尝试多样复习 打造高效课堂

摘 要：在新课标理念的指导下，中考数学总复习，作为初中三年数学教学的一个系统、完善、深化所学知识的关键环节，对初中阶段教学效果，中考成绩的质量起着至关重要的作用。重视并有效地完成这个阶段的教学任务，不仅有利于学生巩固、消化、归纳数学基础知识，提高分析、解决问题的能力，而且有利于学生积累学习经验，为高中学习打下坚实的基础。那么在每年的中考复习阶段，如何引导学生进行有效复习，使学生步步为营，决胜中考，势必成为每位初中数学教师所面临的最重要问题。以下笔者将结合自己的教学实践，运用多样的复习方式，从组织学生自学，重视微视频应用，关注变式训练，开展数学活动，构建思维导图这五个方面来谈谈如何提高中考复习的有效性。

关键词：中考复习；有效性；自学；微视频；变式训练；数学活动；思维导图

中考对于每一个孩子来说都是重要关口，它既是对学生三年来所学知识的检验，也是对学生的心理素质的检验。数学学科内容繁多、知识点分散，这无疑增加了师生双方的精神负担和备考压力。在教学中，我们不难发现不少原本成绩比较优良的学生，在不同的测试卷中成绩往往不怎么稳定，其中也有一部分学生在达到一定水平后，想再提升一些空间却又觉得困难重重。究其原因，在初三的最后阶段，未能培养学生掌握有效的复习方法。如何让学生在短期内复习巩固好初中三年所学的数学知识，形成基本技能，提高解题技巧和解题能力，关键在于教师如何引导学生开展行之有效的中考复习。

一、 针对具体课型，开启自学模式

自新课程改革以来，各地掀起了“小组合作”的热潮。在优化课堂教学的过程中，学生的自学能力自然放在了第一位。因此，在中考复习中，如何准确引导学生开展自学，便成为了教师的首要任务。

在复习中，教师针对一定的复习类型，组织学生开展自学，引导学生在小组交流中大胆地讲出自己的疑惑，积极探讨解决方案，变被动听为主动学，这远比老师直接灌输知识经验要强得多，不仅充分体现了学生的主体地位，还可以让学生养成全方位、多角度思考问题的良好习惯，从而提高了中考复习的有效性。

二、 巧用微视频，突破重难点

中考复习时间紧凑，对于学生完成的综合练习，教师可能会没时间讲解，笔者认为，可将部分难题的详细解答过程制作成微视频，方便学生课后自学。对于中考专题复习中的难点，例如在动态几何中研究平行四边形的存在性问题，笔者认为较有效的方法便是制作微视频，介绍其构造方法，在专题课之前先让学生对照微视频学习，感受三角形以不同边为对角线所作出的三种平行四边形图形，从而突破难点。也有部分操作类的专题，需要教师在课堂中使用微视频。下面笔者以《抛物线的变换》为例，展示课堂教学片段，讲述微视频在课堂教学中的应用。

课堂任务：

1. 欣赏微视频：如何作二次函数y=2（x+2）2-1关于y轴对称所得的图象？

2. 分享交流：通过微视频学习，请你按以下要求先独立作图，再将你所作的图带入小组交流。

（1） 作出二次函数y=2（x+2）2-1关于y轴对称所得的图象。

（2） 作出二次函数y=2（x+2）2-1绕其顶点旋转180°后所得的图象。

（3） 作出二次函数y=2（x+2）2-1绕原点旋转180°后所得的圖象。

3. 组内任务：

（1） 已经会画的同学请指导暂时不会画的同学。

（2） 完成下面的表格，组长组织好校对工作。

（3） 各小组派代表介绍你们小组的画图步骤。

y=a（x+m）2+ka顶点（-m，k）

轴对称变换x轴相反数（-m，-k）

y轴不变（m，k）

转变变换

绕顶点（180°）相反数（-m，k）

绕原点（180°）相反数（m，-k）

通过自学微视频，学生在课堂中先自己按要求学画抛物线变换后的图象，再将遇到的问题带入小组内交流，从而摸索出抛物线y=a（x+m）2+k（a≠0）变换的关键是寻求顶点坐标及a值的变化。这里微视频的应用深入浅出，恰到好处，既为后续学习抛物线动态变换分解了难度，又符合学生建构知识的规律，提高了课堂学习的效率。

