桥型上部结构造价指标统计与线性回归

对两种结构的每平米造价指标与主跨跨径的关系进行线性拟合，分别得到两者的拟合公式：混凝土PC箱梁每平米造价y（单位：元/m2）与主跨跨径 x（单位：m）的关系为 y=17.108x+3 326.4；波形钢腹板组合梁每平米造价y与主跨跨径x的关系为y=13.669x+3 532.2。根据这两个回归公式，计算得到，当x=59.8m时，二者造价相等，跨径小于该值时混凝土PC箱梁较为经济，跨径大于该值时波形钢腹板组合梁较为经济，跨径30 m时PC箱梁造价高3%，跨径80 m时波形钢腹板组合梁造价低6%。

2 影响波形钢腹板组合梁经济性的主要因素

影响波形钢腹板组合梁经济性的因素众多，本文选取几个关键变量进行分析：

（1）k：“波形钢腹板组合梁造价指标-跨径”曲线斜率，指特定条件下波形钢腹板组合梁造价指标随跨径变化的速度：

曲线斜率越大，表示每平米造价指标对跨径的变化越敏感，在确定跨径布置、选择结构形式时需要从经济合理性角度进行更加细致的分析。

（2）l临：“临界跨径”，指特定条件下两种结构每平米造价指标相等的跨径：

当小于该跨径时混凝土PC箱梁造价更省，而大于该跨径时波形钢腹板组合梁则更为经济。此指标用于判断某种因素对两种结构的相对经济性的影响，回答的是在某种情况下“二者谁更省”的问题；

（3）α30、α60、α80：主跨跨径为 30 m、60 m 和 80 m时，波形钢腹板组合梁与预应力混凝土箱梁造价指标的比值：

三个跨径值分别为小跨径、中等跨径、大跨径三个类别的代表。这三个值与1.0的差距越大，说明在小跨径/中等跨径/大跨径的布置下，两种结构之一具有更大的比较优势，选择另一种桥型结构时付出的机会成本越高，回答的是“能省多少”的问题。

2.1 各分项工程价格影响分析

为了研究四种主要材料（混凝土、普通钢筋、预应力系统、波形钢腹板）对应的分项工程费用对临界跨径的影响，本文分别计算了各分项工程综合单价（包括人工费、材料费用、机械使用费、企业管理费、利润以及一定范围内的风险的费用）变动幅度为-30%、-10%、+10%和+30%时，各评价指标的情况，见表4。

从表4可以看出，各分项工程对波形钢腹板组合梁经济性的影响存在较为明显的差别。

综合来看，四个分项工程中，在相同的变动幅度下，波形钢腹板的综合单价浮动产生的影响最为显著。首先，k值对波形钢腹板综合单价的变动比较敏感，这是因为波形钢腹板组合梁的建安费中，波形钢腹板占比可达到20%。从l临来看，临界跨径随波形钢腹板综合单价剧烈变动，说明在两种桥型经济性的相对关系上，波形钢腹板的综合单价是一个权重较大的因素。这不仅是因为波形钢腹板造价在上部结构建安费中占比较大，还有一个重要原因就是，与其他分项工程不同，波形钢腹板这一项目是该桥型特有的，因此在两种桥型的经济性竞争中，处于“敌不动我动”的特殊地位。从 α30、α60、α80来看，波形钢腹板综合单价的变动对两种桥型上部结构建安费的比值也产生了最为明显影响。

表4 各分项工程评价指标表

混凝土分项工程的综合单价对波形钢腹板组合梁经济性的影响强度也很可观。从k值来看混凝土综合单价浮动产生的影响程度接近于波形钢腹板而从 l临、α30、α60、α80来看，则影响强度明显较小。究其原因，是因为混凝土工程的费用在波形钢腹板组合梁的建安费中占比虽达到55%～60%，而在预应力混凝土梁中这一比例为65%～70%，二者差距并不大，因此在混凝土分项工程价格产生浮动时，二者造价产生的变化“方向相同、幅度相近”，从而导致了两者“绝对值变化较大、但相对关系变化有限”这一特殊趋势。

普通钢筋和预应力系统两个分项工程的综合单价与波形钢腹板组合梁的经济性之间建立的关联是比较弱的，其中的原因也很明显：这两个分项工程在两种桥型中占比都很小，而且很接近——波形钢腹板组合梁建安费中，普通钢筋占比16%～19%，预应力系统占比5%～8%；同时在预应力混凝土梁中，普通钢筋占比19%～21%，预应力系统占比占比9%～12%。因此，不论从两个桥型造价本身来看，还是从二者经济性的对比情况来看，这两个分项工程综合单价变动的影响都十分有限。

