大型公交站的动态排队论分析与优化

刘 伟，陈科全，谢忠金

(重庆交通大学 交通运输学院，重庆 400074)

0 引 言

城市交通系统作为城市发展的重要基础支撑体系，运行效率高低对城市发展、运作和扩展等方面起着重要的作用。然而机动车的迅猛增长，使得人们逐渐意识到无节制的私家车使用带来后果的严重性，公交优先发展已成为缓解交通拥堵、治理交通问题的重要举措。地面常规公交的通行能力是衡量公交运行效率的重要指标，通行能力包括了车行道和公交站台内。即便公交在车行道的行驶时间较多，但在某些中间站，由于线路集中、客流量大以及周边交通运行状况较差，会使得站内延误情况严重，甚至会蔓延到主路干扰交通流。同时不精确和不恰当的研究方法会忽略问题的严重性。因此对于公交站台的这一现象值得研究。

城市中心区常见港湾式公交站台，国内外大量的文献主要从拟定设置站台的通行能力来分析站台内的线路容量[1-4]，大部分集中在对BRT站台的研究[5-6]，郑晓峰等[7]针对性的分析了BRT下，站台乘客诱导问题，提出了诱导均衡模型，对于诱导方案的生成有重要意义，但应用载体有限，随着站台数量增加，精度越低。目前国内并没有普及BRT情况下，对于常规公交站台的研究文献较为缺乏。在现阶段的研究中，排队论模型作为研究站台内的延误情况、排队情况和通行能力的一个重要理论[8-10]，但对于排队论模型中的参数设定与实际情况有一定差别。因此通过分析港湾式站台内乘客候车行为和公交站内运行的交通行为，将排队论模型中的服务时间设定为动态函数。从时空的角度出发，在站台模拟时设置了平峰和高峰参数，在此基础上提出了主、副站台以及智能引导模式。最后构建了多服务台下动态状态参数的排队论模型，对比分析了站台在优化前后的平均排队长度以及通行效率等指标。

1 站内公交运行和乘客候车特性

1.1 站内公交车运行特征分析

常规公交停靠站可分为直线式和港湾式，由于港湾式站台存在公交车辆与旁侧的社会车辆分流和合流现象，常会因为进出公交站造成的延误或者旁侧车流量大而导致以站台为中心的周边区域运行效率低。从公交车在站内运行特性的角度分析，造成站内延误的原因如下：

1)公交车进站后，激进型驾驶员停靠时，强行加塞导致随后车辆停靠困难。

2)公交车不按规定停靠在指定位置，甚至会出现车辆占用港湾式站台内的行车道上下乘客的情况。

3)公交车出站时，由于1、2的共同作用，使得服务完的公交车与加塞车辆和不规范停靠车辆发生冲突，进而难以出站。

4)驾驶员进站时不了解站内停靠位空闲信息，具有盲目性。

1.2 站内乘客的候车特性分析

港湾式公交站能容纳较多公交线路停靠，常修建于公交线路密集的区域，候车乘客较多。在站内常见乘客来回跑动，客流交织情况频发。引起这一现象的主要原因是由于公交车停靠位置与乘客所站位置有一定差异。

2 基于动态服务时间的排队论模型

2.1 排队模型基本参数意义

从整体研究公交停靠站的运行方式：各条线路的车辆依次进入站台，上下乘客后驶出站台。因此将站台看作服务台，而公交的停靠时间则看作服务时间，站台、公交车和乘客构成一个排队系统，见图10。

图1 公交站内排队模型Fig. 1 Queuing model of bus station

为了考察现状某站台实际运行情况下的排队和延误情况，以及站台优化后的运行情况。笔者建立了基于状态改变的排队论模型，其中各个参数的物理意义如下：

1)公交达到：中间站每条线路的发车频率可认为是无相关性，设定每条线路到达某站的规律服从参数为λ(>0)的泊松分布。

(1)

式中：Pi表示站台内第i条线路公交车的到达频率，(veh·h-1)；n表示站内公交线路的总数。则单位时间内达到k个车辆的概率为

(2)