三、 重视变式训练，做到融会贯通

在中考复习中，我们更要重视问题的变式训练，挖掘复习知识点中的动态素材。比如，有些数学题，教师可以对例题进行有目的、多角度的演变，指导学生经过一题多变的观察和思考，使他们认识到在解题过程中要寻求问题的本质，继而找到突破的方法。请看下例：

如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A（4，0），点B（0，3）。点C的坐标为（0，m），过点C作CE⊥AB于点E，点D为x轴正半轴上的一动点，且满足OD=2OC，连结DE，请问是否存在m的值，使得△DEA为等腰三角形？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由

变式：如图2，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，3）。点C的坐标为（0，m），过点C作CE⊥AB于点E，点D为x轴正半轴的一动点，且满足OD=2OC，连结DE，以DE，DA为边作平行四边形DAFE。请问是否存在m的值，使得平行四边形DAFE为菱形？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由。

通过变式训练，学生容易发现，菱形DAFE可看成由△DAE绕着AE的中点旋转180°而成，即菱形的一半是等腰三角形，因此，有关菱形判定的动态问题可以转化为等腰三角形的判定问题来解决，从而分成AD=DE，AD=AE，DE=AE这三类来解决。因此学生只需抓住等腰三角形的相关性质及判定知识就能轻松解决有关菱形的动态几何问题。

由基本图形到变换后的组合图形，在教学中引导学生从不同角度去观察、思考问题，发现几何图形演变的规律，寻求本质，从而找到解题的方法。这不仅有利于学生更系统地掌握三角形与四边形之间的巧妙联系，更好地把握数学知识的规律，而且也是培养学生思维能力的有效途径。

四、 开展课堂活动，体验动态过程

数学活动的目的是为了提高课堂教学效益，其本质是体现活动的思维价值。数学活动的开展可以转变学生的学习方式，让学生在动手操作中感悟数学思维活动，从更高层次上巩固所学知识，在实践中培养创新意识，进而提高学生的综合素质。

在教学实践中，笔者也逐步认识到学生对数学知识和技能的学习需要亲身的体验。在参与课堂活动的过程中，学生将更容易表露其内心的世界，从而获得对知识的消化，并把新的学习内容正确地纳入到已有的认知结构中，使其成为整个认知结构的有机组成部分。因此教学过程中要巧妙设计数学活动，让学生真正动起来。请看下面的例题：

已知：如图3，点A（4，0）、点B（0，3），点P是线段OA上一动点（不运动至O，A），过点P作PC⊥OA交AB于点C，过点C作CD⊥AB交y轴于点D。设OP=x，把△CPD沿直线PD折叠，当点C刚好落在坐标轴上时，请直接写出所有x的值。

数学的解法就在作图中，图都会画了，解法也就呼之欲出了。因此，本题笔者将重心放在如何引导学生体验动态变化的全过程，根据动态背景抽象出满足条件的折叠图，从而掌握折叠的本质。

教师将作图单发下，要求学生以4人为小组，带着以下问题，进行探索：

（1） 题中的变量与不变量有哪些？把△CPD沿直线PD折叠，顶点C可能落在

坐标轴的哪些位置？请画出所有满足条件的顶点C折叠后的位置。

（2） 在作图的过程中，你发现折痕唯一吗？折痕有什么特点？

（3） 通过动手操作，你发现折叠前后两个图形有着怎样的联系？

教学策略：教师请各小组组长对组员进行分工，在探索（1）的过程中，组内交流有几种情况，一位小组成员统计出各类情况，一位成员画出每种情况所对应的大致图形（包括折痕），对于问题（2）、（3），教师要求学生在组内进行交流反思，一位成员记录小组所得结论，最后一位小组成员上来展示组内成果（投影展示），并加以适当解说。一个小组分享成果后，其余小组可提问质疑或作适当的补充。

