含两组节理裂隙岩质边坡渗流稳定性计算方法

孙 铭

(仁怀市交通运输局，贵州 仁怀 567955)

0 引 言

含节理裂隙岩质边坡在水电工程、道路工程、交通运输工程中频繁出现，边坡的稳定性与否将直接决定库岸、大坝安全和道路沿线安全。而控制岩质边坡稳定性的主要因素往往是节理裂隙，节理裂隙的贯通程度、开度、充填物尤其是动水压力与边坡稳定性息息相关。因此，研究含节理裂隙的岩质边坡渗流稳定性对边坡工程的危险性评价具有指导意义。

近几十年来，节理裂隙岩质边坡的稳定性计算方法不乏出现，硕果累累，如邓东平等[1]针对渗流条件下具有张裂缝的岩质边坡，推导出了折线型和台阶型边坡的稳定系数公式；李馨馨等[2]采用有限单元法研究了含节理岩质边坡应力应变及稳定状态，得到了边坡岩体的应力分布及变形特征；宋玉才等[3]认为节理岩体的剪切强度由结构面和相邻完整岩块的剪切强度共同决定，通过深度优先搜索算法搜索连通的结构面，进而计算最小稳定系数；董捷等[4]采用一种基于平面坐标系统的双向滑动面搜索模式，逐一对潜在滑动体进行分析，可实现对顺层岩质边坡最小安全系数的搜索过程；周德培等[5]认为充分利用岩质边坡坡体内的结构特征对边坡稳定性分析至关重要；李振存等[6]通过室内试验得到水作用下软弱滑动面强度衰减规律，考虑衰减规律优化了顺层岩质边坡稳定性计算方法；夏开宗等[7]考虑水力作用，建立了出流缝未被堵塞和出流被堵塞两种情况下顺层岩质边坡的水力学模型，推导了用无量纲参数表达的边坡稳定系数表达式；王剑等[8]探讨了结构面影响下的岩质边坡稳定性计算方法。裂隙渗流方面亦取得了相当的成果，如G.M.LOMIZE[9]、C.LOUIS[10]等通过单裂隙的水流试验研究，证明了层流立方定理的有效性；E.S.ROMM[11]通过对微裂纹的研究，提出只要裂隙宽度大于0.2 μm，立方定理总是成立；K.IWAI[12]通过试验首先发现裂隙面粗糙度对裂隙水流规律的影响主要与裂隙面面积接触率相关；基于大量试验成果，N. BARTON[13]认为，水力等效裂隙宽度与实际裂隙宽度存在关系；JIANG Yujing等[14]研究了剪切试验前后分维数、JRC与裂隙水力特征之间的关系；陈金刚等[15]基于大冶铁矿充填介质的水理性质和饰变岩体力学参数测试成果，在充填物膨胀压力与饰变岩体力学参数对比分析的基础上探讨了充填物的力学响应对裂隙渗流的影响。

含两组节理裂隙岩质边坡在岩体边坡中广泛发育，针对含两组节理裂隙岩质边坡渗流稳定性问题，提出裂隙渗流驱动力计算方法，探讨其稳定性计算方法和渗流稳定性计算方法，研究成果可为岩体边坡工程稳定性评价提供理论依据。

1 含两组节理裂隙物理模型及力学模型

1.1 物理模型

岩质边坡坡体节理裂隙多为原生裂隙、卸荷裂隙或风化裂隙，节理裂隙的存在及扩展决定岩质边坡的岩体结构及稳定性。但在岩质边坡稳定性评价过程中，多选用边坡1～3个主控结构面进行分析，采用极限平衡方法计算边坡稳定与否。直线型主控结构面(一组结构面)和折线型主控结构面(两组结构面)控制的岩质边坡在道路边坡、库区边坡中较为常见。折线型主控结构面控制的岩质边坡为研究对象，分析其稳定性计算方法。

