随机冲击影响的多部件退化设备寿命预测方法

白 灿， 胡昌华， 张建勋， 裴 洪， 张 鹏， 张 优

(火箭军工程大学，陕西 西安 710025)

0 引 言

现代工程设备，如航天工业中的在轨飞行器、电力工业中的各类电机等都是具有复杂系统的设备。当其中某些部件发生异常时，若未及时发现或维修不足，将有可能导致整个设备的失效，从而产生不可估量的后果[1]。从设备丧失规定功能形式来看，失效可分为退化失效和突发失效。退化失效即设备在正常工作过程中经历的缓慢老化直至达不到工作指标要求；突发失效指设备在正常工作期间内由于偶然的外界因素如冲击、击穿、短路等造成的意外失效。因此根据设备的失效机理建立合理的退化模型对其可靠性进行有效评估并预测寿命具有重要的现实意义。

当前设备可靠性评估及寿命预测方法已得到广泛研究。文献[2]系统地从数据采集、健康因子、状态阶段以及寿命预测4个方面对设备的预测研究方法进行了回顾与总结。文献[3]和[4]以维纳过程为基础建立连续退化模型，研究了惯性平台系统中的陀螺仪分别为线性退化和非线性退化时的寿命预测问题；文献[5]基于布朗运动建立了具有自适应漂移系数的寿命预测模型，利用连续搅拌釜反应器产生的实验数据验证模型有效性及预测精度。特别地，随机系数回归模型[6]、马尔科夫链[7]、伽玛过程[8]、逆高斯过程[9]等都广泛应用于退化建模和寿命预测领域。上述研究大都在设备正常退化的基础之上开展的，实际工程中设备由于转运、测试、磨损、冲击等原因，会加速其性能退化。在可靠性领域中，有大量考虑冲击影响的退化设备研究。文献[10]采用多状态模型刻画冲击退化过程并给出了系统可靠性方程；文献[11]基于Brown-proschan模型，考虑了冲击效应、冲击到达以及故障率3者之间关系并给出其可靠性方程。文献[12]将冲击损伤刻画为固定常数，研究了线性退化设备设备剩余寿命自适应预测问题，并将理论应用于铣刀切削金属材料的运行退化过程。

上述研究工作大都基于单部件设备的退化过程进行研究，而现代工业设备大多由多部件系统组成。文献[13]针对多部件系统建立了多依赖竞争失效过程模型，考虑了软失效对系统连续退化的影响以及硬失效对系统退化突发的影响；文献[14]分别考虑了冲击对系统退化量和退化速率的影响，为依赖竞争失效的系统提供多目标优化的不完善预防性维护策略；文献[15]以一个组件间串联的系统为研究对象建立可靠性模型，分析了冲击引发的软、硬失效相互竞争的可靠性评估；文献[16]针对冲击影响的系统建立退化与突发竞争失效过程的可靠性模型，评估系统可靠性并提出了基于状态的维修策略；文献[17]以冲击载荷影响下的多竞争失效系统为研究对象，采用Copula函数描述退化和冲击影响之间的相关性，对系统可靠性进行评估。可以看出，尽管针对多部件设备冲击与退化过程已有相当的研究工作，但在冲击对退化影响之间的相关性和系统寿命预测领域仍缺乏较好的研究。针对这些问题，区别于上述方法，本文基于竞争失效过程提出一种退化冲击模型，并考虑了随机冲击对各部件硬失效影响之间的相关性进而分析设备的可靠性及寿命分布。

1 问题描述与建模

1.1 问题描述

针对存在随机冲击影响下的多部件退化设备寿命预测问题，可由图1进行描述。图1（a）反映的是部件i正常退化和冲击导致的累积损伤情况，横坐标为时间，纵坐标反映了设备性能随时间t变化的状态退化量{M(t),t≥0}。ωMi为部件i的软失效阈值，T1，T2，T3···为冲击到达时刻。若部件的退化水平Mi(t)达到ωMi，则导致软失效发生。图1（b）表示的是部件i由于设备受到冲击造成的突发影响情况，ωVi为部件i的硬失效阈值，当设备受到的冲击大小传输到部件i超过ωVi时，设备发生硬失效，且两种失效模式相互独立。

