基于恒流充放电测量的锂离子电池内阻估计

杨 燕， 张 弛

(1. 广州城市职业学院，广东 广州 510405; 2. 中国科学院电子学研究所，北京 100190)

0 引 言

锂离子电池在日常生活中的应用已十分广泛，手机、照像机、摄像机、笔记本电脑和电动车等都是由其提供电能。判断锂离子电池性能的高低是依据电池的容量，容量越高，性能越好，同一种电池，当容量较高时，电池内阻也较低，因此根据电池的内阻值可以在一定程度上确定电池的性能。另外，当单个锂离子电池通过串并联组合成电池组时，要求内阻必须严格相同才能组合成电池组。可见，准确测量锂离子电池内阻具有重要的意义。

目前锂电池内阻常用测量方法是按标准要求，在电池正负两端施加一频率为1 kHz、小幅值的交流恒流信号，通过测量电池两端交流电压来达到测量内阻的目的[1-3]。该方法没有考虑电池的电容效应，忽略了测量的交流电压与流过的交流电流不同相的问题，因此计算出的内阻值是不准确的。其他方法，如用单片机测量内阻、基于参数自适应模型的内阻估计等，实现起来似比较困难[4-6]。

本文针对准确测量锂离子电池内阻的要求，提出一种基于恒流充放电测量的内阻估计方法，并通过Altium Designer软件仿真和实测数据测量验证了该方法的有效性。

1 锂电池物理模型分析

在众多的锂电池物理模型[7-10]中，Thevenin模型能很好地表征锂电池静态和动态特性，应用最为广泛，本文以图1（a）所示的Thevenin模型为研究目标。该模型是一种RC网络等效模型，其中E0为电池的开路电压，RΩ为欧姆内阻，由正负电极材料中的隔膜及其他部分的材料电阻所组成，Rp是正极与负极在进行电化学反应时极化所引起的极化电阻，Cp是 正负极间的极化电容，与Rp一起构成阻容回路。

标准的内阻测量方案如图1（a）所示，当交变的恒流I流过被测的电池时，测量电池的交流响应电压U，内阻计算公式为:

式（1）简化了锂电池物理模型，忽略了电池的电容效应。由于真实的电流I与电压U是不同相的，其相位关系如图1（b）所示，因此式（1）直接计算出的电池内阻R显然是不准确的。

由于模型中未知的参数包括欧姆内阻RΩ、极化内阻Rp和极化电容Cp， 即使精确测量出I和U的相位关系，也无法准确估计出模型中的3个变量。

图1 锂电池物理模型

2 恒流充放电测量系统设计

1）观察图2所示的电路模型可知，Rp和Cp构成阻容回路，欧姆内阻RΩ与阻容回路串联连接。由于电容Cp具有能量储存功能，阻容回路两端电压不能发生突变。当方波恒流源电流输出状态切换时，锂电池两端的电压跳变如图3（d）所示，由欧姆内阻RΩ和激励电流Ic决定，与阻容回路无关。根据这一特性，测量状态切换产生的电压突变可估计出RΩ。

2）观察图2中的阻容回路可知，如果激励端的电流为0，阻容回路处于自然放电状态，根据电路常识可知，放电电压变化趋势是时间常数为τp(τp=RpCp)的负指数曲线，变化趋势如图3（b）放电部分所示。测量负指数曲线的衰减特性，能够准确估计出τp；如果激励端电流为固定值Ic，阻容回路处于充电状态，充电电压也是一条时间常数为τp的指数曲线，变化趋势如图3（b）充电部分所示。该曲线以状态切换瞬间的电容电压为初始值，随充电时间的推移无限接近IcRp，利用充电电压曲线这一递增特性能够估计出Rp和Cp。

综合上述2点分析可知，图3（d）所示的电压输出响应是由激励波形、欧姆内阻、阻容回路共同决定的，通过测量瞬态输出响应来估计模型参数在理论上是可行的。

图2 测量系统方案

图3 锂电池模型电压响应示意图

2.1 模型瞬态响应分析

用方波恒流源I(t)激励锂电池，激励电流可表示为

在电池充电周期，阻容回路充电过程如图4所示。电流和电压关系如下：

图4 阻容回路充电过程电压示意图

联立式（3）～式（5）可得

假设充电初始时刻为t0，电容初始电压为u+(t0)，解式（6）可得充电周期的阻容回路瞬时电压为

同理，图5所示的放电过程中，阻容回路电流和电压关系为

图5 阻容回路放电过程电压示意图

联立式（8）～式（10）可得

令放电初始时刻t0的电容初始电压为u−(t0)，解式（11）可得放电周期阻容回路瞬时电压为

欧姆内阻没有充放电特性，电压响应为

电池两端电压输出可表示为

其中，E0是电池开路电压，可以通过静态测量获得；造成U(t)的电压跳变；uRp(t)随充放电状态切换而连续变化。

假设电容初始时刻电压为uRΩ(0)=0，由式（7）和式（12）可知t=τ和t=2τ时刻阻容回路两端端电压为

综合式（7）、（12）、（15）、（16），可得任意时刻回路电压和电池输出电压U(t)。

2.2 模型参数估计

整理2.1节给出的模型分析，图6所示的充电周期锂电池端电压为

放电周期锂电池端电压为

假设图6中充电放电瞬间的电池两端的电压跳变为ΔU，可得欧姆内阻

图6 充、放电过程电池电压响应示意图

为消除常数误差和系统噪声对参数估计的影响，对单调下降的式（18）进行后向差分，可得

其中Δt是后向差分的时间步长。

对式（20）进行泰勒展开，只保留一阶，得到

将式（21）取对数可得

观察式（22）可知，函数f(t)是一个典型的线性曲线。通过对函数进行后向差分和取对数，无需知道放电阶段的初始电压u−(t0)，通过线性曲线拟合，就能精确估计出放电时间常数