反思小结：把△CPD沿直线PD折叠，顶点C关于直线PD的对称点C′可能落在y轴负半轴上（如图1），也可能落在x轴正半轴上（如图2），还有可能落在x轴负半轴上（如图3）共三种情况。

折叠的本质：从局部来看，折叠前后两个图形全等，它们关于折痕成轴对称；从整体来看：折叠前后两部分图形是轴对称图形，折痕所在的直线就是它的对称轴。

另外，学生完成独立作图后，在组内交流中发现当点C′落在x轴负半轴上时，部分学生所作的图有所争议。下图是甲、乙两位同学所作出的三种情况的折叠图，请看：

在两位同学所作的图3中，乙同学所画的点C，D，C′三点共线，这与甲同学的图3有所区别。顿时，课堂中有两种说法在较劲，笔者引导各小组成员通过仔细审题，猜想，质疑，最终发觉乙同学所作的图3中∠DCP=45°，而事实上∠DCP=∠BAO<45°，因此，乙同学所作的图3有误，矛盾冲突得以化解。

在体验动手作图的过程中，学生有足够的时空参与活动，学生的思维在互动交流中得以碰撞，对三角形中蕴藏的折叠问题由感性认识上升到理性认识，大大丰富了学生的直观形象思维。这样的教学关注了动态生成的过程，用活动探究促成学生的主动思考，在小组合作与交流中建构新知，通过师生反思积累经验，从而不斷完善教学过程，提高课堂教学效率。

五、 构建思维导图，有效梳理知识

中考复习，时间紧，任务重，怎样利用有限的时间整理数学知识点？笔者认为，教师应细细研读《中考说明》，做到心中有纲，手中有法，唯有明确复习方向，才能做到有的放矢。例如，教师布置任务，以4人小组为单位，完成数学相关知识点的思维导图，组长组织成员进行知识点梳理。教师在课堂中随意请小组内成员上来展示作品并进行讲解，结合作品及学生表现，在班中组织评选，分不同的等级进行加分。小组之间有评价就会有竞争的动力，学生参与意识强，组内分工明确，人人有事做，各显其能，相关联的知识点得到了组内学生的充分补充，知识网络架构能系统地呈现出来。下面笔者列举部分小组所画的有关“几何”与“函数”的思维导图：

思维导图与传统的学习记忆方法相比有较大的优势。使用思维导图梳理数学相关知识点，学生可以把关键字和颜色、图案联系起来，关键知识点之间的连接线会引导他们进行积极主动思考，快速系统地整合知识，从而构建新旧知识之间的纽带，既增进了学生的理解和记忆能力，又提升了学生的学习乐趣，发展了学生的创造性思维，而且节省了不少学习时间，成倍地提高学习效率。

六、 结束语

作为一名新型的数学教师，在中考复习中，我们应根据学生建构知识水平的特点，组织学生自学，运用微视频教学，突破重难点，巧设变式训练，进行举一反三，开展数学活动，感悟动态过程，借助思维导图，有效梳理知识，使学生逐步学会知识间的融会贯通。多样性复习方式融入课堂，学生不再一味地机械学习，而是作为鲜活的个体，积极参与课堂活动，在小组合作中不断交流、反思进而成长。这样的复习方式，以学生的个性化学习为轴心，向着“活动的、合作的、反思的”学习方式转变，以便于引导和促进学生的个性全面和谐发展，从而取得最佳的课堂教学效果。难道这不正是新课程标准所要求的行之有效的复习方法吗？

参考文献：

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[4] 郭天成.成功教育探索[M].教育科学出版社，2000.

[5] 唐晓杰等.课堂教学与学习成效评价[M].广西：广西教育出版社，2001.

作者简介：陈正，北京市，北京外国语大学瑞安附属学校。