初中数学教学中的数形结合初探

江美

摘要：初中阶段的数学课程中涉及了很多与图形图像相关的内容，有关圆、三角形、直线位置关系等方面的内容都与图形图像有着十分密切的关系。在学习这部分内容时，将图形与数据之间的关系整合在一起看，能在一定程度上降低研究难度，让学习思路更加清晰，学生对相关知识点的把握也更加准确。本文讨论了数形结合思想的优势所在，并深入研究了数形结合在数学教学环节中的具体应用情况。

关键词：初中数学；图形结合；课堂效率

相较于小学数学，初中数学的学习内容更加广泛，对学生空间想象力与抽象思维能力也提出了更高的要求。数学学习过程中，数形结合的思想能帮助学生更好的理解相关知识，让数学学习更加生动有趣。

一、数形结合思想在初中数学中的体现

将组合起来的数字图形作为新的表达方式，用形象直接的图像来表达语言无法清晰表现的内容就是数形结合所代表的含义。在初中数学学习中，为减少理论学习带来的枯燥感，让学生更快地适应难度有所提升的教学内容，教师在授课过程中引入了数形结合。可以说，数字与图形的结合在一定程度上提升了教学效率，让学生能更快的掌握相关知识。

数形结合在初中数学课堂上有着相当广泛的应用。首先，可以利用函数图像或者几何模型对函数方程进行解决。将生活中的问题抽象为函数图像能让计算分析变得更加简单。以二元一次方程组的学习为例，在研究鸡兔同笼问题，追击问题、游泳池进水放水等问题时，学生通常会将题目中涉及的两个变量用二元一次方程组进行求解。将方程内容转化为函数图像时，学生就可以在平面直角坐标系中分别画出两个函数的图像，而两条直线焦点位置的坐标通常就是题目中需要求出的内容。其次，图形结合的思想还能对信息中的应用型问题进行有效解答。图形具有一定的具象性，它能将繁琐的文字表述用线条和几何图形的方式表现出来，所以将信息应用题中长串的文字用图形的方式进行表现不仅可以使题目变得更加简明直接，同时还能让学生更快的抓住问题核心内容，并做出针对性地解答。此时，数形之间的关系是相互转化的，学生不仅要有将文字具象为图形的能力，还要能从图像中获取有效的数字信息，并结合文字说明对问题进行还原。

二、数形结合思想在初中教学中的意义

（一）简化题目内容

图形的使用让题目内容直观可感，也让学生能更加直观的了解题目中文字所表达的数学含义。此时，学生能更快的认清数字之间的联系，并结合自己学到的数学知识，找出问题的解决方案。可以说，数形结合的过程就是寻找解题思路的过程。这一过程中，学生通过主动创建数形結合让复杂的文字信息变得简单，同时也在创建过程中完成头脑中知识的梳理，从而建立更简明的知识架构，让数学题的解答更加轻松。

（二）降低学习难度

数形结合是初中数学教师在授课过程中经常使用的教学方式之一。初中数学课堂上，一些在小学数学学习中从未出现的定理、概念、规律等的内容学习给学生带来了一定的理解困难，使他们无法灵活运用这些内容。此时，一些数学教师将数形结合的教学方式引入课堂，将抽象概念化的理论转化为具象化的图形和数字，并用学生已经熟练掌握的数学知识来对新知识进行阐述，以此增强学生对新知识的理解领悟与熟悉感，从而降低学习难度。需要注意的是，数字与图形的转化、用规律将数字与图形联系起来不仅能降低数学学科的整体难度，帮助学生完成知识点的迁移和深化，同时也使学生更直观的说出自己对这些理论知识的理解，推动数学知识体系的建立。

三、数形结合在初中数学教学中的应用

（一）数形结合思想在授课环节中的导入

要充分发挥数形结合思想在初中数学学习中的价值，让学生学会主动使用这种方式，首要环节在于成功地将数形结合思想进行导入。对初一的学生来说，他们尚未接触到数形结合的概念，加上以往学习的知识相对简单，所以很难立刻适应数形结合的方式，此时，教师应深入浅出的对数形结合进行介绍，并将一些案例内容用数形结合的方式展现出来。

（二）数形结合思想在授课过程中的深化

初中数学中有关方程学习的内容较多，不仅涉及到最简单的一元一次返程，还涉及到了二元一次方程及一元二次方程组的相关知识。要将这些方程知识更清晰准确的进行记忆，深入了解它们的性质特征，就必须从函数图像上对他们进行记忆。需要注意的是，初中生对方程这一数学概念的了解较少，学习难度相对较大，所以教师可以引入数形结合思想来让方程知识的学习更加简单。借助平面直角坐标系，教师可以在黑板上通过描点的方式来画出方程的函数图像，并通过分析函数图像与x轴、y轴的交点坐标来求出函数的解。此时，学生不仅能更直观的掌握方程组的解法，还能将不同种类的方程抽象为具有普遍一致性的函数图像，从而深入研究函数图像的变化规律，提高自身的知识性，加快做题效率。

在授课环节中，教师还可以将一些文字性说明题目抽象为数形结合的图示，以此减少题干中不必要信息对学生产生的干扰。此时，需要学生有一定的知识点迁移能力，能根据题干内容将数据抽象为正确的函数表达式并借助图像的方式解决问题，只有这样才能深入培养学生的数形结合思想，让他们在遇到数学难题时能主动采用这种方式解答问题，进而提高他们的做题能力。

（三）数形结合思想的升华

数形结合思想不仅能用来解决单纯的数学问题，帮助学生更快更好的掌握新知识，还能对相对复杂的函数关系问题予以图形化的处理和解答。函数关系强调的是数据之间的联系，而这种联系可以通过直观的图像进行展示。可以说，直角坐标系中所描绘的函数图像能很好的将函数的发展及变化表现出来，也能让学生在对比函数图像的过程中发现同类函数之间的共同点，从而方便进行特征归类和总结。另外，初中生还能借助数形结合思想来解决直线与平面内封闭图形的位置关系问题。举例来说，在讨论直线和圆的位置关系时，学生就可以通过画图的方式来找出两者不同位置关系下所产生的不同交点数，并从交点的情况来分析相关问题，进而分情况讨论这一问题中可能出现的不同问题。

四、小结

将数形结合思想引入初中数学教学，不仅能在一定程度上丰富课堂教学的方式，让教学内容相对简单，还能培养学生的数学思维，让他们主动将数形结合思想带入到学习和考试等环节中，进而实现数学学习能力及效率的整体性提高。