图1是含两组节理裂隙岩质边坡物理模型，节理裂隙为折线型，呈一定夹角，单组裂隙为直线型。裂隙1(AB段)长度为l1，与水平方向的夹角为β1；裂隙2(BC段)长度为l2，与水平方向的夹角为β2。由于裂隙长期受卸荷、泥质充填、渗透等作用，裂隙面粗糙不平，单组裂隙内各段物理、力学性质不一，为了便于研究，假定单组裂隙的物理、力学性质相同。

图1 含两组节理裂隙岩质边坡物理模型Fig. 1 The physical model of rock slope with two sets of joints

1.2 力学模型

以图1的岩质边坡为研究对象进行受力分析，如图2，O为岩质边坡的重心，边坡受地震力P(kN)、自重W(kN)、裂隙1的抗力T1(kN)、裂隙1的正压力N1(kN)、裂隙2的抗力T2(kN)和裂隙2的正压力N2(kN)。暂不考虑裂隙水压力(静水压力、动水压力)。

图2 含两组节理裂隙岩质边坡力学模型Fig. 2 The mechanical model of rock slope with two sets of joints

基于极限平衡理论，将边坡受力分解在水平方向和竖直方向得

P+N1sinβ1+N2sinβ2=T1cosβ1+T2cosβ2

(1)

W-N1cosβ1-N2cosβ2=T1sinβ1+T2sinβ2

(2)

同时，以B点为矩心，得出

Wa1+Pa2+N1b1=N2b2

(3)

式中：a1为自重W方向距B点的垂直距离，m；a2为地震力P方向距B点的垂直距离，m；b1为裂隙1正压力N1方向距B点的垂直距离，m；b2为裂隙2正压力N2方向距B点的垂直距离，m。

从式(1)～式(3)公式可知，为四元一次方程，其中未知数为T1、N1、T2和N2，因此，需要补充一个方程方能得出方程的解。假定裂隙AB和裂隙BC满足Mohr-Coulomb强度准则，对于同一个岩质边坡，采用裂隙AB和裂隙BC得到的稳定系数应相同，稳定系数表达式为

(4)

式中：Fs为岩质边坡稳定系数；τf为裂隙面抗剪强度，kPa；τ为裂隙面剪切力，kPa；σ1为裂隙1面上的正应力，kPa，σ1=N1/l1；σ2为裂隙2面上的正应力，kPa，σ2=N2/l2；τ1为裂隙面1上剪切力，kPa，τ1=T1/l1；τ2为裂隙面2上剪切力,kPa，τ2=T2/l2；φ1为裂隙面1上的内摩擦角,(°)；φ2为裂隙面2上的内摩擦角,(°)；c1为裂隙面1上的黏聚力,kPa；c2为裂隙面2上的黏聚力,kPa；其他物理意义同上。

将σ1、σ2、τ1和τ2代入式(4)整理得：

T2(N1tanφ1+c1)=T1(N2tanφ2+c2)

(5)

将式(1)～式(3)与式(5)联立即可求得未知数T1、N1、T2和N2，将求得的T1、N1、T2和N2再代入式(4)方可得到含两组节理裂隙岩质边坡的稳定系数。在这里，由于计算推得的未知数T1、N1、T2和N2公式较为繁琐，限于篇幅，没有给出结果。在边坡工程计算时，直接将相关参数代入式(1)～式(3)与式(5)计算较为简便。

2 渗流稳定性计算方法

岩质边坡主控结构面如裂隙1与裂隙2多为贯通或断续贯通面，常有泥质物充填。裂隙的贯通常为地下水、岩溶水、大气降水、库水等水体流动提供通道，而水体的流动在裂隙内形成的渗流驱动力将降低边坡稳定性，加剧边坡的危险性。

单一裂隙在应力条件下的渗流定律[16]可知，渗流驱动力与作用于裂隙岩体的最大主应力和最小主应力相关，如图3和图4，将裂隙1和裂隙2面上的正应力和剪应力等效为最大主应力和最小主应力，得出裂隙1的最大主应力和最小主应力为

(6)

(7)

同理，裂隙2的最大主应力和最小主应力为

(8)

(9)

