从函数的视角求解一类存在性问题

李广修

在解答数学题时，如果注意探求综合性要求较高的一类问题的求解“套路”，并用大一统的观点加以统摄，那么就会更深刻地认知数学知识、数学思想方法，更有效地提升解决数学问题的能力，提高数学素养.例如，关于动点、变量方面的一类存在性问题，具有“变化”、“联系”等特征，把这类问题的解答纳入到大一统的函数观下，用函数值、函数值域及其关系主导解题活动，既可以深化對函数相关知识的认识，也可以形成解决这类问题的策略.请看下面的例子。