浅谈分类讨论思想在高中数学教学中的渗透策略

摘 要：分类讨论思想作为数学思维里最常用到的学习思维，是学生提高逻辑思维能力、灵活举一反三能力的重要手段。基于此，研究了分类讨论思想在高中数学教学中渗透的策略，分别从教学材料、课堂设计、课后习题三个层面渗透分类讨论思想，以期能有效提高学生的数学能力，提高数学教学质量。

关键词：高中数学；分类讨论；渗透策略

随着科技时代的到来，数学越来越被人们重视，如何加强数学教育，成为数学教育作者面临的难题，特别是高中数学，作为数学学习的发展阶段，高中数学的学习质量至关重要。数学思维对于学生学习数学具有非常积极的重要意义，分类讨论思想能够有效帮助学生解决很多难题，分类讨论思想渗透进高中数学教学无论对学生还是教师都有着重要意义。

一、分类討论思想渗透进教学材料中

分类讨论的思想在数学解题时是一种更高层次的方法，对学生解题能提供很大的帮助。为提高学生的分类讨论思想，高中数学教师首先应该对教材及教学材料中的分类讨论思想进行深度挖掘，找到教材中隐藏的分类讨论思想的应用，对教学材料认真分析，在教材及教学材料中引出分类讨论思想的运用，帮助学生正确认识到什么是分类讨论思想，分类讨论思想是如何运用的。例如：高中集合与函数概念、直线与方程、三角函数、不等式、圆锥曲线与方程、排列组合与二项式定理等等都会运用到分类讨论思想。集合及函数的教学中，教材中的集合及函数的内容均包含了分类讨论思想。集合的内容是学生在高中最先学习的内容，集合知识体系中最经常用到分类讨论思想，如在讨论空集及集合元素互异性的情况时，要培养学生的分类讨论思想解题习惯。通常情况下，集合往往和方程不等式一起考查，学生的分类讨论思想如果考虑得不够全面，往往漏掉考虑空集的情况，影响得出完整的答案。高中数学涉及培养学生的数学思维能力，数学思维掌握得不好，解题时分类讨论的情况就难以完整，很容易掉入出题者的陷阱中，造成失分、得不全分的现象[1]。

二、分类讨论思想渗透进课堂设计中

教师在做课堂设计时，应当着重培养学生的数学思维，教师的课堂目标不仅要帮助学生掌握数学知识，更要锻炼学生学习的能力，让学生对数学知识吸收能力大幅提高。为了使分类讨论思想更好地融入数学课堂教学中，教师首先应该增强自身素质，充分研究分类讨论思想，需要阅读更多的研究文献，掌握好数学思想技巧，才能在课堂上更好地教给学生。在课堂上教师要更灵活地讲授枯燥的数学知识，纠正学生不正确的应试思想，建立活泼互动的课堂氛围，让学生掌握更多的数学思想与解题方法，提高对数学的知识记忆，帮助学生找到适合自己的高效数学学习方法。例如：在教学奇函数与偶函数的课堂上，根据偶函数f（x）=

f（x）的特点，用分类讨论思想进行讲授，提高学生的理解程度。用分类讨论思想解决数学题能够有效地培养学生严谨的解题思路，养成学生缜密思考的习惯，在答题前梳理自己的思路，养成数学思维。在做例题演示时，将分类讨论作为解题的前提，学生顺着教师的思路解题，学会教师的解题思路。教师在讲题时引入知识，讲解分类讨论思想，让学生认识到分类讨论的重要性，灵活思维，先掌握分类讨论的原则，再进行合理分类讨论。例如：习题中常出现的求■的值，做例题演示时示范分类讨论的思路，帮助学生建立分类讨论习惯，让学生面对这类题有清楚的解题思路，避免不必要的解题步骤，提高学生的解题效率。

三、分类讨论思想渗透进课后习题中

在高中的数学学习课程里，习题及复习课的存在十分必要，对于巩固学生的数学知识作用强大。在习题课上，教师将需要用到的分类讨论的题汇总在一起，让学生更深刻地意识到分类讨论的有效性，也可以让学生分辨出不同类型的习题分类讨论的方法不同，对不同思路的分类讨论有更多的体验。分类讨论思想本来就是让学生理清解题思路，产生灵活多变的解题思路，对于不同的习题，教师需要帮助学生梳理分类讨论的具体步骤，对问题有不同角度的解决办法，及时总结思考最有效的解决方法，引导学生找到适合自己的数学学习方法，让学生的学习效率有一个大的提升，增强学生的自信心，让学生能够拥有举一反三、灵活解决学习中的难题的能力。通过习题中分类讨论思想的渗透，让学生在自主学习的同时，练习分类讨论的使用，掌握分类讨论的思想。例如：将分类讨论思想渗透进不等式习题中，（n-1）·x>n·n-1一题中，用分类讨论的思想对n-1>0、n-1=0、n-1<0三种情况进行讨论，教师需要对学生进行引导，通过这种思想的渗透，让学生有一个整体的认识，才能进行思考找到解题方法，成功得到答案[2]。

综上所述，高中时期的数学学习不仅要包括数学知识，更重要的是学生的数学思维和综合能力。分类讨论思想能够有效帮助学生树立数学思想，建立学习脉络，从较为全面的角度学习数学知识，这也就需要教师在教材、课堂、课后注意渗透分类讨论思想，帮助学生提高数学学习兴趣，养成分类讨论思维，增强数学综合能力。

参考文献：

[1]范祝琴.分类讨论思想在高中数学教学中的应用研究[J].语数外学习（高中版中旬），2017（4）：52.

[2]胡星星.分类讨论思想在高中数学教学中的应用研究[J].考试与评价，2016（12）：138.

作者简介：彭梦（1991.03—），女，湖北武汉人，本科，中学二级教师，高中数学教学方向。

编辑 郭小琴