式中：σ11为裂隙1面上的等效最大主应力,kPa；σ21为裂隙1面上的等效最小主应力,kPa；σ12为裂隙2面上的等效最大主应力,kPa；σ22为裂隙2面上的等效最小主应力,kPa；α1为裂隙1面走向与等效最小主应力σ21方向的夹角,(°)；α2为裂隙2面走向与等效最小主应力σ22方向的夹角,(°)；其他物理意义同上。

图3 裂隙1应力等效示意Fig. 3 Sketch map of equivalent stress for joint 1

图4 裂隙2应力等效示意Fig. 4 Sketch map of equivalent stress for joint 2

则由单一裂隙在应力条件下的渗流定律[16]可知裂隙1和裂隙2的渗流速度与最大和最小主应力关系为

(10)

(11)

式中：u1为裂隙1的渗流速度,(cm·s-1)；u2为裂隙2的渗流速度,(cm·s-1)；ρ为水的密度,(g·cm-3)；λ1和λ2分别为裂隙1和裂隙2考虑贯通性和裂隙面变化的指数；η1和η1是与裂隙1和裂隙2管道尺寸相关的参数；μ1和μ2分别为裂隙1和裂隙2的黏滞力系数；d1和d2分别为裂隙1和裂隙2的宽度,cm；p1和p2分别为裂隙1和裂隙2上的静水压力,kPa；J1f和J2f分别为裂隙1和裂隙2上的水力梯度；其他物理意义同上。

根据水力学稳定流的动水压力公式可得裂隙1和裂隙2上的渗流驱动力分别为

(12)

(13)

式中：D1和D2分别为裂隙1和裂隙2面上的渗流驱动力,kN；k1和k2分别为水体与通道相关的参数，由试验确定；其他物理意义同上。

将式(10)与式(11)分别带入式(12)和式(13)即可得出作用于裂隙面上的渗流驱动力。

图5 含两组节理裂隙岩质边坡渗流驱动力学模型Fig. 5 The mechanical model of seepage driving force for rock slope with two sets of joints

如图5是含两组节理裂隙岩质边坡渗流驱动力学模型，将作用于裂隙1和裂隙2的渗流驱动力带入式(4)即可得出含两组节理裂隙岩质边坡渗流驱动稳定系数

(14)

3 算例计算

首立山高陡岩质边坡属万州区地质灾害之一，位于重庆市万州区，万州地处长江三峡水库腹心地带，上距库尾重庆市280 km，下距库首宜昌市327 km。高陡边坡所在地位于新华夏系四川沉降带川东褶皱束北东端之万州向斜南东翼近轴部，北靠铁峰山背斜，南临方斗山背斜，属川东典型的隔挡式分布区。地貌单元主要属构造-剥蚀丘陵地貌，分布于龙宝河和五桥河以北的长江下游大部份区域，为砂岩台状山或方山，河谷斜坡为构造一剥蚀丘陵的一部分，高程在300.00～330.00 m以下。地形(图6)受岩性和构造控制，五桥河和龙宝河以北的长江下游地带岩层平缓、地形呈台阶状，泥岩剥蚀风化呈缓坡、平台；砂岩呈陡坎、陡崖；河谷斜坡上有滑坡崩塌群分布，地面高程一般在300.00 m以上。岩质边坡崩塌主要沿城市规划区后缘300.00～400.00 m高程间的陡崖及规划区前缘180.00 m高程以下的长江岸坡分布，堆积物沿陡崖脚成倒石裙连绵展布。出露的地层主要有第四系全新统崩坡积层(Q4col+dl)、残坡积(Q4el+dl)，和下伏侏罗系中统上沙溪庙组(J2s)砂岩与泥岩互层。