从以上分析可以看出，相对而言，波形钢腹板和混凝土两个分项工程单价变动对波形钢腹板组合梁相对经济性的影响较大，前者得益于其在两种桥型中占比的根本差别，后者则得益于其在两种桥型上部结构建安费中的压倒性占比。然而，必须注意到，即便如此，不论哪个分项工程的综合单价变动都难以对两个桥型的经济性轻易产生实质性影响：当单个分项工程综合单价浮动量处于-30%～+30%之间时，在80 m跨径上，波形钢腹板组合梁建安费相对于预应力混凝土梁最多能节省约8%；在60 m跨径上，最多能节省约6%；而在30 m跨径上，预应力混凝土梁的优势地位极难被逆转。

2.2 波形钢板材料价格影响分析

之所以把波形钢板材料价格单列讨论，有三个原因：

（1）相对于预应力混凝土梁来说，波形钢板是一个“新增项目”，值得特别关注；

（2）国家推广钢与组合结构桥梁；

（3）钢材价格变动频繁。

与前文类似，这里对波形钢板（Q345D）价格变动幅度为-30%、-10%、+10%、+30%时的情况进行分析，见表5。

表5 波形钢板材料价格变动对波形钢腹板组合梁经济性的影响

从表5可以观察到，当钢板材料价格浮动幅度在-30%～+30%之间时，对提高波形钢腹板组合梁的经济优势起到的作用十分有限，小跨径上依然难以超越预应力混凝土梁，中大跨径上也没有体现出实质性优势，80 m跨径上仅能节省约5%。

2.3 现场人工费用

我国人口红利正逐渐消逝，劳动力价格持续上涨，各行业都面临着必须大幅削减人工的转型压力，这也是促进钢与组合结构桥梁发展因素之一。因此，有必要分析波形钢腹板组合梁通过减小现场施工作业量能在何种程度上增大该桥型的经济竞争力。

表6 现场人工费用变动对波形钢腹板组合梁经济性的影响

由表6现场人工费用变动对波形钢腹板组合梁经济性的影响可以看出，人工费用的浮动对两桥型经济性的对比情况的影响也不如预期显著。即使人工费用再上涨30%，在80 m跨径桥梁上，波形钢腹板组合梁造价相对于预应力混凝土梁的节约比例仍不足3%。造成这一情况的关键原因是，波形钢腹板组合梁实际上并不能大幅节约现场人工工作量——在预应力混凝土梁造价中，现场人工费用占26%左右，而在波形钢腹板组合梁中，这一比例虽然有所减小，但依然高达21%。因此在现场人工费用发生变动时，两种结构建安费并不能随之产生实质性差距。可以认为，相对于预应力混凝土梁，波形钢腹板组合梁没能充分利用人工费用上涨这一形势获得明显的竞争力提升。

3 结论及展望

本文基于对一定假设条件下波形钢腹板组合梁进行试设计的基础上，以预应力混凝土梁为比较对象，对波形钢腹板组合梁的经济性及其影响因素进行了研究，得到一些初步结论：

（1）波形钢腹板组合梁在跨径达到60 m以上时，相对于预应力混凝土梁具有经济性比较优势，但优势也并不明显，80 m跨径时造价降低6%左右；

（2）在混凝土、普通钢筋、预应力系统、波形钢板四个分项工程中，混凝土、波形钢板两者综合单价的浮动对波形钢腹板组合梁经济性的影响较为显著。在30～80 m跨径范围内，某单一分项综合单价浮动幅度在-30%～+30%之间时，波形钢腹板组合梁的造价相对预应力混凝土梁的节约幅度不超过10%；

（3）钢材价格下行、人工费用上涨对提升波形钢腹板组合梁的经济竞争力作用有限，原因是波形钢腹板组合梁钢材用量占比并不大，同时对现场人工作业量的减少并不显著。

本文研究只针对上部结构，没有包括下部结构影响分析，很显然由于波形钢腹板组合梁结构重量减小势必降低下部基础造价，没有涉及其它桥型结构，若能包含更多桥型、涉及下部结构其对比研究成果将更具有参考价值。