浅析圆周率π的数学意义

阮征

【摘 要】本文从最简单的数学图形“圆”入手，以下水道井盖中隐藏的趣味数π，介绍测量圆周率值的方法后，通过数学史中中国和西方数学家对π值的探究，剖析圓周率π的数学意义。最后总结出生活中很多事物都隐藏着“圆”，对圆周率π的探究必将继续下去。

【关键词】井盖；圆周率；数学史

1.引言

数学的图形世界里最单纯的图形非“圆”莫属，但圆里面隐藏的π这个数字却拥有着超过我们想象的研究深度。说到圆周率π，我们脑海里立马会浮现出3.14，它的具体数值是3.1415926535897932384626433……后面会永远继续下去，下面就从生活中的下水道井盖中隐藏的趣味数结合数学史谈谈π的数学意义。

2.井盖隐藏着π

下水道的井盖为什么设计成圆形，倘若将它涉及成四边形的话会怎么样呢？

如图所示，方形的下水道井盖的对角线长度明显比任何一条边的长度都要长，所以在这种情况下，只要稍稍旋转井盖，它就会掉入井中，所以是不可取的。反之，如果井盖是圆形，不管怎样旋转井盖，它都绝对不会掉入井中，因为整个井盖上不存在比圆的直径还要长的部分，而且圆形井盖易于旋转、方便移动，也带给人视觉上的优雅，所以说将井盖设计成圆形无论从功能上还是美观上都是合适的。那么井盖中是否隐藏着数学呢？没错，这个隐藏的数就是圆周率π，根据公式，圆的周长与直径的比值即为圆周率，并且不管直径为多少的圆，这个比值永远是固定的。除井盖外，生活中很多重要的事物中都隐藏着“圆”，如地球或者天体的运动、钱币，那么它们的圆周率值是多少呢？

我们可以通过测量来寻找圆周率，准备一个一次性纸杯和刻度尺，用刻度尺测量纸杯杯口的周长，会发现测量的结果大约为21cm，直径大约为7cm，而21÷7=3，所以可以说圆周率的近似值为3。如果用更大的纸杯来测量周长和直径，会得到π为3.1左右的数值，但却始终无法得到数学教材中π的近似值3.14。那么要怎样才能得到更为准确的π的数值呢？在数学史中不是通过测量，而是通过“计算”来求出圆周率。

3.数学史中对π值的计算

对π值的探求，据数学史记载，大约距今4000多年前就已经开始了。公元前西方的《圣经》和中国的《周髀算经》都有关于圆周率的记载，它精确到个位数的数值，后人称之为“古率”；公元3世纪，我国杰出数学家刘徽受到古书《周髀算经》中“圆出于方”和“周三径一”的启发，提出“割圆术”，也就是圆内接正多边形，当边数逐渐倍增，是多边形逼近圆的原理证明圆面积，附带求出圆周率的近似值为3.1416，这也被后人誉为“徽率”；南北朝著名数学家祖冲之认为徽率还不完全精密，有必要更进一步探究圆周率的最佳值，为此他不怕辛苦的摆弄古老的筹算，通过成千上万次的数学运算终于求出圆周率是在3.1415926和3.1415927之间的8位可靠数字，这不仅仅在当时是最精密的圆周率数值，而且保持世纪记录900多年之久，此外又选取两个简单的分数——约率■和密率■，后来■更名为“祖率”。以示纪念，这是π数学史上非凡的贡献；那么圆周率究竟是一个什么数？16世纪前人们绞尽脑汁也没有统一的答案，直到16世纪中叶韦达用无穷乘积表达式计算圆的外切和内接正2■（=1073741824）边形的数学方法证明了π是一个无理数；1621年荷兰数学家斯涅耳对算π的古典方法做了一种三角上的改进，从原先的方法得出的任意一组π的界限都可以推出一种不仅新颖而且准确的界限n■<π

4.总结

圆是简单又美丽的几何图形，在生活中司空见惯，不止是下水道井盖中隐藏着趣味数π的数学意义，还有硬币、器皿、眼珠、圆月、日食中，以及成语“不以规矩，不成方圆”中都蕴含着圆周率丰富的数学意义。数学史中也记载了无数数学家对研究π的贡献，相信对圆周率π的探究必将继续下去。

【参考文献】

[1]宋君成.圆周率π：数学文化乐章中的一个休止符[J].辽东学院学报（自然科学版），2011.18（4）：328-331

[2]赵霞.浅谈π的历史与应用[J].南昌教育学院学报，2013.28（11）：85-86