考虑到平峰和高峰时，道路上的交通状况会影响公交车到站的频率，因此将公交车达到规律分为两个层次：平峰和高峰。采用Minkowski距离中的欧式距离对高峰数据聚类分析:

(3)

式中：d2(pi,y)表示所有点的欧氏距离向量组；pi表示需分析点的原始坐标；yk表示被聚类分析点的坐标。

2)排队规则：常规的排队规则分为先到先服务、后到先服务、随机服务和优先服务，但对于港湾式公交站而言，排队规则可分为两种情况：当车辆较少时，排队规则为先到先服务，而且有多个服务台；当车辆较多时，站内可能会发生车辆超车抢先进行服务的情况。

2.2 动态服务时间参数意义

目前对于公交在站内服务时间的研究主要以公交车上、下乘客的时间作为排队系统中的服务时间，但相对于实际情况而言，服务时间应包括为公交车进站到停靠的时间t1，公交车上、下乘客时间t2，公交车起步到驶出站台的时间t3。因此服务时间T为

T=t1+t2+t3

(4)

根据公交站内公交车的行驶特性，可以发现公交站在高峰期时，公交车在站内的服务时间由于司机的驾驶行为、站内无秩序情况和多次停车等因素发生变化，因此上述的t1，t2，t3，均为理想状况下的服务时间。

为了使得模型中的参数与实际情况符合度更大，对服务时间设定动态参数α。通过分析公交车到达后的排队规则发现：当公交站内饱和程度未达到阈值χ时，服务时间与理想状态下相符：当公交站内饱和程度超过阈值χ时，服务时间可通过非线性函数f(si)标定：

(5)

式中：si表示某时刻站内的实际车辆数；i表示服务台个数；阈值χ需根据实际站台调查数据标定。

根据上述分析，服务率有两种情况，其分布函数G(t)：

(6)

2.3 优化服务系统参数的物理意义

2.3.1 单服务系统下的评价参数设定

实际情况下，港湾式公交站可看作动态服务时间下，单服务台的M/M/1/N排队系统。这种情况下，系统达到稳定分布状态时，有以下评价参数计算：

1)平均排队长度Tp

(7)

2)公交通过站台的平均时间Ws

(8)

2.3.2 多服务台下引导方式及评价参数设置

为了提高站台的运行效率，通过分析行人和驾驶员的特性，笔者建议对站台进行分区管理，设置主、副站台，按照线路到达的频率以及上下车人数分配到两个站台，站台示意图以及站内运行方式如图2：

图2 停车位及运行规则示意Fig. 2 Sketch map for parking and operation rules

图2所示的站台为设置主、副站台以及其附带停车位的站台示意图，其中预示牌会根据主、副站台设置的地磁线圈采集的信息提示公交车站台内部是否有空余停车位，如果没有，则提示在停车区等待。公交站运行模式为M/M/2/N的排队系统，该系统运行条件为：站台的停车区的容量大于等待服务的公交车辆数量，排队是消散的；由于存在主、副站台，因此港湾式站内部车道数不少于2条；不考虑主线道路的交通流对公交车进出站的影响。

当优化后系统达到稳定分布状态时，可用以下评价参数：

1)平均等待概率c(s,p)

平衡状态下系统中顾客数为n的概率，即当n>p时，随后到来的车辆必须排队等候，p表示站台的实际容量。由Erlang等待公式可得系统需要等待的平均概率c(s,p)：

(9)

式中：s表示服务台数量，在文中仅有主、副站台，因此s=2；ρ=ρs，且s取1；p0表示站台空闲时的概率，ρs表示在s个服务台情况下的服务强度，计算公式如式(10)、式(11)：

(10)

(11)

2)平均排队长度Lp

排队长度为衡量优化效果的关键因素之一。进行优化后，不会存在站内车辆数超过容量的情况，因此对主副站台的si有一定限制，si∈(0，p)，其计算公式为

(12)

3) 公交通过站台的平均时间Wy

(13)