图1 考虑随机冲击影响下的部件i退化轨迹

1.2 退化建模

用随机过程{Mi(t),t≥0}刻画设备中部件i的正常退化和累积冲击过程。根据上述分析可建立模型如下：

当设备受到外界冲击影响时传输到部件i的突发性冲击分量大小为

其中Mi(t)为第i个部件在t时刻经历的自然退化和冲击导致的累积退化量之和。Xi(t)是第i个部件正常退化量，为考虑模型适用性，一般采用部件为线性退化轨迹模型[18-20]。其中，φi为 初始退化量，λi为部件的线性退化速率，λi可以是固定常数也可以是随机变量，当λi为随机变量时更贴合于实际退化的不确定性，本文假定λi是服从高斯分布的随机变量。Yij是设备经历的第j次冲击对第i个部件造成的软失效损伤影响，Si(t)是设备经历的所有冲击对第i个部件造成的基于正常退化之外的累积损伤，与对其他部件影响类似。{N(t),t≥0}是发生率为γ(t)的泊松过程，表示在一定时间间隔内发生冲击的次数，且N(0)=0。若γ(t)取为常数，则N(t)是发生率固定的泊松过程。Vij是设备经历的第j次冲击对第i个部件造成的硬失效突发影响，为第j次冲击对第i部件造成的与冲击大小无关的退化影响，αi为硬失效冲击传输参数，Zj为设备经历的第j次冲击大小。

2 可靠性及寿命分布

2.1 两种失效模式介绍

硬失效即为突发性实效，如图1（b）所示，当部件i经历冲击j后承受的冲击量大小Vij超过硬失效阈值ωVi导致硬失效发生。部件i受到第j次冲击不发生硬失效的概率可由文献[13]得到

公式（5）是不带有任何参数设定的通用公式，

其中，Φ(·)为标准正态随机变量的累积分布函数（cumulative distribution function，CDF）。值得注意的是，一个普通正态分布随机变量可能有负值，然而实际中，由冲击造成的退化增量Vij一定是非负的，因此，选取合适的随机变量均值和方差使得Vij为负数的概率忽略不计是至关重要的。

软失效即为退化型失效，本文指部件自然退化和随机冲击导致的累积退化量超过设备自然退化的阈值后发生的失效。如图1（a）所示，对于部件i，在正常退化和冲击造成的累积退化影响之和Mi(t)超过软失效阈值ωMi时，软失效发生。t时刻总退化量Mi(t)低于一个特定值mi的概率可由文献[13]得到

假定冲击的到达服从发生率为固定值γ的泊松过程，则在t时刻，发生数量为m个冲击的概率为exp(−γt)(γt)m/m！。定义在t时刻的CDF，为m个 独立同分布变量Yij的联合概率密度函数（probability density function，PDF），则根据参考文献[13]可得到

给定冲击对部件i造成的软失效退化影响Yij服从正态分布退化速率服从正态分布则基于公式（8），可得到进一步的显示结果

公式（8）可以适用于不同情况时的参数设定组合，公式（9）仅提供了一个便于得到显示结果的特例，当模型中参数服从其他分布时可以以此类推。实际上，λi和Yij同样是非负的，根据选择合适的正态分布均值和方差可以使这两个变量为负的概率忽略不计。

2.2 可靠性R(t)与寿命分布PDF

根据参考文献[13]，当冲击造成的硬失效影响Vij与软失效损伤Yij之间相互独立时，多部件串联系统的可靠性函数为

实际上，由系统冲击对各部件造成的退化影响一般不是相互独立的。本文模型中，为将冲击效应更好融入到退化过程中，假定设备经历的冲击对各部件的硬失效影响V1m,V2m,···,Vnm与设备经历的第m次冲击大小为线性相关，不失一般性，假定软失效过程中冲击损(伤Yij服从独立)同分布的正态随机变量。变量V=V1j,V2j,···,Vnj的联合累积分布函数FV(v)为

对于一个部件间串联的设备，考虑在t时刻发生冲击的数量，同时考虑由冲击对各部件带来的硬失效影响相关性时，设备可靠度函数为

在经历一定数量的冲击后，由于部件间发生软失效和硬失效过程是相互独立的，则公式（14）可进一步简化为

由于冲击到达服从发生率为γ的泊松分布，在设备经历的第j个冲击大小已知的条件下对所有zj的值进行积分可得

进而转化为

基于本文带有随机冲击效应的退化模型，利用卷积积分特性由公式（18）可得到

公式（19）是一个一般通用性的可靠度函数表达式，可以适用于本模型中参数的不同分布情况。给定冲击数量m一个上限值，并利用数值积分，即可求解。作为实例验证，当参数Vij,Yij,Zj均服从正态分布时，公式（19）可以进一步表示为

