高中数学应用题特点与启发的思考

尹利锋

摘要：高中数学是高中生学习生涯中必须重视的一门学科，学好数学能够为物理，化学等其他理科的学习打好基础，数学作为三大主科之一，单科卷面分数占到高考总分的百分之二十，要想提高数学成绩，必须要加强自身的逻辑思维能力与研究题型特点，建立解题的思路与框架，形成一套相对完善的体系，文章基于高中生的角度，对数学应用题进行探究与分析，得出该类题型的特点以期获得思想上的启发。

关键词：高中数学；应用题；题型特点；逻辑思维

高中数学作为所有高中课程中最重视逻辑思维与解题方法的一门学科，涉及题型多种多样，不同的题型要转换不一样的数学思想，许多高中生在规定的两个半钟仍然无法完成所有题目，这是因为对题型不够熟悉对其特点没有清晰的了解导致的，提高数学成绩必须要了解题型熟悉其特点从而缩短做题时间，提高答案的准确率。

一、高中数学应用题的特点

高中数学的卷面分数分为三个大类，从前到后的顺序依次为，选择题，填空题，与应用题，其中单个应用题或者应用题的总分之和在数学试卷上的分值分值都是最高的，单个应用题大约在十四分到十六分不等，出题人将单个应用题设置为三个小题，依次从易到难，层层递进，经对题型的研究，将分析总结出来的高中数学应用题特点分为三大点：

（一）涉及已知条件多，需要使用的数学公式多，求解复杂初等数学中的应用题往往只涉及到几个常数或者自然数作为自变量，只需要套用一两个公式便能成功求解出答案，而高中数学则将自变量的数量增多，解题流程步奏也随之增多，这无疑加大了解题的难度，对学生的数学建模思维作出更高的要求。

（二）需要结合设立未知数，与现有的已知数条件进行函数建模，建立公式高中数学应用题中涉及到大量自变量与应变量，它们之间的的对应关系都较为复杂，需要考验学生画图并根据图形进行正确的分析判断，还需要考验高中生一定的建模能力，数学公式有许多种，函数变量之间的对应关系也有无数种，因此应用题考验高中生的建模能力，如某高校试卷中出现的经典应用题：某森林出现火灾，火势正以每分钟100平方米的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防队员前去，在火灾发生后五分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火50平方米，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁一平方米森林损失费为60元.（1）设派x名消防队员前去救火，用t分钟将火扑灭，试建立t与x的函数关系式；（2）问应该派多少消防队员前去救火，才能使总损失最少？必须对进行数学模型上的构建，建立函数关系式，并列出多个等式，才能求解答案。

（三）题型问题多，往往一个应用题要求解出三个或以上的答案高中数学试卷中的应用题通常出现在试卷最后面的部分，在选择题，填空题之后，这类题型是高中生失分最多的题型，因为题型中不仅涉及到已知条件多，需要大量的公式进行求解，对于一类应用题型，学生需要在极短的时间内求出答案，并要保证答案的正确率，在如此多的提问中，学生需要转换不同的角度，运用不同的数学思维解答。

（四）在应用题试题中结构类型比较多。在二零壹陆年的四川省高考数学试题中，在填空题、选择题与解答题里面都有应用题，而且试题的难易程度不一，分值也不相同，但是它的表现的形式非常的灵活多变，有表格、图形、符号等等。从表面上看每一道试题考查的内容都有区别，但是仔细研究，题目的本质却是一致的。

（五）在应用题的考试过程中，它注重考查的基础知识点不同，例如有方程式、数列、函数和不等式等等。在要写出全过程并计算的应用题当中，比如立体几何、解析几何还有三函数的知识点都要在构建模型的基础上解答。这些都是新课标下高考数学的重要考点。我们要发动思维，多角度、多层面地去分析问题，构建正确的数学模型，把实际生活中的问题转化成数学的问题再来解答。

在贰零零五年的理科高考数学的试题76题中，我们在解题的过程中，要在三个层次上构建抽象思维的模式：如果把两千年当作是第一年，那么设n年末北京汽车的拥有量是dn万量，每年新增加的汽车是x万辆，要求求证当n+ 1年和n年汽车拥有量之间的递推的关系，怎么样才可以把这个城市的汽车拥有量维持在60万辆之内。第一步我们要用字母来表述一些相关的数量，再来计算出题目要求解出的答案。我们在解答的时候要先建立模型，用曲线图的方式来表示汽车的拥有量和时间，便于找到解答的关键点。

高考试题的应用题都有一个共同的特点，题型都是开放型的，并且建立在对基础知识的掌握程度上。这些题型不仅考查了我们对数学基础知识的学习情况，而且还有自由发挥和独立思考的空间。

二、历年高考中数学应用题考查的启发

以上分析了歷年高考数学应用题的特点，在我们做题考试的过程中可以有针对性地运用，并且在学习数学知识时要关注下面几个方面：一是要注重阅读理解能力的培养，提高自身的认知的水平。在解答应用题的时候，我们要想抓住解题的关键点，就要先阅读题目的给了的材料，正确地理解题目的意思，找出隐含在题目中的已知的条件，我们解题能力的强弱与这部分的能力有很大的关系。例如，同学们在解答与社会背景有关的题目类型时，要理解其中所包含的新的概念与专业术语的意义。对题目给出的已知条件作出梳理、提取和重新组织以后，全面地分析题目所要考查的目的。

一是在解答应用题的时候，最关键的是要抓住题目的已知条件与需要求证的目标。应用题的难度比较大，一般在解题中都要建立模型，这时要根据给了的已条件来建立表格与关系图形等，举个例子，相遇问题的应用题，建立的表格如下：

二是我们要培养自己的数学思想，应用题的解答能力主要是体现在分析问题和解决问题的能力上，因此我们要先训练概括抽象文字、建立数学模型还有找出隐含条件的转换能力，再来分析、解答转换后的问题，在对题目进行分析的同时要关注运算、数学公式的变形还有逻辑推理和创造性。

结束语

作为学生在解答高中数学的应用题时，首先要掌握应用题的特点，学好数学的基础知识，注重发散型思维的运用，灵活运用正确的解题思路和解题方法，加大阅读量提高自己的文字理解能力，使自己的综合素质得到全面的提升。

参考文献：

[1]郑佳欣. 高中数学应用题的特点与启示[J]. 科技经济导刊，2016，（29）：160

[2]王海涛. 浅析高中数学应用题教学方法[J]. 科学教育，2011，17（03）：74-76