式中：Ly=平均排队长度(Lp)+正在接受服务的顾客平均数(ρ)。

3 实例应用

将基于状态改变的排队论模型以及优化设计应用到实际中，可以对模型进行检验，同时也能对实际站台的优化效果进行观测，笔者以重庆市江北区大庙站为例进行分析说明。

3.1 站台背景分析以及参数标定

大庙站位于重庆市观音桥商业区和红旗河沟轻轨站的中间，客流密集，旁边为双向六车道。该站台为港湾式站台，全长100 m，泊位数为9个，有39条线路停靠此站，经观察该站旁侧交通流运行稳定，但站台内经常出现拥堵情况。根据视频调查数据分析，各延误情况见表1。

1)公交车强行插队导致拥堵，这种情况主要发生在高峰时期，发生次数占总延误次数的28.5%，但是延误时间却是最高的，占总运行时间的21.5%。

2)公交车的二次以及多次停靠，主要由于乘客在站内的分布分散，导致公交车要多次停车，发生次数占总延误次数的5.8%，次数虽然少，但由于再次停靠需要减速和加速，导致延误时间占总运行时间的9.2%。

3)由于行人的分布分散，但车辆不会二次停车，而是由于断续客流而造成的停靠过久。

表1 现状下大庙公交站总体延误情况Table 1 The overall delay of Damiao bus station under the currentsituation

注：延误原因：1.相邻公交车强行加塞；2.公交车在站内多次停靠；3.由于乘客的断断续续上车，公交车停靠过久。

图3为公交车达到频率的部分调查数据，调查时间段为15:00-19:00，包括了平峰和高峰，从图中可以发现数据具有明显的分层性，采用欧式距离对数据聚类分析得到表2：

图3 公交平峰-高峰到达率Fig. 3 Bus arrival rate in normal times and rush hour

时间分类平峰高峰公交到达率/(veh·min-1)0.2280.155

为了标定状态改变下排队论模型中的参数χ，对大庙站中实际的t1，t2，t3进行了调查，整理数据如图4。图4中x轴用连续数字替代公交线路，数据表明公交在站内停靠时间相对于进出站所需的时间很小。通过视频数据发现，随着站内车辆数增多，车辆通过站台的时间增大，考虑到服务时间不仅包括了排队时间(t1)还包括了进站和出站时间(t2，t3)，改进排队论模型中的非线性服务时间函数f(si)如图5：

图4 不同线路停靠时间与进出站时间Fig. 4 Docking time as well as import and exit time of different lines

图5 服务时间动态函数Fig. 5 Dynamic function of service time

3.2 计算结果对比分析

对大庙站调查数据处理分析以及模型中参数的标定，带入计算公式(7)～式(12)以10 s为时间间隔对模型进行计算分析，结果如表3：

表3 公交站优化前后对比Table 3 Comparison of bus station before and after optimization

根据计算结果可以得到以下结论：

1)站台内公交车辆无秩序的运行会导致在高峰时期站内延误严重，而行人的候车特性则会加重这个问题，使得在高峰时期站内的平均排队车辆数多达5辆，采用引导模式后，能够解决这一问题，在高峰时期能够降低77.5%的排队情况，且平均排队只有1.25辆，不会出现车辆排队到旁侧车道的情况，优化效果明显。

2)多服务台引导模式下，上下车客流交织和乘客的跑动情况会明显减少。根据计算结果发现：平峰和高峰时，公交车通过一个站台的平均时间分别降低了26.3%和41.1%。主要是由于优化后的运行模式使得主副站台的实际容量均在5辆以下，从而最大服务时间的上限服从均值为20.46 s，方差为4.2的正态分布。

4 结 语

以港湾式站台内乘客候车特性和公交进站出站行为为研究基础，综合了客流、延误类型、时间和发车间隔等因素，分析了现有研究存在的问题以及影响模型精确的参数，建立了动态服务时间下排队论系统，并提出了多服务台下的引导方式。实例表明：在大型港湾式站台内，平峰和高峰应采用不同的研究参数，特别是服务时间会因为站内存在的车辆数不同，呈现出相应的非线性函数关系。优化后的运行模式，能够提高公交车通过站台的运行效率，并规范站台内的运行秩序。在随后的研究需要考虑主线交通流对公交进出站造成一定影响的情况，优化效果的波动性，同时如果能够结合站内先进的信息采集和公交车的GPS数据，能够进一步优化站内的运行规则，提高通过时间。