哈迪—温伯格定律的应用举例

房 杰

(安徽省滁州市定远县第二中学 233200)

哈迪—温伯格定律(即遗传平衡定律)在解决实际问题时，不仅要注意题干中条件的改变，还要注意题目设问的改变。笔者在联系教学实际的情况下，将哈迪—温伯格定律应用到复等位基因、显性个体中纯(杂)合子所占比例等计算当中，以达到解决问题的目的，训练科学思维能力。

1 涉及复等位基因的问题

假设基因A1、 A2和A3是位于一对常染色体上的复等位基因，在一个达到遗传平衡的种群中，A1、 A2和A3的基因频率分别为q、 p和r， q+p+r=1。若随机交配，则该群体中的各种基因型的频率可由表1推算。由表1可知： 该群体后代中，基因型A1A1的频率为q2，基因型A1A2的频率为2qp，基因型A1A3的频率为2qr，基因型A2A2的频率为p2，基因型A2A3的频率为2pr，基因型A3A3的频率为r2。

表1 复等位基因的基因型频率

例1 已知人类的ABO血型是由复等位基因IA、 IB、i控制的。在一个群体中，IA、 IB、i的比例为2∶3∶5，若随机婚配，则后代中的A血型的个体占________。

解析： 人类的ABO血型是由复等位基因IA、 IB、i控制，其中A血型的基因型有IAIA和IAi两种，根据题意可知，IA的基因频率为p=0.2，i的基因频率为r=0.5，则A血型(IAIA和IAi)的个体所占比例为p2+2pr=0.2×0.2+2×0.2×0.5=0.24。

2 涉及计算显性个体中纯(杂)合子比例的问题

题干中已知在常染色体上一对等位基因控制的一对相对性状中某个基因的基因频率，计算显性个体中的纯合子或杂合子所占的比例的问题。假设基因B和b是一对位于常染色体上的等位基因，在一个达到遗传平衡的种群中，B和b的基因频率分别为p和q，p+q=1。若随机交配，则该群体中各种基因型的频率可由表2推算。由表2可知： 基因型BB的频率为P2，基因型Bb的频率为2pq，基因型bb的频率为q2。在显性个体中： BB所占比例为BB/(BB+Bb)，即为p2/(p2+2pq)=p/(p+2q)，若已知条件为B的基因频率p，则BB所占比例为：

表2 常染色体基因的基因型频率

若已知条件为b的基因频率q，则BB所占比例为

Bb所占比例为Bb/(BB+Bb)，即为2q/(p+2q)，若已知条件为B的基因频率p，则Bb所占比例为

若已知条件为b的基因频率q，则Bb所占比例为

例2 在自然状态下，有一个达到遗传平衡的种群，已知该种群中的a基因频率为0.4，显性个体中能够稳定遗传的所占的比例为________。

解析： 该题的设问是“显性个体中能够稳定遗传的所占的比例”，能够稳定遗传的个体，即为纯合子AA。由于“该种群中的a基因频率为0.4”，根据公式1即可计算出AA在显性个体中所占的比例为(1-q)/(1+q)=3/7。

例3 在自然状态下，有一个达到遗传平衡的种群，已知该种群中的A基因频率为0.4，让其中的显性个体进行自交，后代中隐性个体所占的比例为________。

解析： 显性个体进行自交能够产生隐性个体的基因型为Aa，由于该种群中的A基因频率为0.4，根据公式3可以算出基因型为Aa的个体在显性个体中所占的比例为(2-2p)/(2-p)=3/4，再根据基因型Aa自交，得到隐性个体所占的比例为3/4×1/4=3/16。

例4 图示为某种遗传病的系谱图，该病在人群中的发病率为1/10000，12号个体与一个没有亲缘关系的正常女性婚配，生出患病孩子的概率为________。

解析： 根据该病的系谱图中1号个体与2号个体正常和5号个体患病(或6号个体与7号个体正常和11号个体患病)，可以判断出该病为伴常染色体隐性遗传病，且6号个体与7号个体的基因型均为Aa，从而得到12号个体的基因型是AA的概率为1/3，Aa的概率为2/3；又由题干“该病在人群中的发病率为1/10000”可知，该病的致病基因a在人群中的基因频率为1/100，根据公式4可知，Aa在正常人群中所占比例为2q/(1+q)=2/101，则他们生出患病孩子的概率为2/3×2/101×1/4=1/303。

3 涉及显性个体中纯(杂)合子比例逆推的问题

题干中已知在常染色体上一对等位基因控制的一对相对性状中，显性个体中的纯合子或杂合子所占的比例，计算某个基因的基因频率的问题。假设基因B和b是一对位于常染色体上的等位基因，在一个达到遗传平衡的种群中，B和b的基因频率分别为p和q，p+q=1。设在显性个体中基因型为BB的个体占m，则由公式1可知m=p/(2-p)，得到B的基因频率

p=2m/(1+m)(公式5)，

又由公式2可知m=(1-q)/(1+q)，得到b的基因频率

q=(1-m)/(1+m)(公式6)。

设在显性个体中基因型为Bb的个体占n，则由公式3可知n=(2-2p)/(2-p)，得到B的基因频率

p=(2-2n)/(2-n)(公式7)，

又由公式4可知n=2q/(1+q)，得到b的基因频率

q=n/(2-n)(公式8)。

例5 果蝇的体色由常染色体上的一对等位基因控制，基因型SS、Ss为灰身，ss为黑身。在一个达到遗传平衡的果蝇种群中，30%的灰身个体为纯合子，该种群中的s的基因频率为________。

解析： 由“30%的灰身个体为纯合子”，可得纯合子在显性个体中所占比例为m=SS/(SS+Ss)=0.3，根据公式6，s的基因频率为q=(1-m)/(1+m)=7/13。

例6 某小麦种群T(抗锈病)对t(易感锈病)为显性，在自然情况下该小麦种群可以自由交配，在一个达到遗传平衡的该小麦种群中，80%的抗锈病个体是杂合子。该小麦种群突然感染锈病，致使全部易感锈病的小麦在开花之前全部死亡。请计算： 该小麦在感染锈病前后T的基因频率分别为________。

解析： 由“在一个达到遗传平衡的该小麦种群中，80%的抗锈病个体是杂合子”可得n=Tt/(TT+Tt)=0.8，根据公式7，T的基因频率为(2-2n)/(2-n)=1/3，即可知t的基因频率为2/3，根据哈迪—温伯格定律，可知TT的基因型频率为1/9，Tt的基因型频率为4/9，tt的基因型频率为4/9。该小麦种群突然感染锈病，致使全部易感锈病的小麦在开花之前全部死亡后，仅剩抗锈病个体，其中TT占1/5，Tt占4/5，由此可以计算出感染锈病后T的基因频率为3/5。此题答案为1/3、3/5。

哈迪—温伯格定律在解决群体遗传结构方面的问题，具有方便、准确、快捷的特点。学生掌握其中的原理并运用于计算相应问题的过程中，科学思维能力能得到较好的训练。