论数学教学中的概念系统化

田亮

摘要：数学概念是学生学习所有数学知识的基础，不管教材怎样改编，在教材中呈现的数学概念始终是不出其左右，这是学生要学习的数学知识的整体体系所决定的。只有在教学中重视数学概念的教学，让学生具备了最基本的数学概念，使数学的认知结构得到优化，才能为学生的后继学习服务，才能让学生最后学会学习。

关键词：概念教学 优化 认知结构

前苏联教育心理学家奥苏贝尔曾经说过：“比起世界上的各种现象来说，人实际上是生活在一个概念的世界里。”可见学生要学好数学知识，重要的也是首要的是学好数学概念。数学知识是通过数学概念的掌握去获得的。翻开任何版本的教材，我们不难发现，教材的编排变了，教材内容的呈现方式变了，甚至教学内容也进行了一些删减增加，但就是要教学的数学概念没有变，如 “同样多”“多些”“少些”等概念在任何版本的第一册数学课本中始终出现。可想而知，数学概念在小学教学中的地位、作用是何等的重要，可以说数学概念是促进学生数学认知结构的形成和发展，提高学习数学效益的基石。

心理学告诉我们，学生的认知结构是指保留在学生头脑中的知识结构，这种认知结构是将新课标教材规定的知识结构，通过一系列认知活动内化而来的。显然，数学认知结构就是学生在学习数学的活动中形成和发展的。学生学习数学的过程，就是数学学科知识转化成自己头脑里认知结构的过程，即数学认知活动过程。那么，在教学中，如何使学生的数学认知结构尽快的形成，并达到最佳组合？我想还是要从重视数学概念教学开始吧！

一、重视概念的认知基础

概念的认知基础最主要指的是最原始最基本的概念，学生在生活中和现实世界接触，本身具备学习的能力。通过这种学习，学生具有了不需要下定义而由直观感知形成的表象，这是概念的初步识别阶段，即概念认知的最底层次。学生在婴儿时期开始认识世界起，便对“方圆”“长短”“轻重”“大小”“多少”之类的观念结下了不解之缘，他们会有意无意地感知世界上任何一种新异的信息，在大脑中留下原始的印象，当学生的这些印象、信息被再次唤起时，当前的信息刺激就会与原始的印象、信息产生神经联系，稍加引导就会形成科学的数学概念。因此，我们的首要任务就是在教学中让学生能借助实物、实例说明这个概念指的是什么，要千方百计地去充实学生的感性认识。从许多有一定联系的材料中逐步建立起事物的一般表象，为形成概念打好基础。

放两个苹果，让一个还不会说话的一岁小孩去拿，他准会拿大的，给他小的会哭。——大与小

有两堆糖果，一堆4颗，一堆2颗，在不给孩子任何限制的情况下，一个四岁的孩子会首先伸手去拿4颗一堆的，然后全部拿走。——多与少

叫一个幼儿给同班小朋友每人发5块饼干，如果发到自己时只有两块了，他会怎样呢？——平均 同样多

让一个一年级的学生用橡皮泥做一辆汽车模型，做出来的模型轮胎肯定是圆的。——圆的概念

如上这些只是学生众多概念认知基础中的一小部分，从中可以看出，每一个概念的产生都有丰富的知识背景，舍弃这些背景，直接抛给学生一连串的概念是传统教学模式中司空见惯的做法，这种做法常常使学生感到茫然，丢掉了培养学生概括能力的极好机会。所以，我们要重视概念的认知基础，就是在教学概念时，要尽可能地根据内容采用不同的方法唤起学生的概念认知基础，如教学长方体的认识时，可直接出示长方体模型让学生去观察，再让学生用小棒做一个长方体框架，这样，学生对于长方体的各种特征就更加明了了；教学平均分时，就应该让学生自己动手去分一分，比一比；教学圆的认识时从生活中司空见惯的车的轮胎为什么是圆的而不是其它形状的问题质疑，唤醒学生对圆的感性认识等。所有这些我们都可以在生活找到原型，而我们要做的就是充分重视这些原型的作用，做到将这些生活中的感性认识上升到数学范畴，帮助学生形成数学认知结构。

二、重视概念的建立和形成

小学数学概念的形成，虽然不是从空白起步，也不需要达到顶峰才结束，但是要形成一个数学概念也是不容易的，它是一个积累、渐进的过程。通过大量的感性材料，有的是实物、模型、图画，有的是学生頭脑中已有的知识和实际生活经验，然后根据感知——表象——概念，这样一个形成数学概念的心理过程，引导学生把同一类事物共同的本质特征概括出来，形成关于这一类事物的概念。可见，认识越充分，表象越清晰，概念越完善。

