从“动点问题”谈中考数学专题复习教学

韦师

【摘要】在中考数学命题中“动点问题”的相关题型经常出现。此类问题与生活联系密切，涉及知识点较多，解答难度较大，主要考查学生的数学综合能力。因此，初中数学教师针对“动点问题”开展专题复习教学，提高学生解答该类问题的能力，有着非常重要的现实意义。

【关键词】动点问题 中考 专题复习 数学教学

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）13-0111-01

近些年的各地中考数学试卷中，动点问题的出现频率很高，已然成为中考数学命题的热点。关于动点的中考试题通常由多个难度层层递进的小问题组成，较为全面地考查了学生综合运用数学知识分析、解决数学问题的能力，体现的是学生的数学综合素养。在中考数学复习教学中，针对“动点问题”教师可以基于具体图形设置动点，结合中考考点以及学生的数学能力设计难度层层递进的习惯习题，并按照学生的解题表现，进行针对性的专题复习，循序渐进地培养学生解决“动点问题”的能力，有效锻炼学生的数学思维能力、创新能力，进而培养学生的数学综合素养。下面将基于三角形的动点，选取具有代表性的例题探讨“动点问题”的专题复习策略。

一、引导学生分析基本图形

在组织学生进行“动点问题”专题复习时，学生的复习效果与教师的水平有关，同时也与题目的难度有关，太难的题目不利于学生学习积极性的调动，只有符合学生认知水平的题目才能有效激发学生的学习热情，调动学生的学习积极性。引导学生在解答动点问题时，学会分析基本图形，深入理解题意，仔细解读动点问题的背景，将相关条件详细表示出来，尤其是动点的运动速度、时间、方向，从而确定动点的运动轨迹，进而构建已知与未知之间的关联，降低“动点问题”的解答难度。因为，在解决“动点问题”时，往往需要分析图形各元素的关系。在有关动点问题的基本图形中的等量关系保持不变，在利用结合性质构建代数方程时经常需要使用这些等量关系。因此，教师在复习教学中，可以利用学生十分熟悉的基本图形——三角形的动点问题来引导学生由浅入深地探究，逐渐扩展至函数与方程，从线段间的函数关系拓展至线段与周长、面积之间的函数关系，最终涉及周长与周长、面积与面积之间的函数关系。

二、设置动点引导学生探究

例1：如图1，所示，在三角形 中，∠EDF=60°，DE=10，DF=16。假设边DF上有一点H，以D为圆心，以DH为半径画圆弧与DE相交与点K，连结HK：

①假设DH=x，求EK的长以及四边形FEKH的周长、面积。

②假设点H到EF的距离为y，求y与x的函数关系式。

图1

该题目利用基本图形中的等量关系设置动点问题，探究函数问题。利用位置特殊的动点探究方程问题。在分析动点问题时，常常需要研究形成图形过程中的函数关系和方程。对于函数问题，可以将一个变量视作拥有确定值，求另一个变量。动点在运动的过程中，虽然变量的值在变化，但变量之间的关系是固定的，因此可以用函数去确定其关系。该题目中设置了动点H，在此背景下，分析△DHK的形狀恒为等边三角形，观察动点运动过程中的不变量的思维恰恰是学生解决数学问题的必备数学与思维。此外，该题目利用基本图形的等量关系探究函数问题，并设置了相对简单的开放性问题，可以让每一个学生都能从解题中体会到成就感，从而进一步激发学生的学习兴趣，增强学习自信。

函数问题中的变量赋值

三、例析特殊位置动点问题

如上所述，当动点处于特殊位置时，可以利用将动点问题与方程思想结合起来进行分析，如图1所示。

①连结FK、EH，如果△FKH与△KHE相似，求DH的长。

解析：如果△FKH与△KHE相似，可知，可以计算出x=80/13。

②D点关于直线HK的对称点D落在边EF上时，求DH的长。

解法一：如图2所示，如果对称点D落在边EF上，作辅助线作DP垂直于DF，可知∠DDF=30°，DD=，DP=，因此DP=，FP=。因为tan∠EFD=，可得 ，计算得x=80/13。

解法二：如图2所示，连接DE、DH，得到菱形四边形DHDK，因此，KD与DF平行，可得，即，解得x=80/13。

图2

解析：该题目的解题思路是借助图形的几何性质和几何关系求得变量的值，这充分体现函数与方程的关联。问题的设计包含了开放性的结论，教师可以引导学生利用不同的几何图形关系深入探究动点问题。这里的几何图形关系的主要作用是将函数问题方程化，让学生深入体会函数与方程之间的密切关系，通过解决问题，感受形数结合数学思想的重要作用。在动点运动的过程中会出现很多特殊的图形，特殊的数量关系，通过将这些数量关系函数化、方程化，可以快速求解动点问题。如此设计问题的意图是帮助学生建立数学知识点之间的联系，促进学生对数学知识的记忆和理解，使学生掌握重要的数学思想方法，提高他们抽象思维能力。此外，还可以在此基础上足足学生进行课外拓展，让学生围绕课堂上暂时没有解决的问题可继续探究，可以提高课堂复习教学效果，同时也为学生进一步进行复习提供了机会，有利于培养学生的学习能力，进一步加深学生对动点问题的理解。

四、结束语

综上所述，基于图形探究动点问题，可以提高学习效率，给学生提供运用所学知识解决各种动点问题的机会。在设计相关题目时，教师我应该注意问题难度，题目与题目之间的难度要层层递进，避免一开始题目太难而打击学生的学习信心。应该根据学生的实际学情设计合理的题目，帮助学生建立新旧知识之间的关联，进而根据学生的学习情况进行合理地引导与点拨，有效培养学生的数学思维，提高学生解答动点问题的能力。

参考文献：

[1]施锦华.动点问题教学之我见[J].中学教研（数学），2010（6）：18-20.

[2]王凤学.解读中考数学中的双动点问题[J].中学数学教学，2008（2）：41-43.

[3]杨楚红.由一道中考动点问题引发对创新教学的思考[J].师道：教研，2017（11）：174-174.