浅谈数学口诀在教学中的应用

2018-07-21 03:45王新丽
河南教育·职成教 2018年6期
关键词:指数函数定义域口诀

王新丽

数学知识点多而杂,不少学生在学习数学时都感到吃力,甚至出现厌学情绪。而数学口诀将繁多的知识点进行了明确的归纳与总结,把数学知识连成线,帮助学生记忆,能有效激发学生的学习热情,让课堂活跃起来。笔者结合自己多年的数学教学经验,以高中、中专阶段数学课程为例,根据各章节的重难点,在此介绍一些数学口诀,以期让数学知识变得生動有趣,全面提升课堂教学质量。

一、有限区间

集合{x|a

二、一元二次不等式解法

当a>0时,一元二次不等式的解集如下表所示:

教学中,笔者发现,一元二次不等式解集的三种情况中,最难记的就是Δ>0的情况,但是通过分析还是可以发现规律:大于和大于等于,解集取方程根的两边;“小于和小于等于,解集取方程根的中间。”由此,口诀从脑海中跳出:“大于取两边,小于取中间。”这样生动形象易记,有效地突破了本节课的难点。此口诀还可以应用到解绝对值不等式上,有效帮助学生归纳总结记忆。

三、函数求定义域

函数求定义域是函数部分的一个重点,也是难点。这一章节求定义域有这两种情况:代数式中含有分式,使得代数式有意义的条件是分母不等于零;代数式中含有二次根式,使得代数式有意义的条件是被开方式大于或等于零。我们可以利用以下口诀帮助记忆:“求定义域要牢记,两项原则需注意,负数不能开平方,分母为0没意义。”跟着口诀走,简单易懂,使学生能够轻松掌握函数求定义域这个重点知识点。

四、指数函数的图像和性质

指数函数的图像和性质总结如下表:

通过观察图像,可以得出口诀:“指函图像半个八,大一撇来小一捺,图像必过(0,1)点,x轴上方为指家。”口诀不仅让学生记住了指数函数图像的形状,而且很容易记住了指数函数的性质,一举两得,使学生在轻松愉快的氛围中掌握指数函数知识。

五、任意角的三角函数值的正负号

任意角的三角函数值的正负号的所有情况如上图所示,图里内容信息太多,不容易记忆。但教师可以引导学生发现:第一象限所有三角函数的符号全为正,第二象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正,其他为负值。由此可简单记为:“一正二正弦,三切四余弦。”仅仅十个字就包含了整个图的信息,学生也不容易记混记错。

六、关于平面向量的加法运算

平面向量的加法运算是向量一章的重点内容,而向量的加法运算有三角形法则和平行四边形法则,在求向量加法运算时需要借助于图形。因为图形比较抽象,很多学生都一知半解。

(一)三角形法则

(二)平行四边形法则

通过引导学生观察上图,可以发现:三角形法则中的两个向量是首尾相连的,而平行四边形法则中的两个向量是始点相同的。由此可以借助于口诀:“首尾相连首尾连,始点相同取对角线。”短短一句话概括了两个法则的运用,而口诀的前半句又可以推广到多个向量加法运算。

七、两条直线的位置关系

两条直线的位置关系是直线方程中的重点内容。学习时,教师可引导学生对比数学课本例题题目与结论发现规律:与直线Ax+By+C=0平行的直线可设为Ax+By+D=0,与直线Ax+By+C=0垂直的直线可设为Bx-Ay+D=0,这种方法简单有效,也可以借助口诀记忆:“平行常数不相等,垂直关系系数换,符号变。”

八、椭圆的标准方程

九、双曲线的标准方程

十、抛物线的标准方程

抛物线的标准方程有4个,开口向上,开口向下,开口向左,开口向右。每讲到这一节学生就容易混淆。于是,根据方程推焦点和准线,笔者总结出口诀:“谁方谁为零,系数除4得焦点,准线焦点两相反。”结合口诀让学生做题,多年的难题迎刃而解。

当然,任何事物都是一分为二的,一方面,数学口诀由于是对数学知识的提炼总结,有时为了顺口不得不省略一些字,对内容的整体表达会产生一定的影响;另一方面,如果单纯地背诵口诀,不去加以实践应用,反而会增加学生负担。因此,数学口诀必须在对知识理解的基础上去记忆、应用,将理解感悟与记忆背诵以及灵活运用有机结合起来,达到和谐统一,才能起到帮助学生学习的作用。

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