首先，我们要根据“普遍感觉——典型知觉——迁移再认——形象重现”的表象形成过程，设计好每个阶段的教学材料、引导方式、检测办法，作到有条不紊，成竹在胸。其次，在感知阶段，要充分合理利用各种材料作为揭示概念本质特征、形成表象的基础。如我在教学有余数除法时，先让学生解决8支铅笔平均奖给4位同学怎么奖的问题，再是如有9支铅笔也这样奖会出现什么情况？使学生知道这种情况下的算式是：9÷4商2余1。但在引出余数后，教学并没有停止，而是继续让学生探究有10支、11支、12支、13支会是怎样的结果？在学生列对横式的基础上让学生观察、比较、分析，初步总结出余数比除数小的本质特征。而后质疑，是否所有的除法算式都是余数比除数小呢？有没有余数比除数大的情况呢？让学生举例验证，如17÷4商4余1、而17÷3也商4会余5，但5还可以分，使学生明白17÷3商5余2。这样通过发现、验证进而概括在有余数除法中，余数一定比除数小这个本质特征。

在概念建立和形成的整个认知过程中，还要重视教学内容呈现的先后次序以及教学语言的科学成份。因为每一个视听信息都会对学生的大脑形成新的刺激，运用的科学，就会取得信息结构化、网络化的效果，使认知结构尽快形成。“第一印象，终生难忘”。教学中，一要调动学生多种感官参与感知；二要考究学生获得知识的过程；三要充分发挥学生的智力与非智力因素的作用；四要注意表象形成的清晰度和完整性。

三、重视概念的有效运用

小学的数学概念犹如知识生长的芽，是数学知识的重要基础。它的建立和形成，使学生的认知结构的组建有了良好的开端，在以后的系统重组数学知识结构中，起到优化作用那就还需让概念在运用中得到巩固，在巩固中又进一步加深对概念的理解，因此，要重视概念的有效运用。

我在教学因数与倍数时，在学生学习了因数与倍数的概念后，让学生举例说明，学生根据5×6=30能说出5是30的因数，6是30的因数，30是5和6的倍数，还能对两数相乘是不是就符合因数倍数概念的说法进行辨析，直接在黑板上写出各种算式由学生判断，使概念更加清楚。以此来帮助解决学生认知的具体性、形象性与数学概念的抽象性、逻辑性之间的矛盾。重视概念的有效运用还应该让学生做到在理解的基础上去记忆。学生在丰富的感知基础上建立表象，并抽象概括形成概念，学生在此过程中积极参与，理解了才能记得住。并要求学生能够用准确的数学语言去表述，在纠正有缺陷的表述中实现加深对概念的理解记忆，还更应该让学生利用记住的概念去指导运用。可不幸的是我们的新课标下的新教材对这一方面好象并不够重视，出现的概念描述并不完整，好像学生理应知道；课堂上学生对概念的表述可以用自己的话来说，即使说得不理想但只要意思有点对就会给予肯定。久而久之，学生的概念模糊了，很容易产生概念的混淆。

四、重视概念的系统化

小学数学的概念，随着学习内容的增加，认识的深化以及应用范围的扩大，它的本质属性越来越清晰地呈现在学生的大脑里，在学生的头脑中，概念不再是孤立的、互不联系的，教学进行到一定程度时，要引导学生把学过的概念放在一起，寻找概念之间纵向或横向的联系，组成概念系统，使教材中的数学知识转化成为学生头脑中的认知结构，这种系统化了的认知结构，不仅有利于学生巩固对概念的理解，也有利于对知识的应用，促进知识的迁移，使学生的理性认识趋于成熟。

从认知心理学的角度看，一个完整概念的形成必须经过“感知——表象——概念——概念系统”，这是一个认知的发展过程。如在教了小數、纯小数、带小数、循环小数、无限小数等概念后，要重视利用这些概念间的内在联系把它们串在一起，形成一个知识链或是一个集合图、或是一张知识图表，使学生对所学的概念更有一个系统的认识。因此，在教学中，教师一定要准确把握概念的科学性，将属于同一范畴的概念，在各个教学阶段都应该联系起来，这样才能充分发挥已有概念在建立新概念和优化认知结构中的作用。指导应用是认知结构的强化过程，同时也是去粗取精、去伪存真的作用。因此，引导学生“实践——认知——再实践——再认知”是概念系统化和数学认知结构优化的重要认知活动过程。

参考文献：

[1]《认知心理学》 吴庆麟 上海科学技术出版社 2000年8月

[2]《优化数学概念教学的基本策略》陆丽萍 载《中小学数学》2001年第7、8期合刊