与可靠度函数相比，设备的寿命分布概率密度函数能够更多地掌握有关设备的寿命信息，知道寿命分布PDF可以清楚了解到工作设备的大概使用寿命，为后续设备的定期检修、维护更换、健康管理等决策提供技术支持。由参考文献[17]得到寿命分布累计分布函数F(t)和概率密度函数f(t)分别为

由于公式（20）的复杂性导致求出f(t)的显示结果表达式相当困难，因此借用数值计算的方法并利用Matlab软件可对其寿命分布f(t)进行求解和分析。

3 数值仿真

在仿真研究方面，以一个三部件串联系统为例，通过分别改变刻画系统冲击参数µz和σz以及γ三者其中之一和固定其他两个参数的大小来模拟随机冲击对三部件系统可靠性函数及寿命预测精度的影响。作为前提，退化冲击系统各参数需要事先给定，系统仿真参数设定如表1，冲击参数改变情况如表2。分别实现3组模拟仿真，一方面用于验证先前方法得到的系统可靠性及寿命分布结果有效性；另一方面，通过参数的改变说明随机冲击对寿命预测精度的影响。具体仿真结果，如图2～图7所示。

表1 仿真参数设定

表2 系统冲击参数设定

上述仿真结果表明改变多部件设备经历的随机冲击参数均值µz、方差σz以及发生率γ的大小都会对多部件设备的可靠度函数R(t)以及寿命分布PDF造成影响。首先，根据图2、图4、图6可以看出增加µz、γ都会不同程度地使可靠度函数下移，导致设备提前失效，增加σz会使可靠度函数上移，设备失效提前，失效风险降低，这是符合客观实际的。其次，图3、图5、图7表明增加µz会导致寿命分布的方差减小而均值保持不变；增加σz会导致寿命分布方差增大而均值保持不变；而增加γ既会导致寿命分布的方差减小同时也会导致寿命分布的均值减小。

图2 不同µz值时设备可靠度函数曲线

图3 不同µz值时设备寿命分布PDF

图4 不同σz值时设备可靠度函数曲线

图5 不同σz值时设备寿命分布PDF

4 实例验证

将本文所提方法应用于分析微机电系统（micro electromechanical system，MEMS）退化现象。采用美国圣地亚国家实验室微机电系统可靠性试验时记录的参数值[21]。MEMS大多为一个独立的智能系统，其主要由传感器、执行器和微能源3大部件组成，在国民经济和军事系统方面有着广泛的应用前景。本实验采用的微电机系统由4个组件串联组成，组件1和组件2退化特性相同，组件3和组件4退化特性相同。模型中参数的取值见表3。同时为了体现本文所提模型的优越性，将随机冲击导致的硬失效影响相互独立的模型与本文模型作比较。具体结果如图8、图9所示。

图6 不同γ值时设备可靠度函数曲线

图7 不同γ值时设备寿命分布PDF

从实例验证的结果对比中可以看出随机冲击导致硬失效影响的相关性对多部件设备的可靠性以及寿命分布的影响。图8表明考虑冲击对硬失效之间相关性的设备可靠度函数R(t)曲线下降速率更快，若不考虑其相关性可能导致对其可靠性的过高评估，在系统投入使用后期(t>130000h)后两曲线重合，这是由于在设备寿命后期硬失效影响间的相关性体现的不再明显。图9结果表明，在设备投入使用的中后期之前(t＜100000h)，硬失效影响之间相关性对寿命分布的影响大于不考虑其相关性，在设备投入使用的中后期之后(t>100000h)，考虑冲击对硬失效影响之间的相关性对寿命分布影响体现得也不再明显。因此，在设备寿命周期的中前期，考虑该相关性与否会较大地影响工程实际中对多部件退化设备的可靠性评估与寿命预测预测的精度。

表3 微电机系统参数值

图8 微机电系统可靠度函数

5 结束语

本文研究了考虑随机冲击影响的多部件退化设备可靠性及寿命预测方法，基于竞争失效过程建立了多部件设备退化冲击模型，通过复合泊松过程描述冲击对设备各部件退化的累积影响。基于软失效和硬失效相互竞争并同时考虑冲击对硬失效影响之间的相关性求出设备的可靠度函数表达式，进而得到其寿命分布。数值仿真通过分别改变不同冲击参数的大小说明冲击对退化设备的可靠度函数及寿命分布均值和方差的影响。最后通过一个4组件串联系统实例，在考虑冲击导致硬失效影响相关性和未考虑其相关性的对比试验中，验证了本文所提方法的有效性，体现了本文研究内容对存在随机冲击影响的多部件退化设备寿命预测研究中具有一定的实用价值。

图9 微机电系统寿命分布PDF