同理，对单调上升的式（17）前向差分，整理可得

对式（23）进行泰勒展开，只保留一阶，得到

将式（24）取对数可得

3 仿真与实测数据分析

3.1 仿真实验

为验证所提方法的有效性，在Alitum Desinger软件平台建立如图7所示的信号仿真模型。仿真元件选择系统自带仿真模型的电阻、电容、电源器件，仿真模型各元件的配置参数为：极化内阻 Ω，极化电容50 μF，欧姆内阻 Ω，电池V0开路电压4.3 V，恒流源I0输出频率1 kHz、幅度 50 mA的方波电流，电压输出波形的采样频率为500 kHz，瞬态分析的仿真输出电压波形如图8所示。Rp=1Cp=R0=1

图7 Altium Desinger信号仿真模型

由图8（a）可见，欧姆内阻R0的端电压在充放电瞬间，电压跳变值为50 mV，与式（19）计算的结果一致；图8（b）中阻容回路的端电压变化趋势与图3（b）相同；图8（c）中电池端电压响应也与图3（d）吻合。由此可知，仿真实验结果与本文理论分析预期的结果是一致的，验证了本文思路的可行性。

图8 仿真模型输出电压曲线

在Alitum Desinger软件平台将电池端电压响应Vout的曲线采样点取出，用Matlab软件对仿真数据进行分析和处理，分析结果如图9所示。图9（a）、（d）所示为仿真输出的曲线整体和充放电部分、跳变部分的对比，图中电压跳变部分、充电部分、放电部分用不同的标识标出，由图中的电压跳变值ΔU即可得到电池欧姆内阻R0的估计值图9（b）所示为样本放电曲线的放大效果，图9（c）所示为样本放电曲线差分取对数后曲线拟合的结果对比，由图9（c）可见曲线拟合的效果很好，由式（22）可得到时间常数τp的估计值图9（e）所示为样本充电曲线的放大效果，图9（f）所示为该样本放电曲线差分取对数后曲线拟合的结果对比，由式（25）可得到极化内阻Rp的估计值极化电容Cp的 估计值仿真实验的参数估计结果如表1所示。

由表1所示的估计结果可见，由本文算法估计的欧姆内阻R0、极化内阻Rp、极化电容Cp与真实值是非常接近的，实验达到了预期的参数估计效果，仿真实验结果验证了本文算法的有效性。

3.2 实测数据分析

图9 本文算法对仿真数据的分析结果

表1 仿真实验结果

在软件仿真验证的基础上，采用本文方法对某品牌的锂离子电池模型参数进行估计。该品牌电池部分参数为：开路电压E0为4.3 V，方波恒流源输出频率为1 kHz、幅度为2 A的脉冲电流，采用安捷伦示波器采集电池输出电压波形，采样频率为1 MHz。由于示波器采集的信号波形叠加了随机的噪声信号，为提高参数估计的准确程度，本文采用平滑滤波的办法对波形进行预处理，预处理前后的输出电压曲线如图10所示。由图10可见，实测的输出电压波形与图8（a）所示的仿真波形比较接近，平滑滤波后波形光滑连续，充电、放电、跳变部分的波形清晰可见。

采用与3.1节类似的方法，用Matlab软件对平滑后的波形进行分析和处理，处理结果如图11所示。图11（a）、（d）所示为实测的输出电压曲线，图中电压跳变部分、充电部分、放电部分用不同的标识标出，由电压跳变值ΔU可估计出电池欧姆内阻RΩ，图11（b）、（e）所示为样本放电、充电曲线的放大效果，图11（c）、（f）所示为放电、充电曲线差分取对数后曲线拟合的结果对比，由式（22）和式（25）即可从图11（c）和（f）的曲线中估计出时间常数τp、极化电容Cp、 极化内阻Rp。

图10 实测数据曲线预处理结果

表2给出了本文方法与直接测量法的实测数据对比结果。分析实验结果可知，直接测量法没有考虑极化电容对输出响应的影响，测量结果近似等于欧姆内阻和极化电阻的和值，与真实的锂电池物理模型存在较大的偏差，不能反映锂离子电池的物理特性；采用本文方法能够对锂电池欧姆内阻、极化内阻和极化电容进行精确估计。

图11 本文算法对实测数据的分析结果

表2 样品实测实验结果对比

4 结束语

准确测量锂离子电池欧姆内阻、极化内阻和极化电容，对监测锂离子电池的工作状态和性能具有重要意义。针对现有测量手段的不足，本文提出一种基于恒流充放电测量的内阻估计方法。该方法在兼容现有测量方案的基础上，将锂电池欧姆内阻、极化内阻和极化电容作为估计变量，用方波恒流源激励锂电池获得充放电输出响应，利用充放电状态切换引起的电压跳变估计欧姆内阻，再对输出电压曲线做差分和取对数变换，通过求解简单的直线拟合问题估计出阻容回路参数。软件仿真实验和样品实测实验的结果验证了该方法的有效性。与现有测量方法相比，本方法能有效消除单频点测量引起的不同相问题，具有测量准确、简单可靠的优点，在实际测量中获得较好的使用效果。