高陡岩质边坡区处于台状地貌周边的斜坡区，斜坡基岩以砂泥岩软硬岩体组成，整个斜坡形态呈折线型，总体地势北高南低。坡脚地形高程180 m左右，坡顶高程420 m左右，高差240 m左右，陡崖多为砂岩组成，崖高10～33 m，坡角60°～80°，部分段直立，甚至反倾。陡崖与陡崖之间地形多形成陡坡或缓斜坡地形，多由土层覆盖。陡崖坡脚多为泥岩构成，由于砂泥岩的差异风化多形成岩腔，岩腔高1～3 m，深0.5～3 m。在陡崖地带由于裂隙发育，砂岩受裂隙切割破坏，多形成高陡边坡带。缓斜坡地带地形相对较平缓，地形坡角8°～15°，宽度一般35～100 m。陡斜坡地带地形坡角15°～30°，也多为土层覆盖。在自重、暴雨和一些不利因素的作用下，岩质边坡发生突发性崩塌，直接威胁着陡崖下企事业单位、8 258人的人身财产安全，造成的经济损失约37 336万元。

图6 万州首立山陡崖斜坡地形Fig. 6 Escarpment clinoform in Shouli Mountain, Wanzhou

万州首立山发育有6个高陡岩质边坡带，共计145个点，笔者选取5个典型含两组节理裂隙岩质边坡进行渗流稳定性计算，编号为W24、W109、W123、W132和W137。将表1中的参数带入式(1)～式(5)计算5个典型含两组节理裂隙岩质边坡在无渗流驱动力条件下的稳定性。

表1 岩质边坡裂隙参数Table 1 Joint parameters of rock slope

5个典型岩质边坡无渗流稳定性计算结果得出，W24、W109、W123、W132和W137的无渗流稳定系数分别为2.06、1.31、1.24、1.36和1.40，根据重庆市地方标准DB50/5029-2004《地质灾害防治工程设计规范》，边坡分别处于基本稳定、欠稳定、基本稳定、基本稳定和基本稳定状态，计算结果与现场勘测结果基本吻合，验证了含两组节理裂隙岩质边坡无渗流稳定性计算方法的适用性。

万州首立山地区常年降雨量大，受降雨影响，岩质边坡尤其是含裂隙边坡稳定性遭到破坏，便于计算，将5个典型含两组节理裂隙岩质边坡的裂隙假定为性质相同的裂隙，裂隙面的指数λ1=λ2=0.1，η1=η1=1，黏滞力系数μ1=μ2=1.005(Pa·s)。带入式(6)～式(14)计算5个典型岩质边坡的渗流稳定性。

渗流稳定性计算结果显示，W24、W109、W123、W132和W137的渗流稳定系数分别为2.03、1.23、1.22、1.29和1.33，边坡分别处于基本稳定、欠稳定、欠稳定、欠稳定和基本稳定状态，受渗流驱动力的影响，边坡W123和W132由基本稳定边坡欠稳定状态，稳定性降低。同时，渗流稳定系数和无渗流稳定系数相比，降低了1.5%～5.7%。因此，对于充填裂隙、非贯通裂隙以及开度较小的裂隙可不考虑裂隙渗流驱动力，但对于贯通性较好、裂隙开度较大的岩质边坡，渗流驱动作用不容忽略。

4 结 论

1)针对理裂隙岩质边坡问题，建立了含两组节理裂隙岩质边坡物理模型和力学模型，通过极限平衡理论，提出了含两组节理裂隙岩质边坡稳定性计算方法。基于单一裂隙在应力条件下的渗流定律，将裂隙面上的正应力和剪应力等效为最大主应力和最小主应力，得出单一裂隙的渗流速度和渗流驱动力，进而提出含两组节理裂隙岩质边坡渗流稳定性计算方法。

2)万州首立山5个含两组裂隙高陡岩质稳定性计算结果表明，W24、W109、W123、W132和W137的无渗流稳定系数分别为2.06、1.31、1.24、1.36和1.40，渗流稳定系数分别为2.03、1.23、1.22、1.29和1.33，受渗流驱动力的影响，边坡W123和W132由基本稳定边坡欠稳定状态，稳定性降低；渗流稳定系数和无渗流稳定系数相比，降低了1.5%～5.7%；对于充填裂隙、非贯通裂隙以及开度较小的裂隙可不考虑裂隙渗流驱动力，但对于贯通性较好、裂隙开度较大的岩质边坡，渗流驱动作用不容忽略。