高中数学函数教学中应用数学思想方法之实践

鲍玉英

摘 要：围绕数学思想方法在高中数学函数教学中的应用，对其具体应用方式进行了研究，在数学思想的基础上，提高了学生分析问题的能力，对学生发散性、灵活性思维的培养具有非常重要的意义，有利于教学效率的提升。

关键词：高中数学；函数；课堂教学

在高中数学中应用数学思想，是对数学问题解决或者在构建过程中对其进行整体分析和思考，是在实践教育模型的基础上形成的，却又高于实际模型。因此，在高中数学函数教学中，应该注重对数学思想的渗透，让学生更加容易地接受函数知识。在高中数学函数教学中应用数学思想时，应该按照相应的步骤进行，不能急于求成，文章对数学思想在渗透函数概念、解决例题以及提高解题能力中的应用进行了重点分析，对教学效率的提高具有非常重要的意义。

一、数学思想在函数概念教学中的应用

对于高中数学函数教学而言，知识的掌握需要经历一个长期的过程，而这个过程就是学生吸收数学知识的过程，特别是在学习函数概念时，教师一定要发挥数学思想方法的重要作用，对学生进行引导，解释学生不明白的地方，使学生在数学思想的渗透下充分掌握相应的函数概念。比如，在人教版高中数学幂函数的教学过程中，其概念也可以解释为：一般地，函数y=xa叫做幂函数，其中x是自变量，a是常数，函数图象一般都分布在第一、二、三象限，第四象限没有图象。当幂函数为偶函数时，图象关于y轴对称，并分布在第一、二象限，当为奇函数时，图象关于原点对称，并分布第一、三象限，当为非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限。而且，所有的冪函数在（0，+∞）中都有定义，其图象都过点（1，1）。教师通过利用数学思想进行函数概念的描述，能够加强学生对函数概念的理解，并在解题过程中有效应用，从而提升学生的学习效果。

二、数学思想在函数例题教学中的应用

在高中数学函数的教学中，教师通常会利用一些例题来锻炼学生举一反三的能力，使学生充分掌握函数知识，在这个过程中，可以利用方程思想来提高学生的学习能力。函数与方程是高中数学思想中非常重要的两个组成部分，二者之间存在着相辅相成的关系，并互相作用。如果能够加强函数与方程之间的合作使用，会使复杂的问题变得比较简单，帮助学生梳理思路，从而培养学生的解题思维。比如，教师在讲解人教版高中数学函数知识点时，可以利用函数方程思想来求二次函数的零点，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），求该二次函数的零点。假设？驻>0，那么方程ax2+bx+c=0就会有两个不等的实根，而二次函数的图像与x轴会有两个交点，也就说明二次函数有两个零点；假设？驻=0，那么方程ax2+bx+c=0会有两个相等的实根，也就是我们所说的二重根，这时二次函数的图象会与x轴有一个交点，而二次函数有一个二重零点或者是二阶零点；假设？驻<0，那么方程ax2+bx+c=0没有实根，二次函数图象与x轴没有交点，该二次函数也没有零点。由此可见，函数与方程思想在高中数学函数的教学中具有非常重要的意义，能够使例题变得更加简单，从而激发学生的学习兴趣，提高课堂教学质量，教师在以后的教学中可以加大使用力度。

三、数学思想在培养学生解题能力中的应用

为了提高学生的解题能力，在高中数学函数教学中，肯定会有大量的习题供学生练习，学生在掌握函数的基本概念后，教师会通过相应的例题带领学生做题，在这个过程中，教师可以发挥图形的重要作用，使学生更加明确解题思路，掌握解题技巧，经过长时间的练习，学生会养成一个非常好的学习习惯，从而提高自身的解题能力。比如，在人教版高中数学函数知识点教学中，可以通过画图的形式来明确二次函数的根本性质，已知y=x2-x-6，我们可以得出该函数a=1，b=-1，c=-6，所以函数图象的对称轴为x=-，也就是x=，而顶点坐标为-，也就是，与x轴的交点分别为A（-2，0）、B（3，0）。由此我们可以得出该函数的图象开口是向上的，在x=处函数具有最低值，且函数在区间[，+∞）上为增函数，在区间[-∞，）上为减函数，图象如上图所示。由此可见，利用函数图象能够使学生对二次函数的性质有一个更加深刻的认识，对学生解题能力的提升具有非常重要的作用。而且，只有明确二次函数的根本性质，才能在以后的解题中更加容易，从而激发学生学习函数的兴趣。

综上所述，在高中数学学习中，函数是一个非常重要的组成部分，不仅是数学学习的重点，也是学生掌握的难点，教师一定要对其引起重视。数学思想的应用，能够让学生对函数知识有一个更加深刻的认识，从而提高自身的学习能力，是一个非常有效的教学方法，值得在以后的教学中推广使用。

参考文献：

[1]帅中涛.高中数学函数教学中渗透数学思想方法的应用[J].读与写（教育教学刊），2012（3）：126.

[2]任潇.高中数学函数教学中渗透数学思想方法的应用分析[J].现代妇女（下旬），2014（4）：158.

？誗编辑 温雪莲