直圆型柔性铰链机构变形量计算与仿真分析

彭 杰，杨小光，尚守锋

（中国电子科技集团公司第四十一研究所，安徽 蚌埠 233010）

柔性铰链机构是实现微位移技术的关键机构，由于其体积小、无间隙、无机械摩擦、运动平滑、精度高，被广泛应用于微动机器人、陀螺仪、加速度计、精密天平等仪器设备中。对柔性铰链机构的变形量进行计算是设计这些精密仪器设备的基础。本文只对直圆型柔性铰链机构的变形量进行理论计算与仿真分析。

1 理论计算

1.1 单个铰链的转动刚度计算

直圆型柔性铰链的几何结构见图1，图中t为柔性铰链的最小厚度，R为柔性铰链的切割半径，b为柔性铰链的宽度，h为柔性铰链的高度。

图1 直圆型柔性铰链示意图

柔性铰链的中部尺寸较小，结构较为脆弱，能够在力矩的作用下产生较大的角变形。为了便于分析，在圆心角θ处取微元对其进行受力分析，如图2所示。

图2 微元体划分示意图

微元体的高度：a=t+2R（1-cosθ）

微元体的厚度：du=d（Rsinθ）=Rcosθdθ

由于柔性铰链切口尺寸较结构的其他尺寸小的多，可以认为弯矩变化很小；此外，由于柔性铰链的变形很小，挠曲线非常平坦，根据材料力学，可得出以下公式：

式中，E为材料的弹性模量，M（x）为作用于微小段dx的弯矩，I（x）为微小段dx的截面对中心的惯性矩。

则柔性铰链的转角：

则有转动刚度：

其中中间变量f1计算如下：

具体的参数如下：弹性模量E=200GPa，最小厚度t=0.4mm，切割半径R=2mm，宽度b=4mm。通过matlab编程计算，f1=64.1665。

计算得出，柔性铰链的转动刚度kz=4.1559Nm/rad。

1.2 铰链机构的等效刚度计算

只考虑柔性铰链的弯曲变形，把柔性铰链视为理想的转动副，根据能量守恒求解其等效刚度。根据参考文献2，可知单平行四杆铰链机构的等效刚度

式中，d为柔性铰链机构的曲柄长度。

具体参数为：曲柄长度d=18mm。

计算得出柔性铰链机构的等效刚度keq=5.13×104N/m。

1.3 铰链机构的变形计算

2 有限元仿真分析

根据上述参数，首先在Pro/E三维绘图软件中对柔性铰链机构进行三维建模，保存为stp格式后，导入ANSYS Workbench软件中。模型的加载条件为：底面施加固定约束条件，受力面施加1N力的约束。对模型加载后，求解得出柔性铰链机构的变形图如图3所示。

图3 柔性铰链机构的变形图

从图2可看出，柔性铰链机构的变形量从底部到上部依次增加，上部变形量19.9 μm，与理论计算结果19.49μm的误差为2.06%，本文的理论计算方法是行之有效的。

3 结语

对直圆型柔性铰链机构的变形量进行了理论计算与仿真分析得出：（1）柔性铰链机构的变形量从底部到上部依次增加；（2）理论计算结果与有限元仿真结果误差为2.06%，证明本文的理论计算方法是行之有效的。

此外，本文在计算柔性铰链机构的等效刚度时，只考虑了柔性铰链的弯曲变形，未考虑拉伸变形，如需得出更加精确的结果还需要考虑拉伸变形的影响。